Научно-практическая работа "Геометрия в нашей жизни"

Городская научно-практическая конференция школьников «Первые шаги в науку»

Возрастная категория: «Юниор»

Секция: математика

Название работы:

«Геометрия в нашей жизни»

Автор работы:

Кузнецов Григорий Андреевич

г.о.Тольятти, МБУ «Школа №25», 5 класс

Научный руководитель:

Кофанова Ирина Анатольевна,

учитель математики МБУ «Школа №25»

г.Тольятти

2017

Содержание

Введение

Основное содержание

1. История геометрии

2. Геометрия вокруг нас

3. Полезная геометрия

4. Геометрия в моем доме

Выводы

Список использованных источников и литературы

Приложение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Многие думают, что геометрия – сложная, скучная, бесполезная и далекая от реальной жизни наука и поэтому удивляются, узнав, что она появилась из-за необходимости решать практические задачи.

Ученики обычно думают, что математика не имеет практического применения. А ведь геометрия, один из основных разделов математики, тесно связана с нашей повседневной жизнью. Наши дома полны объектов, созданных с использованием точных геометрических форм, хотя мы можем этого и не осознавать. Нельзя начертить ни один чертеж, будучи незнакомым с этой древней наукой, нельзя определить количество рулонов обоев не зная площади комнаты, нельзя построить ни одно техническое или архитектурное сооружение без этой науки, даже в создании ландшафта просто никак без неё не обойтись. Вот и получается, что геометрия – это всё же та наука, пренебрегать которой нельзя и в своей работе я постараюсь это показать.

Мы с родителями решили сделать ремонт в моей комнате. И я на примере своей семьи решил показать, как важно знать азы геометрии.

Тема моей работы: Геометрия в нашей жизни.

Цель: Доказать и на примере своей семьи показать, что геометрия очень важна в нашей жизни.

Задачи:

• Узнать больше о науке геометрии.
• Определить связь между геометрией и нашей жизнью.
• Составить смету ремонта моей комнаты.

Используемые методы: Изучение литературы и интернет-источников по данной теме, анализ и обобщение полученной информации, практическая работа.

Практическая ценность работы: Данную работу могут использовать учителя при изучении темы «Начальные сведения о геометрии»; работа является подготовительным этапом ремонта моей комнаты.

Основная часть

1. История геометрии

Возникновение геометрии уходит в глубь тысячелетий и связано прежде всего с развитием ремесел, культуры, искусств, с трудовой деятельности человека и наблюдением за окружающим миром.

Слово «геометрия» греческое и в переводе на русский язык означает «землемерие». Исторические памятники и археологические находки свидетельствуют о том, что задолго до нашей эры в древнем Вавилоне и Египте люди владели некоторыми геометрическими знаниями. Для решения задач, связанных с земледелием и строительством, требовались умения измерять величины (длину, площадь, объем и другие), знания законов геометрических построений и расчетов. Одно из чудес света — египетские пирамиды свидетельствуют о достижениях египтян в области геометрии.

Греки заимствовали накопленные сведения о геометрических фигурах и применяли их, например, при измерении земельных участков. Они же и придумали название науке, которое используется до сих пор во всех странах мира: «геос» -земля, «метрио» — измеряю. Геометрия, возникшая из практических потребностей человека, постепенно становилась теоретической наукой. Появились ученые, объектами изучения которых стали не только бытовые задачи, а непосредственно геометрические фигуры и их свойства: Фалес (624-547 до н.э.), Пифагор (580-496 до н.э.), Платон (429-348 до н.э.), Евклид (III в. до н.э.) и другие.

Основной заслугой Евклида является создание «Начал» - самого распространенного научного сочинения в мире. В 13 книгах им были систематизированы все предыдущие знания геометрии и арифметики. По «Началам» Евклида многие поколения людей на протяжении двух с лишним тысячелетий изучали геометрию, которая получила название евклидовой геометрии.

Переворот в геометрии произошел в начале XIX в. Некоторые ученые пришли к мысли о создании геометрии, отличной от евклидовой. Великому русскому математику Н.И.Лобачевскому ( 1792-1827) было 34 года, когда он построил свою неевклидову геометрию. Прошло время, и ученые стали выводить геометрические формулы, теоремы, аксиомы, сформулировалось понятие, что изучает геометрия.

