Научно- исследовательская работа "Четырехмерное пространство"

• 1 слайд

  Исследовательская работа
  СУЩЕСТВУЕТ ЛИ ЧЕТЫРЁХМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО
  Работу выполнила:
  Головин Максим,
  ученик 10 класса
  Научный руководитель:
  Истомина Марина Васильевна
  
  
  

• 2 слайд

  Актуальность
  АНКЕТА
  1. Имеете ли Вы представление о 4-х- мерном пространстве?
  2. Доказано ли существование 4-х-мерного измерения?
  3. Возможно ли представить 4-х-мерное пространство?
   
  

• 3 слайд

  Цель и задачи работы
  Цель: Изучить и систематизировать представления о четырехмерном пространстве и четырехмерных фигурах.
  Задачи:
  - познакомиться с историей возникновения учения о многомерных пространствах,
  - изучить некоторые свойства четырёхмерного пространства,
  - рассмотреть изображение четырехмерных фигур;
  - изучить тему многомерности пространства в научной и фантастической литературе, искусстве;
  - проследить аналогию между представлениями двухмерного и трёхмерного сознания о четырехмерном измерении.
  
  

• 4 слайд

  Историческая справка
  Учения о многомерных пространствах начали появляться в середине 18 века в работах известных математиков, физиков, философов. Мысль о многомерном пространстве выражал немецкий философ И. Кант (1746г.) Кант придерживался идеалистического взгляда на пространство. Он считал, что пространство-это просто “формы интуиции”, то есть способы, с помощью которых люди упорядочивают и упорядочивают воспринимаемые ими вещи. О присоединении к пространству в качестве 4-й координаты времени писал французский ученый Ж.Д.Аламбер (1764).Построение же евклидовой многомерной геометрии было осуществлено английским учёным А. Кэли (1843 г. ), немецким учёным Г. Грассманом (1844 г. ) и швейцарским учёным Л. Шлефли (1852 г. ).
  И.Кант (1724-1804)
  Ж. Д’Аламбер (1617-1783г
  А.Кэли (1821 -1895)
  

• 5 слайд

  Четырехмерное пространство
  в литературе
  Мерность пространства - это количество его координат: чем выше мерность, тем больше сложно организованным является пространство.
  Чем выше уровень реальности по вертикали, тем больше в нём измерений пространства, и наоборот (принцип концентрации и разделения).
  n-мерное пространство накладывается на себя и соединяется гранями, образуя новую плоскость, следовательно, имея новую плоскость - пространство получает большой поток новой информации.
  Понятие пространства- это обобщение, и в него заложены все формы измерения материи. Таким образом, новым в философии будет то, что N-мерное пространство это форма физической величины, а все физические величины - это формы измерения материи, а не формы её существования. Материя существует независимо от форм измерения и физическая величина не материальна. Физическая величина служит для измерения - это идея, абстракция. Изучается форма пространства, созданная нами, и на этом уровне формы служат нам целям измерения. Одной из таких форм (четвертой) является время.
  
  
  

• 6 слайд

  Аналитическая модель гиперсферы
  
  
  1) уравнение расстояния между двумя точками С(x1; y1; z1; t1) и О(х2; у2 ;z2; t2 ):
  
   
  2) уравнение гиперсферы с центром в точке А(а; Ь; с; d) и радиусом R.
  
  3) если центр гиперсферы находится в начале коор­динат, то есть в точке О(0; 0; 0; 0), то уравнение ги­персферы имеет более простой вид:
  
  

• 7 слайд

  Четырехмерные фигуры
  
  Гиперкуб
  Гиперсфера
  Гипершар
  Гиперцилиндр
  

• 8 слайд

  Четырёхмерные фигуры в движении
  Гиперкуб
  Гиперсфера
  граница гиперкуба состоит из 8 кубов, которые состоят из 24 квадратов. А именно, 6 квадратов в исходном положении, 6 – в конечном, и 12 квадратов, образованных при движении 12 рёбер в направлении четвертого измерения
  гиперкуб
  

• 9 слайд

  Соотношения о гиперсфере и гипершаре
  

• 10 слайд

  Восприятие пространственных фигур человеком
  Гиперкуб нельзя увидеть
  Мы живём в трёхмерном мире, но видим мы его двумерным. Это связано с тем, что сетчатка наших глаз расположена в плоскости, имеющей только два измерения. Именно поэтому мы способны воспринимать двумерные картины и находить их похожими на реальность. Конечно, благодаря аккомодации, глаз может оценить расстояние до объекта, но это уже побочное явление, связанное с оптикой, встроенной в глаз.
  Глаза жителя четырёхмерного пространства должны иметь трёхмерную сетчатку. Такое существо может сразу увидеть трёхмерную фигуру полностью: все её грани и внутренности. Точно так же мы можем увидеть двумерную фигуру, все её грани и внутренности. Таким образом, с помощью наших органов зрения, мы не способны воспринять четырёхмерный куб так, как его воспринимал бы житель четырёхмерного пространства.
  
