Открытый урок по алгебре 8 класс "Графическое решение уравнений"

• 1 слайд

  ГРАФИЧЕСКОЕ
  РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
  Лобачева Татьяна Валентиновна
  учитель математики ГБОУ СОШ с. Озерки
  2019
  

• 2 слайд

  ПОВТОРЕНИЕ.
  ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ
  1. y =b — прямая, параллельная оси х
  2. y=kx — прямая, проходящая через начало координат
  3. y=kx+m — прямая
  3
  4. y=x2, y= -x2 — парабола
  -4
  -3
  -1
  -2
  4
  3
  1
  2
  5
  0
  x
  -3
  -4
  -6
  -5
  -2
  2
  1
  -1
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  y
  -7
  y = 5
  y = -2
  K >0
  K<0
  K >0, m>0
  K >0, m<0
  K <0, m>0
  K <0, m<0
  y = x2
  y = -x2
  Графики функций позволяют заменить аналитическую матема-тическую модель геометрической (графической)
  

• 3 слайд

  4
  -4
  -3
  -1
  -2
  4
  3
  1
  2
  5
  0
  4
  3
  1
  2
  5
  9
  8
  6
  7
  10
  11
  12
  13
  14
  15
  x
  y
  y=x2
  Пример 1. Решить уравнение х2 = х+2.
  Решение:
  Рассмотрим функции у=х2 и у=х+2 и построим в одной системе координат их графики.
  Они пересекаются в точках А(-1;1) и В(2;4).
  y=x+2
  А
  В
  Абсциссы этих точек и будут корнями уравнения: х1= -1, х2=2
  Ответ: х1= -1, х2=2.
  ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ
  Проверка:
  х1= -1: (-1)2=1, -1+2=1
  Х2=2: 22=4, 2+2=4
  

• 4 слайд

  5
  -4
  -3
  -1
  -2
  4
  3
  1
  2
  5
  0
  4
  3
  1
  2
  5
  9
  8
  6
  7
  10
  11
  12
  13
  14
  15
  x
  y
  1. Ввести в рассмотрение функции у-= [левая часть уравнения] и у-=-[правая часть уравнения].
  3. Найти точки пересечения графиков.
  А
  В
  4. Найти абсциссы точек пересечения графиков.
  6. Записать ответ.
  АЛГОРИТМ ГРАФИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ
  5. Выполнить проверку (можно устно).
  2. Построить в одной системе координат графики этих функций.
  На главную
  

• 5 слайд

  6
  -4
  -3
  -1
  -2
  4
  3
  1
  2
  5
  0
  4
  3
  1
  2
  5
  9
  8
  6
  7
  10
  11
  12
  13
  14
  15
  x
  y
  Решить уравнение х2 = 2х.
  А
  В
  ВЫВОД:
  УРАВНЕНИЕ ИМЕЕТ 2 КОРНЯ
  ЧИСЛО КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ х2=kx+m
  y=x2
  y=2х
  

• 6 слайд

  -4
  -3
  -1
  -2
  4
  3
  1
  2
  5
  0
  x
  -3
  -4
  -6
  -5
  -2
  2
  1
  -1
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  y
  -7
  7
  Решить уравнение х2 = 2х-1.
  ВЫВОД:
  УРАВНЕНИЕ ИМЕЕТ 1 КОРЕНЬ
  ЧИСЛО КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ х2=kx+m
  y=x2
  y=2x - 1
  А
  А(1;1)
  х=1
  

• 7 слайд

  -4
  -3
  -1
  -2
  4
  3
  1
  2
  5
  0
  x
  -3
  -4
  -6
  -5
  -2
  2
  1
  -1
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  y
  -7
  8
  Решить уравнение х2 = 2х-4.
  ВЫВОД:
  УРАВНЕНИЕ НЕ ИМЕЕТ КОРНЕЙ
  ЧИСЛО КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ х2=kx+m
  y=x2
  y=2x-4
  ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ НЕТ
  На главную
  

• 8 слайд

  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
  9
  Решите графически уравнение
  х2 = 4.
  А
  В
  Проверить решение
  Ответ: х1 = -2, х2 = 2.
  Выход
  

• 9 слайд

  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
  10
  Решите графически уравнение
  х2 = - 3х.
  Проверить решение
  Ответ: х1 = -3, х2 = 0.
  А
  В
  Выход
  

• 10 слайд

  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
  11
  Решите графически уравнение
  х2 = х + 6.
  Проверить решение
  Ответ: х1 = -2, х2 = 3.
  А
  В
  Выход
  

• 11 слайд

  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
  12
  Решите графически уравнение
  -х2 = 2х - 3.
  Проверить решение
  Ответ: х1 = -3, х2 = 1.
  А
  В
  Проверить 2 способ решения
  Приведем уравнение к виду
  х2 = -2х + 3.
  А
  В
  Ответ: х1 = -3, х2 = 1.
  Выход
  

• 12 слайд

  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
  Решите графически уравнение
  х2 - 4х = - 3.
  Проверить решение
  Ответ: х1 = 1, х2 = 3.
  А
  В
  13
  Приведем уравнение к виду
  х2 = 4х + 3.
  

