Осевая Симметрия 11 Класс (Работа)

• 1 слайд

  Осевая
  симметрия
  Выполнили: Ученики 11 “А” Класса
  Зарифов Аяз, Галиев Амир, Рожков Максим, Гарифуллин Алмаз, Сабиров Амир
  Презентация на тему:
  

• 2 слайд

  Цели
  Изучить понятие “Осевая симметрия”
  

• 3 слайд

  Задачи
  Изучить информацию по теме
  Рассмотреть примеры
  Привести доказательства
  

• 4 слайд

  Предисловие
  Осевая симметрия - так же известная как вращательная/радиальная представляет собой свойство, при котором Н-ая фигура после любого количества разворотов будет выглядеть точно так же, как и при исходном положении.
  Степень же вращательной симметрии объекта - это количество различных ориентаций, в которых фигура выглядит абсолютно одинаково.
  

• 5 слайд

  Предисловие №2
  Формально вращательная симметрия - это симметрия относительно некоторых или всех вращений в m-мерном евклидовом пространстве (пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии, Т.Е. предполагается, что пространство имеет размерность, равную 3, то есть является трёхмерным)
  Вращения - это прямые. Иначе же можно представить симметрию в виде движения. Таким образом, при преобразовании осевой симметрии, расстояние между точками будет сохраняться.
  

• 6 слайд

  Осевая симметрия
  Если при вращении фигуры она выглядит точно так же, как и в исходном положении, то говорят, что фигура обладает осевой симметрией.
  Этот квадрат обладает осевой симметрией.
  Он выглядит точно так же четыре раза за полный оборот.
  

• 7 слайд

  В противовес вышесказанному примеру можно привести воздушный планер или же змея, которые являются фигурами, не способными к сохранению изначального вида при вращении. Так, фигура без осевой симметрии будет схожа с оригинальным положением лишь раз, при возврате в исходное состояние.
  

• 8 слайд

  Осевая симметрия в алфавите
  Буквы обладающие осевой симметрией
  A
  B
  C
  D
  E
  F
  G
  H
  I
  J
  K
  L
  M
  N
  O
  P
  Q
  R
  S
  T
  U
  V
  W
  X
  Y
  Z
  

• 9 слайд

  Осевая симметрия вокруг нас
  Дорожные знаки с О.С.
  

• 10 слайд

  Свойства осевой симметрии
  Осевая симметрия всегда будет переводить прямую в прямую, луч в луч и так далее соответственно .
  Неподвижными точками являются точки, лежащие на оси симметрии. Неподвижными прямыми являются ось симметрии и прямые, ей перпендикулярные.
  Преобразование, обратное осевой симметрии, есть та же осевая симметрия.
  

• 11 слайд

  Свойства №2 осевой симметрии
  Координатные формулы - Представим точку М с координатами (x;y) при симметрии относительно прямой L, которая будет переходить в точку М1(x1;y1). В таком случае, при L, совпадающей с осью x, x1 = x, а y1 = -y. А с совпадающей осью y - x1 = -x, y1 = y. Или же, если L совпадёт с прямой x = y, то x1 = y и y1 = x:
  

• 12 слайд

  Порядок осевой симметрии
  Это то количество раз за период 360*, при которых объект (фигура) будет выглядеть схоже с оригинальным построение этой же фигуры. Как пример - Прямоугольник.
  Прямоугольник имеет осевую симметрию 2-го порядка - когда он повёрнут на 180* и на 360*. В таком виде он останется таким же, каким и был изначально.
  Таким образом, прямоугольник всегда будет иметь О.С. 2-го порядка (Напомню, что мы перестаём считать О.С. как только она возвращается в исходное положение)
  

• 13 слайд

  Пример
  

• 14 слайд

  Примеры различного порядка вращательной симметрии
  

• 15 слайд

  Существует ли вращательная симметрия первого порядка?
  
  
  Не совсем! Если форма совпадает с собой только один раз, когда мы поворачиваем её (т. е. она совпадает с собой после одного полного оборота), то на самом деле симметрии нет вообще.. потому что слово "Симметрия" происходит от слов "син" (вместе) и "метрон" (мера), а "вместе" не может быть, если есть только одно.
  

• 16 слайд

  Доказательство
  Если отрезок MN симметричен отрезку M1N1 относительно прямой a, то MN = M1N1. Осевая симметрия
  Чтобы доказать, что MN = M1N1, сделаем дополнительные построения:
  P – это точка пересечения MM1 и прямой a;
  Q – это точка пересечения NN1 и прямой a;
  построим отрезок MK, перпендикулярный NN1;
  тогда точка K отразится в точку K1.
  

• 17 слайд

  Доказательство №1.1
  Докажем, что прямоугольные треугольники MNK и M1N1K1 равны. Стороны MN и M1N1 являются гипотенузами данных треугольников, поэтому, нужно доказать равенство катетов.
  МК = М1К1 , так как перпендикулярны к параллельным прямым.
  По построению: NK = NQ – KQ,
  N1K1 = N1Q – K1Q.
  Точка N отобразилась в точку N1, значит:
  NK = N1K1.
  Итак, треугольники равны по двум катетам, следовательно, их гипотенузы равны, то есть MN = M1N1, что и требовалось доказать.
  

• 18 слайд

  Пример 1. Постройте треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику ABC относительно прямой.
  

• 19 слайд

  Пример 1. Постройте треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику ABC относительно прямой.
  

• 20 слайд

  Пример 2. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.
  

• 21 слайд

  Пример 3. Построить отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно прямой l.
  

• 22 слайд

  Спасибо за внимание!