  Гиперкуб можно увидеть
  Знаменитый немецкий физик и физиолог Герман Гельмгольц (1821-1884) утверждал, что способность видеть четырехмерные фигуры присуща человеку. Необходимо лишь снабдить мозг надлежащими «входными данными».
  К сожалению, наш повседневный опыт ограничен трехмерным пространством, и в нашем распоряжении нет никаких научных данных, которые позволяли бы утверждать, что четырехмерное пространство действительно существует. Тем не менее, при надлежащей тренировке человек мог бы развить в себе способность наглядно представить четырехмерный гиперкуб.
  
  
  

• 11 слайд

  Герберт Джордж Уэллс (1866-1946)
  Герберт Джордж Уэллс - основоположник научной фантастики. Д ебютировал в
  
  1895 году, когда был написан роман "Машина времени", благодаря которому
  
  в литературе и науке появилась идея возможности путешествия во времени и
  
  гипотеза о четырёхмерном пространстве-времени.
  Хорхе Луис Борхес
  В 1944 написал рассказ "Сад расходящихся тропок".В рассказе мир устроен так:
  "Он верил в бесчисленность временных рядов, в растущую головокружительную сеть расходящихся, сходящихся и параллельных времен... Стоит герою любого романа очутиться перед несколькими возможностями, как он выбирает одну из них, отметая остальные".
  Четырехмерное пространство и фантастика
  

• 12 слайд

  С.Дали
  В
  Четырехмерное пространство в искусстве
  Изображение четырехмерного пространства уже давно привлекло внимание художников. Более того, они даже разработали успешные методы его изображения. В частности, речь идет об иконописцах в основном XV столетия.
  В поисках четвёртого измерения
  Распятие, или Гиперкубическое тело
  

• 13 слайд

  Выводы
  Четырехмерное пространство чрезвычайно сложно. Оно мало изучено, а само его существование на практике не доказано.
  Возможно, изучение многомерности пространства выведет человека на новый уровень мышления.
  Поняв четырёхмерное пространство, человек научится решать сложные логические задачи.
  Возможно, изучение многомерного пространства несёт в себе и практический интерес, но пока лишь практика является очень отдалённой перспективой.
  В настоящее время мы себе не можем представить всю многогранность нашего мира, чтобы познать тайны многомерного пространства.
  
  

• 14 слайд

  Заключение
  Введение понятия многомерного пространства даёт возможность решать многие вопросы при помощи геометрических аналогий.    Это понятие используется в качестве удобного способа описания, когда к трём пространственным координатам добавляется время и ряд других параметров.
  
  Практическая значимость: помощь в объяснении и открытии физических законов.
  
  Моя работа - лишь малый шаг в познании мира.
  
  Очень часто законы и явления открывались, как говорится, «на кончике пера». То есть сначала были разработаны теоретические основы, а уже затем они доказывались на практике. Причём, времени между этими двумя событиями могло пройти достаточно много. Таким образом, изучив аналогию между восприятием человека трехмерного и четырехмерного пространств, а также познакомившись с теоретическими знаниями по теме, я не исключаю возможности, что в ближайшем будущем подтвердится, что
  
  четырехмерное пространство - реальность.
  
  
  

• 15 слайд

  СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
  Книги:. А.Котенок. Гиперсфера. «Математика: приложение к газете «Первое сентября», №13, 2005 г
  Ресурсы «Интернет»:. .
  http://ufo.kulichki.ru
  RIN.ru
  http://www.trud.ru/trud_nomer.php
  http://www.chronos.msu.ru
  https://im-possible.info/russian/articles/hypercube/
  https://habr.com/ru/post/456296/
  http://www.chronos.msu.ru/
  
  

• 16 слайд

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ОСТАНКИНСКАЯ СРЕДНЯЯ ШКОЛА

СУЩЕСТВУЕТ ЛИ ЧЕТЫРЁХМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО

Исследовательская работа

Работу выполнила:

Головин Максим,

ученик 10  класса

Научный руководитель:

Истомина Марина Васильевна,
учитель физики высшей

квалификационной категории,

                                                   МАОУ Останкинская СШ

Бор

2022

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение, актуальность, цели и задачи работы _______________________  стр. 3

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ   ______________________________________________________      стр. 6

I. Историческая справка___________________________________________       стр.6

 II. Четырехмерное пространство в литературе________________________       стр. 8

III. Четырехмерные фигуры _______________________________________   ­­     стр.9

IV. Восприятие человеком пространственных фигур____________________   стр.15

V. Четырехмерное пространство в искусстве __________________________     стр.16

ВЫВОДЫ_______________________________________________________________      стр.18

ЗАКЛЮЧЕНИЕ__________________________________________________________    стр. 19

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­_________________________________________________   стр. 20