• 13 слайд

  -4
  -3
  -1
  -2
  4
  3
  1
  2
  5
  0
  x
  -3
  -4
  -6
  -5
  -2
  2
  1
  -1
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  y
  -7
  14
  Решить уравнение х2 - 2х + 4 =0.
  Ответ: уравнение не имеет корней
  ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
  y=x2
  y=2x-4
  Приведем уравнение к виду
  х2 = 2х - 4 и решим полученное уравнение.
  На главную
  

• 14 слайд

  -4
  -3
  -1
  -2
  4
  3
  1
  2
  5
  0
  x
  -3
  -4
  -6
  -5
  -2
  2
  1
  -1
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  y
  -7
  15
  Решить уравнение -х2 = х - 2.
  ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
  y=x2
  y=x-2
  1 способ:
  Построим графики функций у= -х2 и у = х – 2 и решим уравнение по алгоритму.
  А
  B
  y=- x2
  Ответ: х1= -2, х2=1.
  2 способ:
  Умножим обе части уравнения на -1. Получим уравнение х2 = -х + 2
  Построим графики функций у= х2 и у = - х + 2 и решим уравнение по алгоритму.
  Ответ: х1= -2, х2=1.
  y= -x +2
  B
  А
  На главную
  

План-конспект открытого урока

Предмет, класс	Алгебра, 8 класс УМК А.Г. Мерзляк
ФИО учителя, школа	Лобачева Татьяна Валентиновна, ГБОУ СОШ с. Озерки
Тема урока	Графическое решение уравнений
Дата проведения	21 января 2019 года
Тип урока	Урок «открытия» новых знаний
Цель урока	Создать ситуацию, при которой обучающиеся смогут вывести алгоритм графического решения уравнений. Сформировать умение решать уравнения графическим способом.
Планируемые результаты	Личностные результаты(Л) :установление учащимся значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных интересов Метапредметные результаты. Коммуникативные УУД (К): строить монологические высказывания в устной форме (достаточно полно и точно выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации); слушать и понимать сообщать мнения и взгляды других (высказанные в устной и письменной формах); владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с нормами русского языка. Регулятивные (Р): соотнесение выявленной учебной информации с собственными знаниями и умениями; принятие решения об использовании помощи; составление и реализация плана деятельности при освоении учебной информации; контроль усвоения учебной информации;  оценивание результатов выполненной деятельности. Познавательные (П): формулирование проблемы; выдвижение гипотез и их обоснование; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.  Предметные результаты: ученики должны знать алгоритм графического способа решения уравнений, уметь решать уравнения графическим способом, использовать приёмы саморегуляции для выполнения заданий типа «построить графики функций».
Формы работы учащихся	Фронтальная,  индивидуальная,   работа в группе.
Необходимое техническое оборудование	Мультимедийный проектор, компьютер, экран, раздаточный материал.
Структура и ход урока
1. Деятельность учителя	2.Используемые ЭОР	3. Деятельность учащихся (осуществляется через действия)	4. УУД (название, вид)
ЭТАП I. Мотивация к учебной деятельности (2 мин)
Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку. Учитель: Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!». Давайте будем следовать совету писателя: будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием.  В листе оценивания вы будете выставлять оценки, полученные вами за каждый этап урока.  -Открываем тетради и записываем число, классная работа. Тему урока сформулируем позже.		Учащиеся готовы к началу работы	П: - Принятие и сохранение познавательной цели (учебной задачи); - Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели (учебной задачи)
ЭТАП II. Повторение и актуализация необходимых знаний  (5 мин)
Начнем урок с устного задания «Установите соответствие между графиком функции и уравнением» (на партах карточки с ответами и таблицы соответствия): Выберите правильные ответы и получите фамилию математика, который внес вклад в  развитие учения о функциях (См приложение 1) Леонард Эйлер (1707-1783) (см. резерв к уроку)	Электронная презентация   Слайд 3(2 мин)	Работая индивидуально, устно выполняют предложенные задания.	П: - Самоконтроль и самооценка процесса и результатов деятельности; - Анализ объектов для выделения свойств и признаков объектов; К: - Строить монологические высказывания в устной форме (достаточно полно и точно выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации); - Слушать и понимать сообщать мнения и взгляды других (высказанные в устной и письменной формах); - Взаимоконтроль
ЭТАП III. Создание проблемной ситуации и формулирование проблемы (5 мин)
Решить уравнения а) 9х2 + 0,27х = 0 б) х2– 25 = 0 В случае затруднения. Правая часть равна 0. Как можно преобразовать левую часть? Теперь решим уравнение  в) х2 = х + 2? Какие трудности возникли?  Чем отличается 3-е уравнение от первых двух? Что напоминают вам левая и правая части уравнения? Какая функция стоит в левой части? В правой части?? -Что является графиком функции у=х2? Что является графиком функции у=х+2? Тема нашего урока «Графическое решение уравнений».  Запишите в тетрадях тему урока Какова цель работы на уроке?	Электронная презентация   Слайд 4 (2 мин)	Отвечают на поставленные вопросы. Левую часть можно разложить на множители и воспользоваться условием равенства нулю произведения Отвечают на поставленные вопросы. Формулируют тему и цель урока. Записывают в тетради дату и тему урока.  Сформулировать правило решения уравнений графическим способом  и научиться его применять	П: - Самоконтроль и самооценка процесса и результатов деятельности  формулирование проблемы; - Выдвижение гипотез и их обоснование; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера;  - Выбор эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; -  - Инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;