2. Геометрия вокруг нас

Геометрические знания широко применяются в жизни. Геометрия встречается очень часто в строительстве, ландшафтном дизайне, архитектуре и интерьере. И это далеко не все отрасли.

Развитие цивилизации повлекло за собой развитие науки. Геометрией занимались многие ученые, и в результате их научных работ, геометрия нашла себе место на практики. О том, для чего нужна геометрия, можно рассказывать очень много. В первую очередь она связана с такими науками, как инженерия, физика, астрономия, что дает возможность проводить новые открытия и разрабатывать перспективные проекты. Все инженерные расчеты связаны с геометрией, даже, казалось бы, такие мелочные, как, например, установка уличных фонарей. Ведь для этого нужно с высокой точностью просчитать угол падения луча света на землю, чтобы он смог максимально осветить территорию. Также геометрия нужна перед началом строительства. Архитекторы должны с точностью рассчитать все моменты строительства. Законам геометрии подчиняются траектории и габариты транспорта, поэтому водители должны учитывать это для безопасного движения. Можно приводить еще много примеров из жизни, где геометрия занимает не последнюю роль. Рассмотрим некоторые из них.

Геометрия в архитектуре

Городское пространство – это мир геометрических тел. Повсюду возвышаются статные призмы. Архитектурные здания в большинстве своём – многогранники, а также их простые и сложные комбинации. И это не тенденция современности. Так было испокон веков. Геометрия и потребности человека в комфорте, красоте и самовыражении диктуют свои правила. Прочность, красоту и гармонию зданий во все времена обеспечивала геометрия.

Прямые призмы – самые распространённые многогранники в архитектуре любого города. Это маленькие «хрущевки», многоэтажные дома, а также массивные небоскрёбы. Характерным примером прямой призмы может стать известная на весь мир шестигранная башня Пирелли, возведённая в Милане в 1960 году.

В Мадриде располагается еще один не менее примечательный архитектурный объект. Башни «Ворота в Европу», имеющие форму наклонных призм, собирают вокруг себя не меньше туристов, чем здание Пирелли.

Зданиям-призмам конкуренцию составляют архитектурные объекты в форме правильных пирамид, правда, не по количеству, а по популярности. 

Здание Национальной библиотеки Белоруссии по праву заслужила статус одного из самых оригинальных строений мира из-за своей формы ромбокубооктаэдра. Это архимедово тело состоит из 18 квадратов и 8 треугольников. Из-за такой формы библиотеку нередко сравнивают с алмазом или бриллиантом.

Городской пейзаж требует постоянных изменений, поэтому применение многогранников в архитектуре приобретает в последнее время несколько иной характер. Архитекторы-новаторы ломают стереотипное представление о красоте зданий, используя в своих проектах теперь уже невыпуклые геометрические тела.

Геометрия и архитектура непосредственно связаны – геометрия является незаменимой частью архитектуры, одной из ее основ.

Геометрия в живописи

Геометрия является связующим стержнем, который проходит через всю историю живописи.
    В самом деле, существуют три принципиальных геометрических метода отображения трёхмерного пространства на двумерную плоскость картины: метод ортогональных проекций, аксонометрия и перспектива.
    Существует техника геометрической живописи, которая  является одной  из ранних этапов развития искусства Древней  Греции (IX-VIII вв. до н. э.). Это проявляется в росписи утвари.  Геометрическому стилю присуще многообразие и четкость узоров,  их строгость  подчёркивает  построение конструктивного предмета . Орнамент располагается полосами и получается из ломанных линий, крестов, окружностей.  В более поздний период развития  Древней Греции  появляется изображение образа человека из геометрических фигур.

В творениях художников присутствует геометрия.

Геометрия в природе

Очень част в природе мы сталкиваемся с геометрией. Фигура, близкая с кругу,  получится, если разрезать поперек апельсин или арбуз, блин тоже напоминает нам круг. Дугу можно увидеть на небе после дождя — это радуга.

В детстве мы любили играть с мыльными пузырями, эти тела имеют сферическую поверхность. Некоторые деревья, одуванчики, отдельные виды кактусов также имеют сферическую форму. Многие ягоды имеют форму шара, например крыжовник, смородина, черника. Шаровую форму принимают капельки росы, капли ртути из разбитого градусника, капли масла, оказавшиеся в толще воды. Все жидкости в состоянии невесомости обретают форму шара.

Необыкновенно красивы и разнообразны многогранники, созданные природой.