ВВЕДЕНИЕ. АКТУАЛЬНОСТЬ, ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ

Мир огромен и разнообразен, стоит лишь оглядеться вокруг и можно увидеть массу интересного. Говорят, что на Земле много всего, что достойно удивления.                                                                                                      Известный математик Н.Лобачевский, например, вглядевшись в загадочную высь, заметил, что параллельные прямые пересекаются. Это предложение доказывается в геометрии Лобачевского, но мы пользуемся на практике евклидовой геометрией.                                                                                                                Великий физик А.Эйнштейн в 1915 году создал  общую теорию относительности. Он, доказал, что четырёхмерное пространство-время, в котором находятся тяготеющие тела, искривляется. Искривление означает геометрическое изменение свойств. Общая Теория Относительности - мы живём в четырехмерном пространстве. Пространство и время – это проявления одной и той же сущности под названием «пространственно-временной континуум». Это уже четырехмерное пространство - время с осями координат x, y, z и t.  Мы свободно можем представить себе трёхмерное пространство, так как в нём живём. А можем ли мы представить четырёхмерное пространство? А существует ли оно вообще? И что такое пространство в целом?

Тема многомерности пространства тревожит умы учёных уже многие годы. Она давно  привлекала внимание людей своей таинственностью и неизученностью. Такую аномалию, как Бермудский треугольник,  многие ученые связывают с многомерностью, считая, что исчезновение предметов связано с переходом в другое пространство.

Было выдвинуто много версий того что же может являться четвёртым измерением, но чаще всего за четвёртое измерение принимают время и это самая лёгкая для восприятия версия четырёхмерного пространства. Более сложным для понимания является четырехмерное пространство, где четвертой координатой является не время, а тоже пространственная координата.

 Главная трудность в наглядном описании геометрии четырехмерного пространства  связана с тем, что представить себе его нельзя. Традиционно считается, что воспринимать и представлять четырёхмерные фигуры человек не может, так как он трёхмерное существо. Человек воспринимает трёхмерные фигуры с помощью сетчатки глаза, которая двухмерна. Для восприятия четырёхмерных фигур необходима трёхмерная сетчатка, но у человека её нет.

Теперь представим такую поверхность, которую можно создать из прекрученного листа бумаги.

В середине прошлого века немецкий астроном и геометр Август Мебиус провел опыт.  Он обнаружил, что на перекрученном листе ленты линия прошла по обеим сторонам, хотя его карандаш не отрывался от бумаги. Оказывается, у перекрученного кольца имеется только одна сторона. Так была выведена модель односторонней поверхности. Две стороны одного листа позволяют по аналогии представить себе одновременное существование в некотором месте, например, в комнате, обычного и альтернативного пространства.

В литературе, в основном, научной и фантастической, другие пространства называются параллельными мирами. Авторы, не имея научного обоснования, предполагают, что окружающие нас вещи                                                                         и предметы в другом пространстве выглядят по-другому,                                                                   то есть меняют свою форму. Но так ли это может быть в действительности?                                                     Как в четырехмерном пространстве выглядят привычные для нас геометрические тела? Как их изобразить на листе бумаги?

В связи с возникшими у меня вопросами я провёл опрос среди старшеклассников, основная задача которого заключалась в том, чтобы выяснить, знакомы ли люди с таким понятием как четвертое измерение. В опросе приняли участие 20 обучающихся 10-11 классов.

АНКЕТА

 1. Имеете ли Вы представление о 4-х- мерном пространстве?

 2. Доказано ли существование 4-х-мерного измерения?

3.  Возможно ли представить 4-х-мерное пространство?

По результатам опроса выяснилось, что больше половины опрошенных имеют представление о четвёртом измерении. Большинство ребят сталкивались с таким понятием, как четвертое измерение, верят в его существование. Почти все опрошенные думают, что существование четвертого измерения доказано. В то же время, 60% опрошенных считают что невозможно представить четырёхмерное пространство.

После обработки данных опроса я чётко сформулировал перед собой цель и задачи работы.  Наиболее интересной мне представляется гипотеза:

геометрические тела: конус, цилиндр, шар - имеют в четырехмерном пространстве совершенно другую форму, недоступную для нашего понимания, представляя собой гиперконус, гиперцилиндр, гипершар (гиперсферу).

Цель работы: 

Изучить и систематизировать представления о четырехмерном пространстве и четырехмерных фигурах.

Для достижения цели поставлены следующие задачи:

- познакомиться с историей возникновения учения о многомерных пространствах,

- изучить некоторые свойства четырёхмерного пространства,

- рассмотреть изображение четырехмерных фигур;

- изучить тему многомерности пространства в научной и фантастической литературе, искусстве;

-  проследить аналогию между представлениями двухмерного и трёхмерного сознания о четырехмерном  измерении.

.

Методы исследования:

- теоретические: изучение теоретической литературы, сбор и обработка информации.

- практические: наблюдение, анкетирование.

ОСНОВНАЯ  ЧАСТЬ

I. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Учения о многомерных пространствах начали появляться в середине 18 века в работах известных математиков, физиков, философов. Мысль о многомерном пространстве выражал немецкий философ И. Кант (1746г.) Кант придерживался идеалистического взгляда на пространство. Он считал, что пространство-это просто “формы интуиции”, то есть способы, с помощью которых люди упорядочивают и упорядочивают воспринимаемые ими вещи.

