Открытый урок (8 класс)

ОТКРЫТЫЙ УРОК

8 класс

Тема урока: «Уравнения»

Цель урока: Обобщить знания учащихся об уравнениях; продолжить формирование навыков решения линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений; способствовать воспитанию всесторонне развитой личности, воспитанию этических норм, гуманизма, активной жизненной позиции.

«Алгебра – наука об определении неизвестных с помощью уравнений»

                                                                                              Омар Хайям

Ход урока:

I. Организация класса. Сообщение темы и цели урока.

Коль задачу мы решаем,

Уравненье составляем!

Хочешь бродом, хочешь вплавь –

Уравнение составь!

В нём и кроется секрет!

Корень – он и есть ответ!

Если хочешь быть доволен,

То ищи скорее корень!

II. Актуализация опорных знаний учащихся.

- Что называется уравнением?

- Что значит решить уравнение?

- Какие виды уравнений вы знаете?

1. Вспомним линейные уравнения.

Уравнения вида ах=b, где a и b – некоторые числа, х – переменная, называются линейными.

а ≠ 0, то 1 корень

а = 0, b ≠ 0, нет корней

а = 0, b = 0, то корень – любое число.

Алгоритм решения уравнений, сводимых к линейным:

1) Раскрывать скобки;

2) Перенести слагаемые с переменной в одну сторону, а числа в другую, изменив при этом знаки;

3) Найти корень уравнения (предварительно приведя подобные слагаемые).

1) 6х + 5 (2х – 7) = 5х + 9;                                   2) 3 (х – 5) = 3х + 8;

    6х + 10х – 35 = 5х + 9;                                        3х – 15 = 3х + 8;

    6х + 10х – 5х = 9 + 35;                                        3х – 3х = 8 + 15;

    11х = 44;                                                             0х ≠ 23.

    х = 4.                                                                   Нет корней.

3) 13 – 4,5у = 2 (3,7 – 0,5у);                                4) 5 (2у – 4) = -2 (5у – 10);

    13 – 4,5у = 7,4 – у;                                              10у – 20 = -10у + 20;

    - 4,5у + у = 7,4 – 13;                                            20у = 40;

    - 3,5у = - 5,6;                                                       у = 2.

    у = 1,6.

2. Квадратные уравнения.

Уравнения вида ах² + bx + c = 0, где a, b, c – некоторые числа, х – переменная (a ≠ 0).

У доски:

1 ученик (полные квадратные уравнения):

D = b² – 4 ac

D > 0,

D < 0, корней нет

D = 0,

при а = 1, уравнения называются приведенным. х₁*х₂=с

    х₁+х₂=-b. (Теорема Виета).

2 ученик (неполные квадратные уравнения):

1) b=0, ax²+с=0

2) с=0, ах²+bx=0

3) b=0, c=0, ax²=0, x=0.

а) х² – 7х + 12 = 0;                  б) х² – 9х + 20 = 0;                  в) х² + 11х - 12 = 0;

    х₁ = 3, х₂ = 4.                           х₁ = 4, х₂ = 5.                           х₁ = -12, х₂ = 1.

Чтобы найти количество корней

Дискриминант ты вычислить сумей

Нужно только очень постараться

b квадрат минус 4ас

Быстро мы теперь ответ находим:

Минус b плюс-минус D под корнем

Делим на 2а – и будь таков!

Уравнения ответ готов!

Оказывается, первым, кто описал решение линейных уравнений был Мухаммед аль-Хорезми, написавший трактат «Аль-Джебра и Аль-Мукабала». В переводе на современный язык, приём Аль-Джебр означает перенесение слагаемых из одной части уравнения в другую, а Аль-             Мукабала – приведение подобных слагаемых.

А вот способы решения квадратных уравнений содержатся у вавилонян, Евклида и Диофанта.

3. Дробно-рациональные уравнения.

Ученики у доски решают:

1)  +  = , х ≠ 0, х ≠ 5.

при решении получаем: х₁=-2,

х₂=5 – исключаем

Ответ: -2.

2)  -  = 2, х ≠ -2.

при решении получаем: х₁ = 5, х₂ = -14.

Ответ: 5; -14.

 - А для чего нужно решать уравнения?

 - Правильно, чтобы с их помощью решать задачи.

Уравнение по праву называют языком алгебры, но они оказывают помощь при решении задач не только в алгебре, но и в других науках (в химии, физике, биологии).

Задача (физика):

         Тело бросим вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с. Через сколько секунд оно окажется на высоте 40 м?

Не учитывая сопротивление воздуха:

                  2

h = ʋ₀ t - , g = 10 м/с² – ускорение свободного падения.

40 = 30t -5t²

5t² – 30t + 40 = 0

t² – 6t + 8 = 0

t₁ = 2, t₂ = 4.

Ответ: 2с и 4с.

Много задач на движение и совместную работу.

III. Итоги урока.

Но всё разнообразие уравнений не исчерпывается только этими тремя визами уравнений, которые мы научились решать.

Для математиков (уже умевших после вавиловян, Евклида и Аль-Хорезми решать линейные и квадратные уравнения) самым желанным было научится решать уравнения третий степени – кубические. Ведь кубы – это объемы, их надо уметь вычислять.

Решение простейших кубических уравнений, особенно если в них удачно подобраны коэффициенты, не представляют труда.

Попробуйте найти корень уравнение:

2х³-54=0;

2х³=54;

х³=27.   (х=3)

 - А что вы знаете о графическом способе решения уравнений?

IV. Домашнее задание.

Старинная индийская задача:

(Бхаскара, 1114 г.)

Забавляясь, обезьяны на две группы разделились: часть восьмая их в квадрате в роще бегала, резвилась, а двенадцать что-то пели на любимом сидя месте. Сосчитайте, сколько в роще обезьянок было вместе?