План конспект урока алгебры на тему "Теорема Виета" 8 класс

Тема: Теорема Виета

Цели урока: 

1)   Обобщить и закрепить знания по решению квадратных уравнений с использованием теоремы Виета и ей обратной; уметь применять при нахождении суммы и произведения корней приведенного квадратного уравнения, определении знаков корней уравнения,   при проверке правильности нахождения корней квадратных уравнений.

2)   Развивать  логическое  мышление, навыки сравнения и анализа; развивать монологическую речь в  ходе  объяснений,  обоснований  выполняемых  действий; развивать коммуникативные навыки; навыки  самостоятельной  работы.

Планируемые результаты

Предметные: закрепить навыки применения теоремы Виета при решении заданий

Метапредметные:

познавательные – анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

регулятивные – составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы;

коммуникативные – самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом).

Личностные – формировать умение формулировать собственное мнение.

Тип урока: систематизация и обобщение знаний и умений.

Оборудование: учебник, карточки

Ход урока

1.Организационный момент

 2.Актуализация знаний учащихся

Выполнение устных упражнений

1. Дайте определение квадратного уравнения. Приведите примеры.

2. Приведите пример сводного квадратного уравнения.

3. Какие уравнения называют неполными квадратными уравнениями?

4. Какой план решения неполного квадратного уравнения вида: а) ах2 = 0; б) ах2 + bx = 0; в) ах2 + с = 0? Сколько корней может иметь уравнение каждого вида?

5. Выражение называют дискримінантом квадратного уравнения?

6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если его значение дискриминанта: а) положительное; б) отрицательное; в) равна нулю?

7. Как формулируется теорема Виета?

8. Как формулируется теорема, обратная теореме Виета?

 3. Повторение и систематизация умений

№585 у доски комментированно

№587 у доски 1 человек

№594 1 ст у лоски

Физкультминутка

4.Контроль и самоконтроль знаний учащихся.

Тест на проверку усвоения темы:

1) Один из корней данного уравнения равен 4, определите второй корень уравнения.  (Сл.10)

1 вариант.                                                                         2 вариант

х² + pх + 12 = 0                                                           х² + pх - 12 = 0                           

Варианты ответов: а) – 3; б) 8; в) 3; г) – 8.

2) Один из корней данного уравнения равен 2, определите второй корень уравнения.  (Сл.11)

1 вариант.                                                                         2 вариант

х² - 8х + q = 0                                                           х² + 8х + q = 0                           

Варианты ответов: а) 10; б) - 10; в) 6; г) – 6.

3) Определите знаки корней данного квадратного уравнения, если таковые имеются.   (Сл.12)

1 вариант.                                                                         2 вариант

х² + 3х + 1 = 0                                                           х² - 3х – 1= 0                           

Варианты ответов: а) корней нет;

                                    б) оба коря отрицательные;

                                    в) оба корня положительные;

                                    г) корни разных знаков.

4) Корнями данного приведенного квадратного  уравнения являются два числа  (Сл.13)

1 вариант.                                                                         2 вариант

х² + 5х – 6  = 0                                                           х² – 5х – 6 = 0                           

Варианты ответов: а) – 3 и 2; б) 3 и - 2; в) 6 и – 1; г) – 6 и 1.

5) Корнями данного  квадратного  уравнения являются два числа  (Сл.14)

1 вариант.                                                                         2 вариант

2х² – 6х + 4 = 0                                                           2х² + 6х + 4 = 0                           

Варианты ответов: а) 1 и 2; б) 4 и – 1; в) – 4 и 1; г) – 1 и – 2.

Ключ к тесту:  (Сл.15)

	1	2	3	4	5
1 вариант	в	в	б	г	а
2 вариант	а	б	г	в	г

5.Итоги урока. Оценки.

 6.Домашнее задание

1. Изучить составленные на уроке алгоритмы.

2. Используя алгоритмы, выполнить задания домашней контрольной работы.

Домашняя контрольная работа

1. Найдите корни уравнения:
а) 5х2 = 25х;

б) 100х2 - 16 = 0;

в) 3х2 - 11x - 4 = 0;

г) х2 - 2x + 1 = 0;

д) 2х2 + 5х + 9 = х + 2.

2. Решите уравнение:

а) (х - 4)(4х + 6) = (х - 5)2;

б) .

3. При каком значении с уравнение 2х2 - 2х + с = 0 имеет: а) один корень; б) два противоположных корни?

4. В уравнении х2 + рх - 18 = 0 один из корней равен-9. Найдите второй корень и коэффициент р.

5. Существует ли такое значение переменной а, при котором значение двочленів 4,5а2 + 0,18 и 0,3 + 1,5 а уровне? Если так, то найдите эти значения.

7. Рефлексия

1. Изучить составленные на уроке алгоритмы.

2. Используя алгоритмы, выполнить задания домашней контрольной работы.