  И.Кант (1724-1804)

О присоединении к пространству в качестве 4-й координаты времени писал французский ученый Ж.Д.Аламбер (1764).

  Ж. Д’Аламбер (1617-1783г

Построение же евклидовой многомерной геометрии было осуществлено английским учёным А. Кэли (1843 г. ), немецким учёным Г. Грассманом (1844 г. ) и швейцарским учёным Л. Шлефли (1852 г. ).  Основная идея состоит в том, что если наше физическое пространство имеет размерность 3, то ничто не может помешать нам представить себе пространство размерности 4, 5 и даже больше.

                  А.Кэли (1821 -1895)                  Г. Грассман (1809 – 1877)     Л. Шлефли (1814-1895)

В начале 20 века с появлением теории относительности А. Эйнштейна и идей Г. Минковского в физике стали использовать четырёхмерную пространственно-временную систему координат.

           

А.Эйнштейн (1879-1955)            .Минковский (1864-1809)

Введение понятия о многомерных пространствах даёт возможность решать многие вопросы при помощи геометрических аналогий.    Это понятие используется в качестве удобного способа описания, когда к трём пространственным координатам добавляется время и ряд других параметров. Если число таких параметров вместе с пространственно-временными характеристиками — n, то считается, что они образуют n-мерное пространство. При достаточно большом количестве свойств и взаимосвязанных переменных можно прийти к понятию многомерного и даже бесконечного пространства, но это понятие будет носить довольно условный характер, так как оно будет применяться для характеристик совершенно других свойств. Практическая значимость: помощь в объяснении и открытии физических законов.

II. ЧЕТЫРЕХМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО В ЛИТЕРАТУРЕ

Мерность пространства - это количество его координат: чем выше мерность, тем больше сложно организованным является пространство. Многомерное пространство является более сконцентрированным в плане информационной и энергетической ёмкости: в одной точке пространства более высокой мерности может быть сосредоточена информация целых пластов реальности более низких мерностей.

Чем выше уровень реальности по вертикали, тем больше в нём измерений пространства, и наоборот (принцип концентрации и разделения).

На данный момент алгоритм появления первых несколько пространств объясняется легко. Какое – то n-мерное пространство накладывается на себя и соединяется гранями, образуя новую  плоскость, следовательно, имея новую плоскость - пространство получает большой поток новой информации.

На самом деле понятие пространства -  это обобщение, и в него заложены все формы измерения материи. Таким образом, новым в философии будет то, что N-мерное пространство это форма физической величины, а все физические величины - это формы измерения материи, а не формы её существования. Материя существует независимо от форм измерения и физическая величина не материальна. Физическая величина служит для измерения - это идея, абстракция. Природа развивается из мелких точек. И пока существует природа, существует пространство. Изучается форма пространства, созданная нами, и на этом уровне формы служат нам целям измерения. Одной из таких форм (четвертой) является время.

Четырёхмерное пространство  4D— математический объект, обобщающий свойства трёхмерного пространства. Алгебраически четырёхмерное пространство может быть построено как множество векторов с четырьмя вещественными координатами. Геометрически в простейшем случае четырёхмерное пространство рассматривается как евклидово пространство четырёх измерений, в более общем рассмотрении оно имеет неевклидову метрику, переменную от точки к точке.

Пространство нашей Вселенной обладает тремя осями координат: «верх – низ», «восток – запад» и «север – юг». Однако чтобы встретиться с другом, придется договориться не только о месте встречи, но и о времени. В этом смысле время – четвертая ось координат. Но при этом время отличается от пространственных измерений. Мы можем двигаться на запад или на восток – куда захотим, туда и пойдем. Однако явившись на встречу, мы не можем внезапно перенестись во времени назад. Как бы мы ни старались, единственный путь – двигаться во времени вперед, и законы теории относительности гарантируют это. И все же время – это четвертое измерение нашей Вселенной. Сцена нашей жизни – четырехмерное пространство – время: три пространственных измерения и одно временное.

В физике понятие многомерности используется в качестве удобного способа описания, когда к трём пространственным координатам добавляется время и ряд других параметров. Если число таких параметров вместе с пространственно-временными характеристиками — n, то считается, что они образуют n-мерное пространство. При достаточно большом количестве свойств и взаимосвязанных переменных можно прийти к понятию многомерного и даже бесконечного пространства, но это понятие будет носить довольно условный характер, так как оно будет применяться для характеристик совершенно других свойств.

III. ЧЕТЫРЕХМЕРНЫЕ ФИГУРЫ

 В четырехмерном пространстве как и в трехмерном, существуют геометрические тела - аналоги трехмерным: кубу, сфере, цилиндру, конусу и шару –гиперкуб, гиперсфера, гиперцилиндр, гипершар и гиперконус.

Следует отметить, что основные свойства четырехмерных фигур следуют уже из определения. Для более полного изучения свойств можно исполь­зовать метод моделирования и рассмотреть, например, аналитическую модель гиперсферы. По аналогии с трехмерной системой координат можно получить:

1) уравнение расстояния между двумя точками С(x₁; y₁; z₁; t₁) и О(х₂; у₂ ;z₂; t₂ ):

      

2) уравнение гиперс­феры с центром в точке А(а; Ь; с; d) и радиусом R.

