Обобщающий урок-игра "Своя игра Тригонометрия"

• 1 слайд

  Обобщающий урок-викторина «Своя игра» по теме «Тригонометрия»
  

• 2 слайд

  История тригонометрии как науки
  Прямоугольный треугольник
  Углы и их измерение
  Вычисления
  Расскажи мне, расскажи
  Формулы
  Исследование тригонометрических функций
  Проще простого
  Термины
  Решаем уравнения и неравенства
  Числовая окружность
  Преданья старины глубокой
  Темы игры
  

• 3 слайд

  1 тур
  2 тур
  

• 4 слайд

  История тригонометрии-20
  Именно к этому периоду истории относится зарождение тригонометрии
  

• 5 слайд

  Ответ
  Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности
  

• 6 слайд

  История тригонометрии-40
  Постепенно в геометрии и астрономии установили эти понятия. По существу, ими оперировали еще древние математики, рассматривая отношение отрезков в треугольниках и окружностях
  

• 7 слайд

  Ответ
  Понятия синуса, косинуса и тангенса угла
  

• 8 слайд

  История тригонометрии-60
  Этот древнегреческий астроном, живший во II веке до нашей эры, считается одним из основоположников тригонометрии. Он же является автором первых тригонометрических таблиц.
  

• 9 слайд

  Ответ
  Гиппарх
  

• 10 слайд

  История тригонометрии-80
  Важный вклад в развитие тригонометрии были внесены математиками этой страны в период V-XII в.в. н.э. Им были известны соотношения, которые в современных обозначениях пишутся так:
  

• 11 слайд

  Ответ
  Индия
  

• 12 слайд

  История тригонометрии-100
  В России первые тригонометрические таблицы были изданы в 1703 году при участии именно этого ученого.
  

• 13 слайд

  Ответ
  Л.Ф.Магницкого
  

• 14 слайд

  Прямоугольный треугольник - 20
  Определите синус и косинус острого угла прямоугольного треугольника
  n
  m
  k
  

• 15 слайд

  Ответ
  

• 16 слайд

  Прямоугольный треугольник - 40
  Определите тангенс и котангенс острого
  угла прямоугольного треугольника
  a
  b
  c
  

• 17 слайд

  Ответ
  

• 18 слайд

  Прямоугольный треугольник - 60
  Может ли синус угла быть равным ¾ см?
  

• 19 слайд

  Ответ
  Нет, так как синус – есть отношение – число отвлеченное, а не именованное.
  

• 20 слайд

  Прямоугольный треугольник - 80
  Даны отрезки a и b.
  Как построить отрезок ?
  

• 21 слайд

  Ответ
  Формулавыражает гипотенузу прямоугольного треугольника, у которого катеты a и b.
  

• 22 слайд

  Прямоугольный треугольник - 100
  Один из углов прямоугольного треугольника равен среднему арифметическому двух других его углов. Найдите его катеты, если гипотенуза равна с.
  

• 23 слайд

  Ответ
  
  и
  

• 24 слайд

  Углы и их измерение - 20
  Величина угла выражена в градусах, выразите ее в радианах.
  
  

• 25 слайд

  Ответ
  

• 26 слайд

  Углы и их измерение - 40
  Именно в этой четверти лежит
  этот угол - 830°
  
  

• 27 слайд

  Ответ
  III четверть
  
  

• 28 слайд

  Углы и их измерение - 60
  Выразим величину угла в радианах,
  если
  
  

• 29 слайд

  Ответ
  Так как развернутый угол содержит 180°
  или радиан, то радиан.
  
  
  Поэтому радиан.
  

• 30 слайд

  Углы и их измерение - 80
  Выразим величину угла в градусах,
  
  если радиан.
  

• 31 слайд

  Ответ
  Так как развернутый угол содержит радиан,
  
  или 180°, то
  Поэтому
  

• 32 слайд

  Углы и их измерение - 100
  Точка С делит дугу АВ единичной окружности на две равные части, а точки М и N делят дугу АВ на три равные части. Определите величину угла:
  АОС в градусах
  АОN в радианах
   
  А
   
   
   
   
   
   
   
   
  О
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
  M
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   C
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
  N
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   В
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
  

• 33 слайд

  Ответ
  45°
  .
  

• 34 слайд

  Вычисления - 20
  

• 35 слайд

  Ответ
  

• 36 слайд

  Вычисления - 40
  

• 37 слайд

  Ответ
  Не существует
  

• 38 слайд

  Вычисления - 60
  Вычислить cos ,если
  
  
  

• 39 слайд

  Ответ
  

• 40 слайд

  Вычисления - 80
  
  
  
  
  
  если tg =4
  

• 41 слайд

  Ответ
  
  
  
  Так как tg =4, то cos ≠0. Разделим числитель и знаменатель дроби на cos :
  
  
  
  Ответ:
  
  

• 42 слайд

  Вычисления -100
  

• 43 слайд

  Ответ
  Преобразуем sin0,6
  sin0,6 =sin(0,5 +0,1 )=cos0,1
  Так как 0,1 Є [0; ], то
  arccos(sin0,6 )=arccos(cos0,1 )=0,1
  
  
  Ответ: 0,1
  

• 44 слайд

  2 тур
  3 тур
  

• 45 слайд

  Расскажи мне, расскажи - 50
  Как располагаются графики функций
  и
  относительно графика функции
  

• 46 слайд

  Ответ
  График функции
  получается из графика функции
  путем его растягивания в 2 раза вдоль оси Оу.
  