ЭТАП IV. Выдвижение гипотез, составление плана действий для решения проблемы, её решение (создание эталона) (6 мин)
Есть ли какие-нибудь предложения? В случае затруднения Рассмотреть пример 1 в учебнике Как вы считаете, решили мы поставленную задачу?	Электронная презентация 5 слайд (3 мин)	Предполагаемый ответ: Учащиеся формулируют алгоритм. Предполагаемый ответ: Да, решили.	П:  -Формулирование проблемы; -Выдвижение гипотез и их обоснование; -Самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера - Построение речевых высказываний в устной и письменной формах; - Сравнение;  - Анализ объектов для выделения свойств и признаков объектов; - Синтез (в т.ч. самостоятельное достраивание, восполнение недостающих компонентов); К: -Взаимоконтроль; - Слушать и понимать сообщать мнения и взгляды других
Физкультминутка (2мин )Давайте немного отдохнем. Пауза – сказка.(См приложение 3)		.	Л: Установление учащимся значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных интересов;
ЭТАП V. Первичное закрепление (действие в форме громкой, внешней речи) (7 мин)
Давайте выполним задание Решить уравнения х2 = 2х                                  х2= 2х+1                                  х2 = 2х - 4 Какой вывод можно сделать о количестве корней уравнения?	Электронная презентация (4 мин) Слайды 6,7,8.	Выполняют решение, проговаривая правило вслух. Учащихся работают в группах, комментируя решение, Сличают результат с эталоном Учащиеся делают вывод.	П: - Построение речевых высказываний в устной и письменной формах; - Самоконтроль и самооценка процесса и результатов деятельности К: -Взаимоконтроль; - Слушать и понимать сообщать мнения и взгляды других Р: - Соотнесение выявленной учебной информации с собственными знаниями и умениями; П: - Анализ объектов для выделения свойств и признаков объектов; - Синтез (в т.ч. самостоятельное достраивание, восполнение недостающих компонентов);
ЭТАП VI. Самостоятельная работа (действие в форме внутренней речи)(11 мин)
1. Карточка для работы в паре  «Найди ошибку» (Приложение 4) а) ошибка в построении графика б) ошибка в записи ответа Что вы посоветуете своему однокласснику, на что обратить внимание  при решении уравнений графическим способом? 2. Приступаем к выполнению самостоятельной работы.  Раздаются задания на карточках в двух вариантах, выполнив которую,  ученики Самостоятельная работа I вариант. 38.2 (б), 38.3 (б) II вариант. 38.4 (а), 38.5 (г)	Электронная презентация (4 мин) Слайды 9,10,11,12.	Работают в группе. Проверка выполняется фронтально. Предполагаемые ответы. Надо знать графики функций, помнить, что в ответе записываются только абсциссы точек пересечения. Выполняют самостоятельную работу. Выполняют самопроверку по эталону. Если допущена ошибка, то проговаривается шаг алгоритма, в котором она допущена.	П: - Анализ объектов для выделения свойств и признаков объектов; - Синтез - Самостоятельное достраивание, восполнение недостающих компонентов); - Самоконтроль и самооценка процесса и результатов деятельности установление причинно-следственных связей; - Выбор эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; К: - Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; - Слушать и понимать сообщать мнения и взгляды других Р: - Контроль усвоения учебной информации; - Оценивание результатов выполненной деятельности;
ЭТАП VII. Включение изученной учебной информации в систему известных знаний (4 мин)
Решить уравнения Молодцы! Итак, «момент истины» Графический способ решения уравнений занимает важное место в курсе математики. Такого рода задания развивают  , мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.	Электронная презентация (4 мин) Слайды 13,14,15	. Обучающиеся дают ответы.	П: - Сериация и классификация; - Установление причинно-следственных связей; Структурирование информации и знаний (в т.ч. составление текстов) и её понимание; - Построение речевых высказываний в устной и письменной формах К: - Слушать и понимать сообщать мнения и взгляды других Р: - Соотнесение выявленной учебной информации с собственными знаниями и умениями;  - Составление и реализация плана деятельности при освоении учебной информации; - Оценивание результатов выполненной деятельности;
ЭТАП VIII. Рефлексия деятельности (соотнесение результатов с поставленными целями урока).Домашнее задание (5\мин)
Наш урок подходит к концу. Давайте обсудим: какие задания  вызвали у вас затруднения и почему? Сегодня на уроке я узнал…….. Было интересно………. Теперь я могу…………… Полученные знания мне пригодятся ……… Оцените свою деятельность на уроке («5» - все плюсы; «4» - 4 «+» «3» - на этом уроке не ставится). (см приложение 2)		Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения, оценивают свою деятельность .	П: - Построение речевых высказываний в устной и письменной формах; - Рефлексия способов и условий действия; - Самоконтроль и самооценка процесса и результатов деятельности; К: - Строить монологические высказывания в устной форме (достаточно полно и точно выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации); - Слушать и понимать сообщать мнения и взгляды других
Домашнее задание. Выучить алгоритм решения уравнений графическим способом		Записывают домашнее задание в дневник