К данной формуле можно прийти, рассматривая уравнение аналогичных фигур в пространствах низ­ших размерностей.

3) если центр гиперсферы находится в начале коор­динат, то есть в точке О(0; 0; 0; 0), то уравнение ги­персферы имеет более простой вид:

4) используя уравнение гиперсферы, можно решать различные задачи на принадлежность точки гипер­сфере, на нахождение ее внутри или вне гиперсферы, находить точки пересечения с другими геометриче­скими фигурами.

Таким образом, зная свойства фигур в трёхмерном пространстве, мы сможем, используя аналитическую модель фигуры в четырехмерном пространстве, получить аналогичные свойства.  Например, для гиперкуба все основные свойства представлены в Википедии в виде таблицы. На мой взгляд, гораздо интереснее рассмотреть динамические модели фигур и следуемые из них свойства.

Так как в литературе нет систематического и наглядного описания четырёхмерных фигур, а имеются только их названия с указанием некоторых свойств, мы предлагаем начать изучение четырёхмерных фигур с самой простой – четырёхмерного куба, который называется гиперкубом, а затем систематизировать некоторые данные в виде таблицы.

Гиперкуб
Определение фигуры	Гиперкуб -  это n-мерная аналогия квадрата и куба . Это замкнутая выпуклая фигура, состоящая из групп параллельных линий, расположенных на противоположных краях фигуры, и соединенных друг с другом под прямым углом. Эта фигура также известная под названием тессеракт. Тессеракт относится к кубу, как куб относится к квадрату. Более формально, тессеракт может быть описан как правильный выпуклый четырехмерный политоп, чья граница состоит из восьми кубических ячеек.                                                                                         Согласно Окфордскому словарю английского языка, слово "tesseract" было придумано в 1888 Чарльзом Говардом Хинтоном  и использовано в его книге "Новая эра мысли".
Описание и свойства фигуры	Точка - это гиперкуб размерности 0. Если сдвинуть точку на единицу длины, получится отрезок единичной длины - гиперкуб размерности 1. Далее, если сдвинуть отрезок на единицу длины в направлении перпендикулярном направлению отрезка получится куб - гиперкуб размерности 2. Сдвигая квадрат на единицу длины в направлении перпендикулярном плоскости квадрата, получается куб - гиперкуб размерности 3. Этот процесс может быть обобщен на любое количество измерений. Например, если сдвинуть куб на единицу длины в четвертом измерении, получится тессеракт.                                                   Куб, двигаясь перпендикулярно трехмерному пространству, в котором он находился первоначально, порождает гиперкуб (четырёхмерную фигуру). Граница гиперкуба трёхмерна, конечна и замкнута. Она состоит из трёхмерного куба в начальном положении, трёхмерного куба в конечном положении и шести кубов, образованных при движении квадратов исходного куба в направлении четвёртого измерения. Вся граница гиперкуба состоит из 8 трёхмерных кубов (ячеек).                                                                                                                                                 При движении в первоначальном положении куб имел 8 вершин и в конечном положении также 8 вершин. Следовательно, гиперкуб имеет в общей сложности 16 вершин.                                                                                                                     Из каждой вершины исходят по четыре взаимно перпендикулярных ребра. Всего рёбер у гиперкуба – 32. В первоначальном положении у него было 12 рёбер, в конечном положении – 12 рёбер, и 8 рёбер образовали вершины куба при движении в четвёртом измерении.                        Таким образом, граница гиперкуба состоит из 8 кубов, которые состоят из 24 квадратов. А именно, 6 квадратов в исходном положении, 6 – в конечном, и 12 квадратов, образованных при движении 12 рёбер в направлении четвертого измерения.
Возможные изображения фигуры	Аналогично тому, как поверхность куба может быть развёрнута в многоугольник, состоящий из шести квадратов, поверхность тессеракта может быть развёрнута в трёхмерное тело, состоящее из восьми кубов. Правильный четырехмерный                       Изображение тесерракта на  политоп                                                         плоскости
Гиперсфера
Определение фигуры	Гиперсферой называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек четырехмерного пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. Данная точка называется центром гиперсферы, а данное расстояние – радиусом гиперсферы. Радиусом гиперсферы будем также называть и любой отрезок, соединяющий центр гиперсферы с её произвольной точкой.