  
  График функции
  получается из графика функции
  путем его сжатия в 2 раза вдоль оси Ох.
  

• 47 слайд

  Расскажи мне, расскажи - 100
  Графиком функции
  
  является
  

• 48 слайд

  Ответ
  
  
  Прямая
  

• 49 слайд

  Расскажи мне, расскажи - 150
  Расскажите как построить график функции
  

• 50 слайд

  Ответ
  Нужно применить тождество, которое
  справедливо в естественной области определения.
  Графиком функции
  является отрезок прямой, заданный уравнением у=х,
  при
  

• 51 слайд

  Расскажи мне, расскажи - 200
  Графиком функции
  
  служит
  

• 52 слайд

  Ответ
  Отрезок прямой ,
  
  соответствующий значениям
  

• 53 слайд

  Расскажи мне, расскажи - 250
  Существуют функции, график которых изобразить невозможно. Такой, например, является
  

• 54 слайд

  Ответ
  Функция Дирихле, определенная следующим образом
  

• 55 слайд

  Исследование тригонометрических функций - 50
  Именно для этих действительных чисел определена функция
  

• 56 слайд

  Ответ
  Для всех действительных ,
  кроме
  

• 57 слайд

  Исследование тригонометрических функций - 100
  Найдите множество значений функции
  

• 58 слайд

  Ответ
  [-3;3]
  

• 59 слайд

  Исследование тригонометрических функций - 150
  Если график функции,
  заданной на промежутке, есть непрерывная
  линия, полученная непрерывным движением
  карандаша без отрыва его острия от бумаги,
  то эту функцию называют
  

• 60 слайд

  Ответ
  Непрерывной на этом промежутке
  

• 61 слайд

  Исследование тригонометрических функций - 200
  С помощью этих основных элементарных
  функцийи
  задана сложная функция
  

• 62 слайд

  Ответ
  

• 63 слайд

  Исследование тригонометрических функций - 250
  
  Наименьший положительный период
  функцииравен
  

• 64 слайд

  Ответ
  

• 65 слайд

  Формулы - 50
  Значение выражения
  
  
  равно
  

• 66 слайд

  Ответ
  -0,5
  

• 67 слайд

  Формулы -100
  Значение выражения
  
  
  равно
  

• 68 слайд

  Ответ
  0,5
  

• 69 слайд

  Формулы - 150
  Найдите значение выражения
  

• 70 слайд

  Ответ
  0
  

• 71 слайд

  Формулы - 200
  Найдите значение выражения
  

• 72 слайд

  Ответ
  1
  

• 73 слайд

  Формулы - 250
  Значение выражения
  
  
  
  
  
  
  равно
  

• 74 слайд

  Ответ
  0,5
  

• 75 слайд

  Проще простого - 50
  График какой функции изображен на рисунке
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
  O
  Y
  X
  1
  

• 76 слайд

  Ответ
  

• 77 слайд

  Проще простого - 100
  График какой функции изображен на рисунке
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
  Y
  X
  0
  

• 78 слайд

  Ответ
  

• 79 слайд

  Проще простого - 150
  Укажите множество значений функции
  

• 80 слайд

  Ответ
  

• 81 слайд

  Проще простого - 200
  Укажите множество значений функции
  

• 82 слайд

  Ответ
  

• 83 слайд

  Проще простого - 250
  График какой функции изображен на рисунке
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
  Y
  0
  X
  

• 84 слайд

  Ответ
  

• 85 слайд

  3 тур
  Финал
  

• 86 слайд

  Преданья старины глубокой - 100
  В древнем Египте заметили, что если на веревке завязать узелки на равном расстоянии друг от друга, и натянуть веревку так, чтобы говоря современным языком, получался треугольник со сторонами 3; 4 и 5, то угол лежащий против наибольшей стороны окажется прямым. С тех пор именно так называется треугольник со сторонами 3; 4 и 5
  

• 87 слайд

  Ответ
  Египетский
  

• 88 слайд

  Преданья старины глубокой - 200
  Венцом развития астрономии и
  тригонометрии в Древней Греции
  считается работа «Большое
  математическое построение астрономии в
  13 книгах» (Альмагест) этого знаменитого
  астронома.
  

• 89 слайд

  Ответ
  Клавдий Птоломей
  (II в н.э.)
  