Резерв.  Историческая справка.

Леонард Эйлер

 Идеальный математик 18 века - так часто называют Эйлера(1707-1783). Он родился в маленькой тихой Швейцарии. Примерно в то же время переселилась в Базель из Голландии семья Бернулли: уникальное созвездие научных талантов во главе с братьями Якобом и Иоганном. По воле случая юный Эйлер попал в эту компанию. Но когда ребята подросли, выяснилось, что в Швейцарии не хватит места для их умов. Зато в России была учреждена в 1725 году Академия Наук. Русских ученых не хватало, и тройка друзей отправилась туда. Поначалу Эйлер расшифровывал дипломатические депеши, обучал молодых моряков высшей математике и астрономии, составлял таблицы для артиллерийской стрельбы и таблицы движения Луны. В 26 лет Эйлер был избран российским академиком, но через 8 лет он переехал из Петербурга в Берлин. Там "король математиков" работал с 1741 по 1766 год; потом он покинул Берлин и вернулся в Россию. Удивительно: слава Эйлера не закатилась и после того, как ученого поразила слепота (вскоре после переезда в Петербург). В 1770-е годы вокруг Эйлера выросла Петербургская математическая школа, более чем наполовину состоявшая из русских ученых. Тогда же завершилась публикация главной его книги - "Основ дифференциального и интегрального исчисления". В начале сентября 1783 Эйлер почувствовал легкое недомогание. 18 сентября он еще занимался математическими исследованиями, но неожиданно потерял сознание и «прекратил вычислять и жить». Похоронен на Смоленском лютеранском кладбище в Петербурге, откуда его прах перенесен осенью 1956 в некрополь Александро-Невской лавры. Л. Эйлер.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Лист самооценки

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

 Сказка

Жили-были два графика: Парабола и Прямая. Очень они друг друга недолюбливали. Их мамами были квадратичная и линейная функции (двоюродные сестры).

Парабола говорила: “Я такая изящная и гибкая! У меня две ветви! А в тебе, Прямая, нет ничего особенного”.

 А Прямая твердила в ответ: “Нет, я самая стройная, не то, что эта горбатая парабола!”.

В один из теплых осенних дней гуляли графики в системе координат имени Декарта.    Долго они гуляли, каждая сама по себе и рассуждали вслух о том, что она самая красивая и умная. Вдруг встретились они в одной общей точке.

Парабола кричит: “Уходи, это моя точка!”.

 А Прямая в ответ: “ Ты ошиблась, парабола! Эта точка принадлежит мне”.

Долго они спорили. Никто из них и не заметил, как теплый день плавно перешел в прохладный вечер.

В конце концов, графики поняли, что у них есть что-то общее – ведь точка принадлежала обеим функциям и   являлась их точкой пересечения.  А абсцисса этой точки  -  не что иное, как значение аргумента, при котором функции принимают одно и то же значение.

 С тех пор прямая и парабола стали жить, поживать и добра наживать, да квадратные уравнения помогать решать”.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4 «Найди ошибку»

1)      Решить уравнение х²=3х

Ответ. х=3, х=0

2)Решить уравнение х²=х+2

Ответ (-1;1), (2;4)

Краткое описание документа:

Материал содержит план-конспект открытого урока по алгебре в 8 классе по теме "Графическое решение уравнений" (урок "открытия" новых знаний) и презентацию к уроку. В описании структуры урока входит содержание деятельности учителя, деятельности обучающихся, виды УУД, формируемые на каждом этапе урока.