Описание и свойства фигуры	Гиперсфера – фигура четырехмерная, поэтому увидеть её всю со всех сторон человек не может. В трехмерном пространстве мы можем видеть только часть гиперсферы – сечение гиперсферы с трехмерным пространством. Что бы мы наблюдали, если бы в трехмерное пространство начала входить гиперсфера? Обратимся к аналогии. Как воспринимали бы трехмерную сферу разумные существа, находящиеся в плоскости? Пусть трехмерная сфера начинает вторгаться в их плоский мир. Вначале они увидели бы точку, которая, превратившись в окружность, будет продолжать увеличивать свой радиус. Когда радиус окружности станет равен радиусу трехмерной сферы, окружность начнет уменьшаться, превратившись в точку, а затем совсем исчезнет. Изобразить это наглядно можно в виде кадров последовательных сечений сферы с плоскостью через равные интервалы времени. Аналогичную картину можно наблюдать, если в наше трехмерное пространство начнет входить четы­рехмерная сфера. В некоторой точке трехмерного про­странства появится точка, которая потом превратит­ся в сферу, постоянно увеличивающуюся в радиусе. После того как радиус трехмерной сферы станет рав­ным радиусу четырехмерной сферы, трехмерная сфе­ра начнет уменьшаться и, превратившись в точку, исчезнет совсем. Видя такую картину, можно утверждать, что мы наблюдатели прохождение четырехмерной сферы через наше трехмерное пространство. Изобразим этот процесс наглядно в виде простран­ственных трехмерных кадров последовательных сече­ний гиперсферы с трехмерным пространством  Гиперсфера — четырехмерная фигура, а ее грани­ца — трехмерная замкнутая фигура. Получим фор­мулу для вычисления объема границы гиперсферы. Если R — радиус гиперсферы, V — объем границы гиперсферы, то V =
Возможные изображения фигуры	Стереографическая проекция трёх координатных направлений 3-сферы на трёхмерное пространство:  параллелей, меридианов и гипермеридианов. В исходном пространстве эти линии являются окружностями и образуют прямоугольную сетку на 3-сфере. Стереографическая проекция — конформное отображение, поэтому их образы также являются окружностями или прямыми и ортогональны друг другу.
Гипершар
Определение фигуры	Гипершаром называется геометри­ческая фигура, состоящая из всех точек четырехмер­ного пространства, для которых верно неравенство ОХ ≤ R, где О — центр гипершара, R — его радиус, ОХ — расстояние от точки О до произвольной точки гипершара.
Описание и свойства фигуры	Граница трехмерной сферы двумерна, замкнута и искривлена по двум измерениям. Внутри трехмерной сферы содержится трехмерное тело, которое вместе с точками сферы образует трехмерный шар. Аналогично граница гиперсферы трехмерна, зам­кнута и имеет кривизну, отличную от нуля по трем измерениям. Внутри гиперсферы находится четырех­мерное тело, которое вместе с точками гиперсферы образует четырехмерный шар (гипершар). Сечением гиперсферы с трехмерным пространством является трехмерная сфера, а сечение трехмерного пространства с гипершаром является трехмерным шаром. Так как гипершар является четырехмерной фигу­рой, то для него можно вычислить гиперобъем. Еди­ницами измерения гиперобъема являются: 1 мм4, 1 см4, 1 дм4, 1 м4, 1 км4. Получим формулу для вы­числения гиперобъема гипершара. если R — радиус гипер­шара, то его гиперобъем вычисляется по формуле
Возможные изображения фигуры	Сечением гипершара с трехмер­ным пространством является трехмерный шар.
Гиперконус
Определение и описание фигуры	Гиперконус — четырёхмерная фигура, образованная следующим образом.  В четырёхмерной системе координат ставим точку А. Затем рисуем шар с центром в точке В, так чтобы прямая АВ была перпендикулярна шару. Из каждой точки шара проводим отрезок в точку В. Из полученных отрезков вырождается фигура — гиперконус. А — его вершина, В — его основание.{\displaystyle V^{4}={\frac {\pi hR^{3}}{3}}}
Возможные изображения фигуры	Стереографическая проекция сферического конуса генерирующие линии (красные), параллели (зелёные) и гипермеридианы (синие). Проекция 4D отформатирована в 3D.
гиперцилиндр
Определение и описание фигуры	В четырехмерной геометрии кубиндер (иначе известный как кубический цилиндр или гиперцилиндр ) - это один из способов обобщения трехмерного цилиндра до четырехмерного. Подобно дуоцилиндру и сфериндру , он также аналогичен цилиндру в 3-м пространстве, который является декартовым произведением диска. с отрезком линии
Возможные изображения фигуры	Схема представляет собой перспективную проекцию кубинера. Кубиндер повернут на 45 градусов в плоскости ZW. Это позволяет нам заметить, что кубиндер состоит из четырех цилиндров. Однако квадратный тор, соединяющий цилиндры, нельзя наблюдать с этой точки зрения.

Запишем полученные соотношения о гиперсфере и гипершаре в виде таблицы.

Фигура	Размерность	Граница	Мера границы	Формула	Мера фигуры	Формула
Шар	Трехмерная	Сфера	Площадь		Объем
Гипершар	Четырехмерная	Гиперсфера	Объем

IV.Восприятие человеком пространственных фигур

Мы, люди, не в состоянии воспринимать 4 измерения одинаково. По сути, мы видим только проекции настоящего четырёхмерного объекта на пространство и время.

Что интересно, теория относительности не утверждает, что тела изменяются при движении. 4-мерные объекты всегда остаются неизменными, но при относительном движении их проекции могут меняться. И мы это воспринимаем как замедление времени, сокращение размеров и т. д.