Кристалл соли имеет форму куба. Алмазы чаще всего встречаются в виде октаэдра, иногда куба. Существуют и многие микроскопические многогранники. В микроскоп можно увидеть, что молекулы воды при замерзании располагаются в вершинах и центрах тетраэдров. Атом углерода всегда соединен с четырьмя другими атомами тоже в форме тетраэдра.

В творениях природы тоже присутствует геометрия.

Геометрия в одежде

Геометрия вдохновляла и продолжает вдохновлять  дизайнеров. Геометрия является  основоположницей моды. С помощью геометрии, с помощью знаний о подобии, о пропорциях, геометрических фигур люди могут создавать не только удобную одежду, но и придавать ей колоритность, выделять из серой массы, делать ее модной и красивой. Без геометрии не обойдется ни один чертеж, ни одна выкройка, так необходимая для создания модной и удобной одежды. Дизайнеры применяют геометрические фигуры для создания силуэта, в принте тканей, используют их, чтобы разнообразить образ аксессуарами.

Роль геометрии в моде огромна. Благодаря ей, в нашем гардеробе столько нарядов с рисунком в полоску, клетку, в елочку, в горошек и т. д.

3. Полезная геометрия

Вешаем зеркало

Из рисунка видно, что минимальная высота зеркала приблизительно равна половине роста человека, считая от уровня глаз. При этом высота от нижнего края зеркала до пола должна быть вдвое меньше расстояния от пола до глаз. На каком бы расстоянии от такого зеркала ни находился человек, он сможет увидеть себя в нем с головы до ног.

Завариваем чай

Время охлаждения пропорционально площади поверхности тела. Значит, чем меньше поверхность чайника, тем дольше остывает чай. Самая маленькая площадь поверхности у четвёртого чайника.

Выдерживаем прямые углы

Чтобы проверить, у всех ли деталей, с которыми вы работаете, прямые углы и одинаковые линейные размеры, можно использовать строительный угольник (рис. 3), а можно применить знания по геометрии. Убедитесь в том, что противоположные стороны четырёхугольника равны и при этом диагонали тоже имеют одинаковую длину.

Строим прямой угол на земле

Известен старинный способ построения прямого угла на поверхности земли. Его использовали ещё древние египтяне. Они строили прямой угол с помощью обычной верёвки, на которой через равные расстояния завязаны тринадцать узелков. Чтобы отрезки на верёвке были одинаковые, узелки завязывали вокруг колышков, вбитых в землю на равном расстоянии друг от друга. В древности при закладке храма такую верёвку с узелками использовали для определения направлений его стен. Концы верёвки на месте крайних узелков связывали, а затем натягивали её на три колышка. В таком треугольнике один из углов получается прямым.

Проверяем перпендикулярность стен

Если предположить, что стены в комнате вертикальны, а пол горизонтален, то проверку проводят так. От точки на полу в углу между стенами откладывают отрезки длиной 3 и 4 единицы. Если стены перпендикулярны, то расстояние между концами отрезков будет равно 5 единицам, так как построенный треугольник со сторонами 3, 4, 5 - прямоугольный.

Отмеряем нужный объем

Воспользуемся стаканом цилиндрической формы. Чтобы отмерить четверть стакана жидкости, надо из наполненного стакана вылить столько, чтобы оставшаяся в нём жидкость закрыла половину дна (рис. 7). Она займёт примерно четверть объёма стакана-цилиндра. Аналогично поступаем, если надо отмерить половину стакана. Наклоняем стакан так, чтобы оставшаяся в нём жидкость закрыла всё дно (рис. 8). Чтобы узнать объем бутылки, надо заполнить бутылку водой чуть меньше чем наполовину (рис. 9, слева) и измерить объём воды, умножив площадь дна бутылки на высоту налитой в неё воды (напомним, что объём цилиндра вычисляется как произведение площади основания на высоту). Затем нужно перевернуть бутылку горлышком вниз так, чтобы вода не вытекла, и измерить объём верхней цилиндрической части бутылки, оставшейся пустой (рис. 9, справа). Полный объем бутылки равен сумме найденных объемов.

Укрепляем калитку

Прямоугольная калитка со временем расшатывается и становится похожей на параллелограмм. Этого можно избежать, прибив к ней еще одну планку. Выбор такого положения планки основан на свойстве жесткости треугольника. Оно гласит: существует единственный треугольник с заданными длинами сторон. Планка и есть гипотенуза такого треугольника.

