Открытый урок на тему"«Решение показательных уравнений»"(11класс)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД

ГКОУ РД «РЦДОДИ»

Методическая разработка открытого урока по математике на тему:

«Решение показательных уравнений»

Разработал: Гаджимирзаев М.М

Махачкала - 2019

ПЛАН  УРОКА

1.      Организационный момент – 1 мин

2.      Проверка домашнего задания – 2 мин

3.      Повторение теоретического материала – 4 мин

4.      Устный счет – 3 мин

5.      Обоснование темы и целей урока – 1 мин

6.      Письменный опрос – 8 мин

7.      Изучение новой темы – 15 мин

8.      Закрепление изученной темы – 9 мин

9.      Подведение итогов урока – 2 мин

10.   Домашнее задание – 1 мин

Тема урока: Решение показательных уравнений.

Цели урока:

Обучающая:

-        Повторить свойства показательной функции.

-        Закрепить основные знания по  теме «Показательные уравнения»

-        Отработать навыки решения показательных уравнений различными способами.

-        сформировать умения решать показательные уравнения графическим способом и методом почленного деления.

-        показать практическую значимость показательных уравнений.

Развивающая:

–                     содействовать развитию логического мышления у учащихся

–                     развивать умения анализировать, рассуждать, сравнивать,           делать  выводы

–                     осмысливать материал; 

Воспитательная:

–         воспитание познавательного интереса, элементов культуры общения

–         побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.

Задачи урока:

-        Закрепить знания о типах  показательных уравнений

-        Получить и систематизировать знания о методах решения показательных уравнений

-        Продолжать отрабатывать  навыки работы в группах.

-        Выявить пробелы, затруднения в процессе закрепления изученного материала, провести работу по их  устранению.

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний.

Методы: информационный, проблемный, частично-поисковый.

Формы организации деятельности учащихся: индивидуальная, групповая.

Межпредметные связи:  Физика, биология, статистика, экономика.

Продолжительность занятия: 45 минут.

Уровень обучающихся: 11 класс.

Место проведения занятия: кабинет с мультимедийным проектором.

Материально-техническое и дидактическое, программное оснащение урока:

План-конспект урока, учебники, задания на закрепление изученного материала,  рабочие тетради, мультимедийная установка и презентация «Решение показательных уравнений»

Изучив тему, учащиеся должны:

Знать:

-                    определение показательного уравнения;

-                    методы решения показательных уравнений;

-                    классификацию типов показательных уравнений по методу решения.

Уметь:

-                     решать показательные уравнения различными способами;

-                     применять полученные знания для решения практических задач;

-                     организовать свою работу внутри группы;

-                     анализировать полученную информацию;

-                     уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль учебной деятельности.

     Ход урока.

1.  Организационный момент (1 мин)

Здравствуйте дети!!! (Здравствуйте) Здравствуйте уважаемые гости. Я рад вас приветствовать на нашем традиционном уроке посвященному решению показательных уравнений. Надеюсь, что наш урок будет благотворным и вам понравиться

2.  Проверка домашнего задания. (2 мин)

Какое у вас было домашнее задание? (Решить уравнения). Отправьте, пожалуйста домашнее задание, я быстренько проверю.  Как я заметил, на самом деле, вы все справились с домашним заданием. Замечательно! Молодцы!

3.  Повторение теоретического материала. (4 мин)

На предыдущих уроках мы познакомились с показательной функцией, изучили её свойства. Решали показательные уравнения. Цель наша сегодня: повторить свойства показательной функции, уметь применять их при решении показательных уравнений, закрепить основные знания по  теме «Показательные уравнения» отработать навыки решения показательных уравнений различными способами, сформировать умения решать показательные уравнения графическим способом, методом почленного деления и показать практическую значимость показательных уравнений. Но прежде, чем решать показательные уравнения, необходимо вспомнить весь теоретический материал, на котором основано решение показательных уравнений.

Учитель обращается с вопросами: (Слайд 4-6)

         Хорошо, молодцы. Заметно, что вы подготовились к уроку.

« Пусть математика сложна,

   Ее до края не познать,

   Откроет двери всем она,

   В них только надо постучать.»

А. Энштейн говорил так:

 «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по –моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Вам также было задано на дом выучит несколько высказываний великих мыслителей связанных с математикой, еще лучше, если они связаны с уравнениями. Так, пожалуйста, кто, что выучил?

Теперь перейдем к решению уравнений.

4.  Устный счет. (3 мин)

Начнем с устных примеров.

Решить следующие уравнения устно. (Слайд 7)

Хорошо! Молодцы!

5.  Обоснование темы и целей урока. (1 мин)

           На доске записаны две последовательности чисел: (Слайд 8)

Определить принцип построения числового ряда.