Геометрические тела: конус, цилиндр, шар - имеют в четырехмерном пространстве совершенно другую форму, не доступную для нашего понимания, представляя собой гиперконус, гиперцилиндр, гипершар, гиперсферу, гиперкуб.

Трехмерное пространство - геометрическая модель материального мира, в котором мы находимся. Это пространство называется трёхмерным, так оно имеет три измерения - высоту, ширину и глубину. Простейшим примером фигуры трёхмерного пространства является куб. В четырехмерном пространстве аналогом куба является гиперкуб. Это тоже простейшая фигура в четырехмерном пространстве, и аналитически неплохо исследована. Но представить себе эту фигуру достаточно сложно. Попробуем разобраться, можно или нельзя его увидеть.

гипотеза
Гиперкуб нельзя увидеть	Гиперкуб можно увидеть
Мы живём в трёхмерном мире, но видим мы его двумерным. Это связано с тем, что сетчатка наших глаз расположена в плоскости, имеющей только два измерения. Именно поэтому мы способны воспринимать двумерные картины и находить их похожими на реальность. Конечно, благодаря аккомодации, глаз может оценить расстояние до объекта, но это уже побочное явление, связанное с оптикой, встроенной в глаз. Глаза жителя четырёхмерного пространства должны иметь трёхмерную сетчатку. Такое существо может сразу увидеть трёхмерную фигуру полностью: все её грани и внутренности. Точно так же мы можем увидеть двумерную фигуру, все её грани и внутренности. Таким образом, с помощью наших органов зрения, мы не способны воспринять четырёхмерный куб так, как его воспринимал бы житель четырёхмерного пространства.	Знаменитый немецкий физик и физиолог Герман Гельмгольц (1821-1884)  утверждал, что способность видеть четырехмерные фигуры присуща человеку. Необходимо лишь снабдить мозг надлежащими «входными данными». К сожалению, наш повседневный опыт ограничен трехмерным пространством и в нашем распоряжении нет никаких научных данных, которые позволяли бы утверждать, что четырехмерное пространство действительно существует. Тем не менее, при надлежащей тренировке человек мог бы развить в себе способность наглядно представить четырехмерный гиперкуб.

Главная трудность в наглядном описании геометрии четырехмерного пространства как раз и связана с тем, что представить себе его нельзя. Это невозможно, поскольку требует от нас кроме естественных трех направлений (вперед-назад, влево - вправо и вверх-вниз) представить себе движение в "четвертом" направлении, но такое, при котором в трех естественных направлениях движения не происходит.

V. Четырехмерное пространство в искусстве.

Но людей всегда манит неизведанное. Так как трёхмерные предметы отбрасывают двухмерные тени, ученые подсчитали и выяснили, что трёхмерные объекты могут быть тенью четырёхмерных объектов. И считается, что четвёртое измерение настолько мало, что его не видно человеческому глазу.

Идею четырёхмерного пространства у учёных заимствовали фантасты. В своих произведениях они поведали миру об удивительных чудесах четвёртого измерения. Герои их произведений, используя свойства четырёхмерного пространства, могли съесть содержимое яйца, не повредив скорлупы, выпить напиток, не вскрывая пробку бутылки. Похитители извлекали сокровища из сейфа через четвёртое измерение. Звенья цепи легко можно рассоединить, а узел на верёвке развязать, не прикасаясь к её концам. Хирурги выполняли операции над внутренними органами, не разрезая ткани тела пациента! Мистики поместили души усопших в четвёртое измерение.

Но для обычного человека идея четырёхмерного пространства осталась непонятной и таинственной, а многие вообще считают его плодом воображения учёных и фантастов, не имеющего никакого отношения к реальности.

У фантастов время, как правило, представляется именно как пространственная категория, то есть по нему перемещаются (машина времени), заглядывая как в прошлое, так и в будущее.

Предсказатели способны видеть будущее, значит, будущее уже существует одновременно с настоящим.

В литературе, в основном научной и фантастической, другие пространства называются параллельными мирами.

Например, Герберт Уэллс в 1895 году в рассказе "Дверь в стене" впервые написал о параллельном мире. Чтобы попасть в него, достаточно открыть зеленую дверь в белой стене на обычной городской улице. За дверью - прекрасный сад и другая, счастливая жизнь.

  Филипп Дик в романе "Человек в высоком замке" 1962 года впервые написан в жанре "параллельной истории". Гитлер побеждает во второй мировой войне, а Германия и Япония оккупируют США.

Аркадий и Борис Стругацкие, классики советской фантастики, использовали идею "другого пространства" для скачков через пространство обычное: в мире будущего Стругацких на улицах стоят кабинки нуль - транспортировки. В романе "Жук в муравейнике", написанном в 1979 году, родители главного героя погружаются на звездолете "Тьма" в черную дыру: "...с точки зрения землянина, они, конечно, все равно что мертвы".

Писатели – фантасты, не имея научного обоснования, предполагают, что окружающие нас вещи и предметы в другом пространстве выглядят по-другому, то есть меняют свою форму.

Но так ли это может быть в действительности?

