Разложение квадратного трехчлена на множители. Метод замены

• 1 слайд

  Разложение квадратного трехчлена на множители
  Учебник
  А.Г.Мерзляк, В.М.Поляков
  Алгебра,8 класс
  

• 2 слайд

  
  Наиболее глубокий след оставляет то,
  Что тебе удалось открыть самому.
  Д. Пойа
  Настроимся на урок!
  Повторение – мать учения!
  Твори, выдумывай ,пробуй!
  Применяй!
  Проверь себя!
  Подводим черту!
  
  2
  

• 3 слайд

  Твори, выдумывай, пробуй!
  «Задача, которую вы решаете, может быть очень скромной, но если она бросает вызов вашей любознательности, и если вы решаете ее собственными силами, то вы сможете испытать ведущее к открытию напряжение ума и насладиться радостью победы».
  Д. Пойа
  3
  

• 4 слайд

  КВАДРАТНЫМ ТРЕХЧЛЕНОМ НАЗЫВАЕТСЯ МНОГОЧЛЕН ВИДА ax2+bx+c,
  ГДЕ x – ПЕРЕМЕННАЯ,
  a, b И с – ЧИСЛА,
  ПРИЧЕМ a≠0.
  Напоминание:
  

• 5 слайд

  -2x2+6x-1
  5x2-3x+7
  4x2-3
  КВАДРАТНЫЕ ТРЕХЧЛЕНЫ:
  Составьте квадратные трехчлены, зная их коэффициенты:
  
  а =-3; b=1; c=0,2
  а =1; b=5; c=-3
  а =-1; b=0; c=-1
  a =0; b=-1; c=2,3
  -3x2+x+0,2
  x2+5x-3
  -x2-1
  Нельзя составить квадратный трехчлен
  

• 6 слайд

  Корень квадратного трёхчлена
  
  Корнем многочлена называется значение переменной, при котором многочлен обращается в нуль.
  Для того, чтобы найти корни квадратного трёхчлена ах2 +вх + с, надо решить квадратное уравнение ах2 +вх + с = 0.
  

• 7 слайд

  Разложение квадратного трехчлена
  на множители
  Если х1 и х2 корни квадратного трехчлена ах² + bх + c , то справедливо тождество:
  
  

• 8 слайд

  Алгоритм разложение квадратного трёхчлена на множители
  Приравнять квадратный трёхчлен к нулю и найти его корни , т.е.решить квадратное уравнение:
  ах² + bх + c = 0
  а) Выделить коэффициенты а; b; и c
  б) Найти дискриминант
  
  в) Найти корни квадратного трёхчлена
  
  2. Подставить корни уравнения в формулу разложения квадратного трехчлена:
  ах2 + bx + с = а(х – х1)(х – х2)
  

• 9 слайд

  Алгоритм разложение квадратного трёхчлена на множители
  НАПОМИНАНИЕ:
  
  D < 0, корней нет
  D = 0, 1 корень : х = - b/a.
  
  D > 0, 2 корня:
  

• 10 слайд

  Примеры:
  2х2 – 5х + 8
  Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители.
  

• 11 слайд

  Примеры:
  х2 – 4х + 4
  х2 – 4х + 4 = (х – 2)2
  Если квадратный трёхчлен имеет один корень x1 = x2, то формула имеет вид:
  

• 12 слайд

  Примеры:
  2х2 + 7х - 4
  2х² + 7х – 4 = 2 ( х – 1/2 )( х –(–4)) =
  
  
  
  =(2х – 2 · 1/2 ) ( х + 4)=(2х – 1)(х + 4)
  

• 13 слайд

  Упростите выражение
  2.
  =
  = x+2
  1.
  =
  1) Разложить на множители знаменатель
  2х2 + 7х – 4
  2) Сократить алгебраическую дробь
  

• 14 слайд

  Проверяем себя!
  а) х2 – 5х
  б) х2 - 3
  в) х2 – 16
  г) х2 – 8 х +16
  д) х2 – 7х +10
  е) 2аb -2b2 – а + b
  
  14
  =х*(х -5)
  =(х - )(х + )
  Разложите на множители:
  =(х -4)(х + 4)
  =(х - 4) 2
  =(х -2)(х -5)
  =(a -b)(2b-a)
  

• 15 слайд

  Сократите дробь
  15
  ?
  Что для этого
  нужно сделать?
  

• 16 слайд

  Чтобы разложить квадратный трехчлен ax2+bx+c на множители, нужно:
  Квадратный трехчлен приравнять к нулю.
  Найти корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0.
  Разложить квадратный трехчлен на множители по формуле:
  ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2)
  Разложение на множители
  16
  

• 17 слайд

  Если у квадратного трехчлена ах2+bх+c
  Нет корней
  
  Нельзя разложить на линейные множители
  Один корень х1
  
  aх2+bx+c=a(x-x1)2
  Два корня х1 и х2
  
  ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
  

• 18 слайд

  Уравнения,
  сводящиеся к квадратным
  1. Биквадратные уравнения
  2. Рациональные уравнения
  3. Уравнения, содержащие радикалы
  4. Некоторые уравнения, содержащие модули
  5. Дробно-рациональные уравнения
  

• 19 слайд

  Обозначим x2=t ,t ≥ 0
  Биквадратное уравнение
  

• 20 слайд

  Обозначим x2=t ,t ≥ 0
  
  Пример биквадратного уравнения
  

• 21 слайд

  Алгоритм решения биквадратного уравнения
  
  Вводим новую переменную x2=t ,t ≥ 0
  
  Составляем квадратное уравнение относительно t
  
  Решаем квадратное уравнение
  
  Выбираем корни удовлетворяющие условию t ≥ 0
  
  Решаем неполное квадратное уравнение
  
  Записываем ответ
  
  
  

• 22 слайд

  Алгоритм решения квадратного уравнения (напоминалочка)
  Выписать коэффициенты квадратного уравнения at2+bt+c=0
  Найдем D по формуле D=b2-4ac
  
  при D>0 уравнение имеет 2 корня
  
  при D=0 уравнение имеет 1 корень
  
  при D<0 уравнение не имеет действительных
  корней
  Записываем ответ
  

• 23 слайд

  Два
  корня
  Алгоритм решения квадратного уравнения (напоминалочка)
  

• 24 слайд

  Один
  корень
  Алгоритм решения квадратного уравнения (напоминалочка)
  

• 25 слайд

  Сколько корней имеет биквадратное уравнение?
  Ни одного
  одно
  два
  три
  четыре
  Это зависит от вида уравнения
  Алгоритм решения квадратного уравнения (напоминалочка)
  

• 26 слайд

  X2=9
  x1=3 x2=-3
  
  X2=-64
  нет решений
  
  x2=7
  x1= x2=-
  
  
  X2=71
  x1= x2=-
  
  X2=
  
  x1= x2=-
  X2=0
  x=0
  
  
  Устно решить уравнения
  

• 27 слайд

• 28 слайд

  X2=9
  x1=3 x2=-3
  
  X2=64
  x1=8 x2=-8
  
  x2=7
  x1= x2=-
  
  
  X2=71
  x1= x2=-
  
  
  X2=
  
  x1= x2=-
  
  
  
  Устно решить уравнения
  

• 29 слайд

  Оцени свои успехи на уроке
  Мне все понятно, у меня все получается!
  У меня еще есть ошибки,
  но я стараюсь!
  
  Я ничего не понимаю,
  у меня ничего не получается!
  29
  

• 30 слайд

  Спасибо за урок!
  Всего доброго!