Памятка для сдачи письменного экзамена по математике за курс основной школы

	Составитель: учитель 1 квалификационной категории  Андросова И.А. Хабаровск, 2010 г.

 

                      у

 

       0         1      х                 

                              

               ПАМЯТКА 

          для сдачи письменного  экзамена

                      за курс основной школы

              9 (10) класс            

 

1.  Решение линейных уравнений:

- открыть скобки;

- перенести неизвестные числа влево, а известные  вправо (при переносе меняем знак);

- упростить левую и правую части;

- найти х;

- записать ответ.

2. Решение линейного неравенства:       

- открыть скобки;

- перенести неизвестные влево, а известные вправо (при

  переносе меняем знак);

- упростить левую и правую части;

- найти х, построить чертёж;

- записать ответ.

3. Решение квадратного уравнения:

Первый способ – по формуле:

                                                 -в ± √ в ² – 4 а с

а = ?,  в = ?,  с = ?,  х _1,2 =

                                                          2 а

Найти  Х₁  и  Х₂ , записать ответ.

Второй способ – по теореме Виета (если  а = 1)

 

                     х ₁ + х ₂ = - в

           х ₁ ∙ х ₂ =  с         

13. Сложение чисел

 

С одинаковыми знаками	С разными знаками
Числа сложить и поставить общий знак	От большего числа отнять меньшее число и поставить знак большего числа

14. Формулы сокращённого умножения:

                             ( а + в ) ²  =  а ² + 2 а в  + в ²

                                                 ( а + в ) ²  =  а ² + 2 а в  + в ²

                                а ²  -  в ² = ( а + в ) ( а – в )                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

15. Построение гиперболы:

- записать функцию, пояснить, что это гипербола;

- указать область определения этой функции;

х
у

- построить таблицу (х ≠ О)

- плавно соединить построенные точки;

- подписать график.

7. Построение параболы:

- записать функцию, пояснить, что это парабола;

- найти область определения функции;

- определить направление ветвей параболы ( а > 0; а < 0 );

- найти вершину параболы по формуле  х₀ = - в / 2а,

      у₀ = у (х₀);

х
у

- составить таблицу:

                  - построить эти точки на координатной плоскости;

- плавно их соединить;

- подписать график.

8. Свойства степени:

а ^m ∙ a ⁿ = a ^{m + n}                             a ⁰ = 1

(a ∙ в) ^m = а ^m ∙ в ^m                       

(a ^m)ⁿ = a ^{m ∙ n}                                    а ^{– n} =  1 :  a ⁿ

а ^m : a ⁿ = a ^{m -  n} 

                                     9.Свойства корня:  

n              n           n

√ a ∙ в   = √ a    ∙   √ в  

n                   n

       a                   a                                                                                             

       в      =    n      

                            в        

                     n               m        n     

                 (        a        )      =         a ^m

             m                           m∙n                                                          

                     n     

                         a              =         a

10. Решение задач на проценты:

А) Нахождение процентов от числа

- перевести проценты в десятичную дробь;

- число умножить на эту десятичную дробь.

Пример: найти 15 % от числа 180.

1)    15 % = 0,15

2)    180 ∙ 0,15 = 27

Б) Нахождение числа по его процентам

- перевести проценты в десятичную дробь;

- число разделить на эту десятичную дробь.

Пример: найти число, 30 % которого составляет 27.

1)    30 % = 0,3

2)    27 : 0,3 = 90

11. Решение системы неравенств:

   - решить каждое из неравенств;

   - изобразить решение этих неравенств на числовой оси;

   - найти пересечение решений этих неравенств (т.е. где 

     пересекаются штрихи) и записать  ответ.

З А П О М Н И :

- если неравенство строгое (знаки  >  и  <  ), то точка «светлая»

                                 х ;            скобки  (  ;  )

- если неравенство нестрогое, то точка «тёмная»

 

                                 х ;           скобки    [ ; ]

Пример:

1)  х >  - 2

                                                                            

                                           х       Ответ: х Є ( -2 ; ∞ )

                                 

                                -2

 2)  х ≤ 3      

 

                                         

                                           х     Ответ: х Є  (  - ∞ ;  3 ]

                    3

12. Знаки при умножении и делении:                

( + ) • ( + ) = ( + )             ( + ) • ( + ) = ( + )

( + ) • ( – ) = ( – )              ( + ) • ( – ) = ( – )

( – ) • ( + ) = ( – )              ( – ) • ( + ) = ( – )

     ( – ) • ( – ) = ( + )              ( – ) • ( – ) = ( + )    

4.     Решение квадратного неравенства:

- заменить квадратное неравенство на квадратное уравнение и решить его;

- расположить корни уравнения на числовой прямой, дугами разделить эту прямую на три части;

- определить знак функции в каждой части;

-  выбрать нужную часть (всё решает знак неравенства) и записать ответ.

5.     Решение системы уравнений:

     Первый способ  - «подстановкой»

- выразить из любого уравнения х (или у);

- подставить его в другое уравнение и найти у (или х);

- значение  у подставить в первое уравнение и найти х;

- записать ответ в виде  (   ;   ).

   Второй способ – «сложением»

- домножить одно  из уравнений на такое число, чтобы при сложении (или вычитании) двух уравнений избавиться от одного неизвестного;

- найти второе неизвестное;

- выразить другое неизвестное из любого уравнения, подставить в него найденное число и вычислить его;

- записать ответ в виде  (   ;   ).

6. Построение линейной функции (прямой):

- записать функцию, пояснить, что это прямая;

х
у

 - указать область определения этой функции;

 - построить таблицу для двух точек

- построить эти точки на координатной плоскости и провести через них прямую;

- подписать график.