• 90 слайд

  Преданья старины глубокой - 300
  В Древнем Египте существовали люди специальной профессии, которых называли ГАРПЕДОНАПТЫ. С них начиналось любое строительство. Назовите предмет, без которого эти люди не выходили на работу.
  

• 91 слайд

  Ответ
  ГАРПЕДОНАПТЫ – натягиватели веревки.
  С помощью веревки ровно в линию выкладывали кирпичи или камни. Еще веревка нужна для того, чтобы получить прямой угол.
  

• 92 слайд

  Преданья старины глубокой - 400
  Впервые они были введены в X в. персидским математиком Абу-ль-Вефой в связи с решением задачи об определении длины тени. А потом заново открыты в XIV в. сначала английским ученым Т. Брадвардином, а позднее немецким математиком, астрономом Региомонтаном (1467г.)
  

• 93 слайд

  Ответ
  Тангенсы
  

• 94 слайд

  Преданья старины глубокой - 500
  Легенда гласит, что Фалес (философ и математик) привел в изумление египетского царя Амазиса, измерив высоту одной из пирамид по величине отбрасываемой ею тени. В чем заключалась догадка Фалеса?
  

• 95 слайд

  Ответ
  Догадка Фалеса заключалась в том, что в течении дня бывает момент, когда длина тени каждого предмета равна высоте самого этого предмета. Он дождался момента, когда длина его тени стала равна его росту, и тогда, измерив тень пирамиды, вычислил её высоту.
  

• 96 слайд

  Числовая окружность - 100
  Все углы, для которых
  составляют серию углов
  

• 97 слайд

  Ответ
  Все такие углы составляют серию углов
  

• 98 слайд

  Числовая окружность - 200
  Решить уравнение
  

• 99 слайд

  Ответ
  Учтем, что - ордината точки М(t)
  числовой окружности. Значит, нужно найти на
  числовой окружности точки с ординатой
  и записать, каким числам t они соответствуют.
  

• 100 слайд

  Числовая окружность - 300
  В трудах этого великого ученого, члена Российской академии наук, тригонометрия получила современный вид. Он начал рассматривать значения тригонометрических функций как числа-величины тригонометрических линий в круге, радиус которого принят за единицу. Он дал окончательное решение о знаках тригонометрических функций в разных четвертях, вывел все тригонометрические формулы из основных. Именно в его трудах впервые встречаются записи
  

• 101 слайд

  Ответ
  Леонард Эйлер
  (1707-1783)
  

• 102 слайд

  Числовая окружность - 400
  Решить неравенство
  

• 103 слайд

  Ответ
  Учтем, что - это ордината точки М(t) числовой окружности. Значит, нужно найти на числовой окружности точки
  с ординатой и записать, каким
  числам они соответствуют
  

• 104 слайд

  Числовая окружность - 500
  Решить неравенство
  

• 105 слайд

  Ответ
  

• 106 слайд

  Решаем уравнения и неравенства - 100
  Решите устно уравнение
  

• 107 слайд

  Ответ
  0
  

• 108 слайд

  Решаем уравнения и неравенства - 200
  Решить уравнение
  

• 109 слайд

  Ответ
  

• 110 слайд

  Решаем уравнения и неравенства - 300
  При решении этого неравенства
  
  
  
  
  используется
  

• 111 слайд

  Ответ
  Введение вспомогательного угла
  

• 112 слайд

  Решаем уравнения и неравенства - 400
  Уравнение удобно
  решать при помощи замены
  

• 113 слайд

  Ответ
  

• 114 слайд

  Решаем уравнения и неравенства - 500
  Назовите четыре типа уравнений, содержащие обратные тригонометрические функции
  

• 115 слайд

  Ответ
  простейшие;
  сводимые к алгебраическим;
  решаемые с использованием свойств функций;
  уравнения, решение которых основано на переходе к следствию (применение одной и той же тригонометрической функции к обеим частям уравнения)
  

• 116 слайд

  Термины - 100
  Этот термин буквально означает
  «тетива лука», «струна»
  

• 117 слайд

  Ответ
  Хорда
  

• 118 слайд

  Термины - 200
  Этот термин означает «натянутая»
  

• 119 слайд

  Ответ
  Гипотенуза
  

• 120 слайд

  Термины - 300
  Этот термин состоит из двух греческих
  слов:
  «тригоном», что означает «треугольник» и
  «метрейн», что означает «измерять»
  

• 121 слайд

  Ответ
  Тригонометрия
  

• 122 слайд

  Термины - 400
  Именно это означает древний
  термин «катет»
  

• 123 слайд

  Ответ
  Отвес
  

• 124 слайд

  Термины - 500
  Это название появилось в 1583г. Переводится с латинского, как «касающийся»
  

• 125 слайд

  Ответ
  Тангенс
  

• 126 слайд

  Финал
  Определить все , при каждом из которых
  неравенство
  
  имеет хотя бы одно решение
  

• 127 слайд

  Ответ