Выбираем табурет

Безопасный табурет изображен справа, так как его сиденье и ножки образуют треугольник.

Исправляем ошибку кроя

Предположим, вам нужно вырезать для аппликации два разносторонних треугольника из цветной бумаги — «левый» и «правый». Вы случайно вырезали их одинаковыми - оба «левые». Для исправления ошибки вы можете разрезать один из треугольников, а затем сложить из него нужный треугольник.

4. Геометрия в моем доме

Мои родители давно подумывают о ремонте моей комнаты. Я решил поторопить их и провести всю подготовительную работу. Чтобы подготовиться к ремонту, мне предстояло измерить площади потолка, пола и стен, периметр моей комнаты; выбрать отделочный материал, произвести расчеты его количества и стоимости, а так же стоимости отделочных и монтажных работ. И вот, что у меня получилось.

1) Выбираю потолок, рассчитываю стоимость:

Площадь потолка в моей комнате - 12,2 м²

5092 : 12,5 = 407,79 р.

407 36 *12,2 = 4969,79 р.

Если же скидки на момент ремонта не будет, то стоимость составит:

8072 : 12,5 = 661,63 р.                                  

661,63 * 12,2 = 8071,88 р.

Итого: 4969,79 р. или 8071,88 р. (без скидки)

2) Выбираю пол, рассчитываю стоимость:

Площадь пола – 12,2 м²

 

1. Ламинат: 454,05*12,2 = 5539,41 р.

2. Укладка ламината: 300р./м², 300*12,2=3660 р.

3. Подложка для ламината: 299*2 = 598 р.

4. Плинтус: понадобится 11,53м, 49*11,53 = 564,97 р.

5. Монтаж плинтуса: 120р./м, 120*11,53 = 1383,6 р.

Итого: 11745,98 р.

3) Выбираю отделку стен, рассчитываю стоимость:

Общая площадь стен за вычетом двери, окна и встроенного шкафа-купе - 27,42м²

1. Шпатлевка: расход на 1 м² - 1,2 кг, мешка 20 кг не хватит, нужно купить еще мешок 5 кг. 566 + 293 = 859 р.

2. Грунтовка «Удачный ремонт»: хватает для обработки площади до 50м², 199 р.

3. Обои: Рулона обоев хватит, чтобы оклеить 1,06*10,05 = 10,65м². Понадобится 3 рулона таких обоев. 1050*3 = 3150 р.

4. Ремонтные работы:

Шпатлевка стен — 150р./м²     150*27,42 = 4113 р.

Грунтовка стен - 25 р./м²          25*27,42 = 685,5 р.

Наклейка обоев - 100 р./м²       100*27,42 = 2742 р.

     Итого: 11748,5 р.

Итак:

Потолок - 8071,88 р.

Пол - 11745,98 р.

Стены - 11748,5 р.

Итого на ремонт: 31566,36 р.

Выводы

 Мое знакомство с геометрией состоялось. Я узнал много нового: как родилась и развивалась эта наука, убедился, что многие профессии связаны с геометрическими знаниями, да и людям других профессий приходится сталкиваться с геометрией в обыденной жизни. Геометрия повсюду. Я понял, что геометрию обязательно нужно учить.

Подготовительные работы для ремонта в моей комнате закончены. Мне пришлось здорово потрудиться: я выполнял измерительные и расчетные работы, чтобы узнать, какие площади придется ремонтировать; много времени потратил, чтобы подобрать ремонтные материалы; производил расчеты количества и стоимости отделочных и ремонтных материалов. Конечно, без знания геометрии я бы не обошелся. Родители оценили мою работу, и ремонт в моей комнате вот-вот начнется.

Список использованной литературы

1. Геометрия в 7-9 классах, Л. С. Атанасян, Москва, «Просвещение», 2010

2. За страницами учебника математики, И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин, «Дрофа», 2003

3. Математические кружки, И. С. Петраков, Москва, «Просвещение», 1987

4. Трудные разделы школьной математики, А. А. Черняк, Минск, «Красико-Принт»,

     2003

5 . http://top.thepo.st/2150300/Poleznaya-geometriya

6. http://www.bibliofond.ru/view.aspx?id=555977#1

7. http://www.0zd.ru/matematika/istoriya_geometrii.html