            Давайте вместе сделаем вывод. Мы выяснили, что числа, записанные в каждом ряду, представляют собой степень некоторого положительного числа, не равного 1. Как вы считаете, можно ли записать это одним общим выражением? (можно а^х = b)

              Мы получили уравнение относительно переменной  х, которая содержится в показателе степени.  Как называется такой вид уравнения? (показательные).  Кто может сформулировать определение показательного уравнения? (дают определение)

     А какие условия должны выполняться для решения показательных уравнений?(a)

   Таким образом, мы вместе с вами подошли к теме нашего урока «Показательные уравнения». Запишите дату и тему урока в тетрадь.

Т.к. одной из наших целей является отработать навыки решения показательных уравнений, мы перейдем к письменному опросу.  

6.  Письменный опрос. (8 мин) (Слайд 9)

Представляю вам задания трех разных уровней. Уровень 1 на оценку «3» уровень 2 на оценку «4» и уровень 3 на оценку «5».

7.  Изучение новой темы. (14 мин)

Великий математик Г. Лейбниц говорил:

Определите, пожалуйста, методы решения следующих уравнений:

 (методом приведения к одинаковому основанию, методом подстановки, методом группировки, методом вынесения общего множителя за скобки, таких не проходили)

Так, теперь давайте перейдем к изучению этих видов показательных уравнений и к методам их решения, а именно:

Метод почленного деления.

Показательные уравнения вида   называются однородными. Их и решаем методом почленного деления. (рассмотрим соответствующий пример)

Решить уравнение.

Графический способ.

Показательные уравнения вида  решаются графическим способом. Для этого нужно строить графики обоих частей уравнения т.е  на одной системе координат и определить точку пересечения графиков.

(Рассмотрим соответствующий пример)

Решить уравнения   

Можно представить каждую часть уравнения в виде функций? (да). Хорошо. Левую часть можно представить в виде какой функции? (показательной), а правую? (в виде линейной).

  2^х = 11 – х

               у = 2^х                                  у = 11 - х

показательная                                      линейная

Давайте построим графики этих функций в одной системе координат. Кто желает построить график показательной функции?

у = 2^х                                                                                                11 - х

х	0	1	2	3		х	3	6
у	1	2	4	8		у	8	5

         у               у = 2^х

         8

                                     у = 11 - х

         3                           х

Что можно сказать о взаимном расположении графиков (пересекаются в точке с координатами (3;8)

            Возвращаемся к решению нашего уравнения. Мы рассмотрели обе части уравнения как некоторые функции, графики которых мы построили в одной системе координат. Что вы можете сказать о решении этого уравнения? (решением является абсцисса точки пересечения). Ответ: х = 3

    Итак, мы с вами научились решать показательные уравнения еще одним способом – графическим.  В каком случае показательное уравнение нужно решать графическим способом? (когда переменная содержится не только в показателе степени)

   Составим алгоритм решения показательного уравнения графическим способом.

1.       Представить обе части уравнения в виде функций относительно переменной х.

2.       Построить графики обеих функций:

-        если графики функций пересекаются, то абсциссы точек их пересечения – корни уравнения;

-        если графики функций не пересекаются, то уравнение решения не имеет.

8.  Закрепление изученной темы. (9 мин)

М.В.Ломоносов говорил (Слайд 11)

Давайте теперь закрепим методы решения показательных уравнений которые мы с вами сегодня изучили.

Решить следующие уравнения. (Слайд 12)

Дополнительное задание 

9.  Подведение итогов урока. (2 мин)

 Давайте вернемся к началу нашего урока и вспомним, какую цель мы ставили перед собой? (систематизировать и обобщить знания по теме показательные уравнения, отработать навыки решения показательных уравнений различными способами). Как вы считаете, справились мы с поставленной целью?

 Да, действительно, цель урока мы сегодня с вами достигли.

Сегодня на уроке особенно активно работали…… я ставлю вам за работу «5», следующие дети …. получают оценку «4»., и оценку «3» получают …

        Достигли ли вы сегодня положительного результата и как вы оцениваете свою деятельность на уроке.

Какой этап урока показался вам наиболее интересным?

Сможете ли вы знания по теме успешно применить на ЕГЭ по математике?

В ходе урока вы сталкивались с какими-либо трудностями? Как вы их преодолевали? 

10.                      Домашнее задание.  (1 мин)

Теперь записываем домашнее задание.

Решите уравнения  (Слайд 16)

Переписали домашнее задание? Да.

В заключение урока еще раз хочется напомнить вам слова великого математика Г. Лейбница: (Слайд 17) «Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и далее подтвердить это, -  что следуя этому методу, мы достигнем цели».

Итак, сперва, нужно определить каким методом вы будете решать каждое из этих уравнений.

Так, пожалуйста, скажите каким методом каждое из них нужно решить?

Правильно!

Вам удачи! До свидания!!!