Четырехмерное пространство находит применение не только в фантастической литературе. Изображение четырехмерного пространства уже давно привлекло внимание художников. Более того, они даже разработали успешные методы его изображения. В частности, речь идет об иконописцах в основном XV столетия. В это время передача четырехмерного пространства достигла наибольшего совершенства в русской иконописи.

Но не только русские художники увлекались идеей четырехмерного пространства. В 1936 году в Париже был опубликован «Манифест димензионистов» (от лат. dimensio, размерность), который подписали многие всемирно известные художники, в том числе Ханс Арп, Франсис Пикабиа, Василий Кандинский, Робер Делоне и Марсель Дюшан. Позднее к нему присоединились Ласло Мохой-Надь, Жоан Миро, Давид Какабадзе, Александр Колдер и Бен Николсон.

В 1953 году сюрреалист Сальвадор Дали провозгласил намерение создать «Великую метафизическую картину», его нашумевшее «Распятие, или Гиперкубическое тело» было завершено в следующем году. Картина изображает Иисуса Христа на развёртке гиперкуба (тессеракта). В Метрополитен-музее искусств эта картина характеризуется как «символ духовной победы Христа над телесными ранами». У Сальвадора Дали есть также картина «В поисках четвёртого измерения».

   

Распятие, или Гиперкубическое тело.                  В поисках четвёртого измерения.

ВЫВОДЫ

Четырехмерное пространство чрезвычайно сложно. Оно мало изучено, а само его существование на практике не доказано.

Возможно, изучение многомерности пространства выведет человека на новый уровень мышления.

Поняв четырёхмерное пространство, человек научится решать сложные логические задачи.

Возможно, изучение многомерного пространства несёт в себе и практический интерес, но пока лишь практика является очень отдалённой перспективой. В настоящий момент мы себе не можем представить всю многогранность нашего мира, чтобы познать тайны многомерного пространства.

Поэтому в настоящее время  идеи многомерного пространства применяются, в основном, в научно – фантастической литературе и изобразительном искусстве. Но все  практические изобретения человека проходят, как мы знаем, тернистый путь. И чаще всего этот путь начинается с немыслимых, казалось бы, фантазий. Учитывая, что на основании аналитических моделей четырехмерных фигур выведены их свойства и изображены сечения, возможно очень скоро человечество примет четырехмерное пространство как реальность. И, вероятно, именно с помощью новых знаний появится возможность объяснить некоторые неизученные и неподдающиеся научному объяснению факты и события.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе изучения темы многомерности пространства, я столкнулся с проблемой существования четырёхмерного пространства и многомерных фигур. Отвечая на свои вопросы о том,  как будут выглядеть обычные геометрические фигуры в четырёх мерном пространстве, я выдвинул предположение: шар и куб в четырёхмерном пространстве будут иметь совершенно иную форму и свойства недоступные для нашего понимания, представляя  собой гипершар и гиперкуб. Исследуя эту проблему, я изучил научную и фантастическую литературу, которая даёт мне основание подтвердить свою гипотезу.

Введение понятия  многомерного пространства даёт возможность решать многие вопросы при помощи геометрических аналогий.    Это понятие используется в качестве удобного способа описания, когда к трём пространственным координатам добавляется время и ряд других параметров. Если число таких параметров вместе с пространственно-временными характеристиками — n, то считается, что они образуют n-мерное пространство. При достаточно большом количестве свойств и взаимосвязанных переменных можно прийти к понятию многомерного и даже бесконечного пространства, но это понятие будет носить довольно условный характер, так как оно будет применяться для характеристик совершенно других свойств. Практическая значимость: помощь в объяснении и открытии физических законов.

Данная тема меня очень заинтересовала. Проведя соцопрос среди старшеклассников, я выяснил мнение о многомерности пространства других людей. Работая над темой, я еще раз убедился в том, что моя работа - лишь малый шаг в познании мира.

Очень часто законы и явления открывались, как говорится, «на кончике пера». То есть сначала были разработаны теоретические основы, а уже затем они доказывались на практике. Причём, времени между этими двумя событиями могло пройти достаточно много. Таким образом, изучив аналогию между восприятием человека трехмерного и четырехмерного пространств, а также познакомившись с теоретическими знаниями по теме, я не исключаю возможности, что в ближайшем будущем подтвердится, что  четырехмерное пространство - реальность.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Журналы:

 А.Котенок. Гиперсфера. «Математика: приложение к газете «Первое сентября», №13, 2005 г.

Ресурсы «Интернет»:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Тессеракт

https://lenta.ru/news/2018/01/09/izmerenie/

http://www.astronautica.ru/nauka-astronomiya/zanimatelnaya-astronomiya/50.html

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BD

http://scientifically.info/publ/7-1-0-248

https://dni.ru/tech/2018/1/9/388616.html

https://im-possible.info/russian/articles/hypercube/

https://habr.com/ru/post/456296/

http://www.chronos.msu.ru/

 http://ufo.kulichki.ru

RIN.ru

 http://www.trud.ru/trud_nomer.php

 http://www.chronos.msu.ru