Домашняя контрольная работа

1. Найдите корни уравнения:
а) 5х2 = 25х;

б) 100х2 - 16 = 0;

в) 3х2 - 11x - 4 = 0;

г) х2 - 2x + 1 = 0;

д) 2х2 + 5х + 9 = х + 2.

2. Решите уравнение:

а) (х - 4)(4х + 6) = (х - 5)2;

б) .

3. При каком значении с уравнение 2х2 - 2х + с = 0 имеет: а) один корень; б) два противоположных корни?

4. В уравнении х2 + рх - 18 = 0 один из корней равен-9. Найдите второй корень и коэффициент р.

5. Существует ли такое значение переменной а, при котором значение двочленів 4,5а2 + 0,18 и 0,3 + 1,5 а уровне? Если так, то найдите эти значения.

1. Изучить составленные на уроке алгоритмы.

2. Используя алгоритмы, выполнить задания домашней контрольной работы.

Домашняя контрольная работа

1. Найдите корни уравнения:
а) 5х2 = 25х;

б) 100х2 - 16 = 0;

в) 3х2 - 11x - 4 = 0;

г) х2 - 2x + 1 = 0;

д) 2х2 + 5х + 9 = х + 2.

2. Решите уравнение:

а) (х - 4)(4х + 6) = (х - 5)2;

б) .

3. При каком значении с уравнение 2х2 - 2х + с = 0 имеет: а) один корень; б) два противоположных корни?

4. В уравнении х2 + рх - 18 = 0 один из корней равен-9. Найдите второй корень и коэффициент р.

5. Существует ли такое значение переменной а, при котором значение двочленів 4,5а2 + 0,18 и 0,3 + 1,5 а уровне? Если так, то найдите эти значения.

Тест на проверку усвоения темы:

1) Один из корней данного уравнения равен 4, определите второй корень уравнения.  (Сл.10)

1 вариант.                                                                         2 вариант

х² + pх + 12 = 0                                                           х² + pх - 12 = 0                           

Варианты ответов: а) – 3; б) 8; в) 3; г) – 8.

2) Один из корней данного уравнения равен 2, определите второй корень уравнения.  (Сл.11)

1 вариант.                                                                         2 вариант

х² - 8х + q = 0                                                           х² + 8х + q = 0                           

Варианты ответов: а) 10; б) - 10; в) 6; г) – 6.

3) Определите знаки корней данного квадратного уравнения, если таковые имеются.   (Сл.12)

1 вариант.                                                                         2 вариант

х² + 3х + 1 = 0                                                           х² - 3х – 1= 0                            

Варианты ответов: а) корней нет;

                                    б) оба коря отрицательные;

                                    в) оба корня положительные;

                                    г) корни разных знаков.

4) Корнями данного приведенного квадратного  уравнения являются два числа  (Сл.13)

1 вариант.                                                                         2 вариант

х² + 5х – 6  = 0                                                           х² – 5х – 6 = 0                            

Варианты ответов: а) – 3 и 2; б) 3 и - 2; в) 6 и – 1; г) – 6 и 1.

5) Корнями данного  квадратного  уравнения являются два числа  (Сл.14)

1 вариант.                                                                         2 вариант

2х² – 6х + 4 = 0                                                           2х² + 6х + 4 = 0                           

Варианты ответов: а) 1 и 2; б) 4 и – 1; в) – 4 и 1; г) – 1 и – 2.

Тест на проверку усвоения темы:

1) Один из корней данного уравнения равен 4, определите второй корень уравнения.  (Сл.10)

1 вариант.                                                                         2 вариант

х² + pх + 12 = 0                                                           х² + pх - 12 = 0                            

Варианты ответов: а) – 3; б) 8; в) 3; г) – 8.

2) Один из корней данного уравнения равен 2, определите второй корень уравнения.  (Сл.11)

1 вариант.                                                                         2 вариант

х² - 8х + q = 0                                                           х² + 8х + q = 0                           

Варианты ответов: а) 10; б) - 10; в) 6; г) – 6.

3) Определите знаки корней данного квадратного уравнения, если таковые имеются.   (Сл.12)

1 вариант.                                                                         2 вариант

х² + 3х + 1 = 0                                                           х² - 3х – 1= 0                           

Варианты ответов: а) корней нет;

                                    б) оба коря отрицательные;

                                    в) оба корня положительные;

                                    г) корни разных знаков.

4) Корнями данного приведенного квадратного  уравнения являются два числа  (Сл.13)

1 вариант.                                                                         2 вариант

х² + 5х – 6  = 0                                                           х² – 5х – 6 = 0                           

Варианты ответов: а) – 3 и 2; б) 3 и - 2; в) 6 и – 1; г) – 6 и 1.

5) Корнями данного  квадратного  уравнения являются два числа  (Сл.14)

1 вариант.                                                                         2 вариант

2х² – 6х + 4 = 0                                                           2х² + 6х + 4 = 0                           

Варианты ответов: а) 1 и 2; б) 4 и – 1; в) – 4 и 1; г) – 1 и – 2.