План - конспект урока по алгебре 8 класс на тему "Квадратные корни.Арифметический квадратный корень".

План-конспект урока алгебры в 8-м классе по теме: «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».

Цели и задачи : дать понятие квадратного корня и арифметического квадратного корня; закрепить знания учащихся о содержании понятий «квадратный корень из числа», «определение арифметического квадратного корня из числа», научить извлекать арифметический квадратный корень из числа, осуществить диагностику усвоения учащимися названного материала.

Оборудование: интерактивная доска, проектор, доска, мел, опорный конспект «Квадратный корень и его свойства».

Ход урока

1. Организационный этап

 Приветствие учителя и подготовка класса к уроку.

2. Проверка домашнего задания

 «Сильные» ученики (во время проверки домашнего задания) решают у доски, а остальные проводят взаимопроверку.

 3.Актуализация опорных знаний. Устный опрос.

1)Какие числа образуют множество рациональных чисел?

2)Какие числа называют иррациональными?

3)Какие числа образуют множество действительных чисел?

4)Какие действительные числа можно и какие нельзя представить в виде отношения целого числа к натуральному?

4.Изложение нового материала.

 Пусть площадь квадрата равна 81 см². Чему равна длина стороны этого квадрата?

Учащиеся делают попытку определить значение стороны квадрата известными им действиями   с числом  81, однако проверка возведением в квадрат показывает, что ответы неправильные. Делаем вывод, что ответ находится подбором такого значения стороны квадрата, которое при умножении на само себя даст 81.

     Обозначим длину стороны квадрата (в сантиметрах) буквой х. Тогда площадь квадрата будет  X² см². По условию площадь равна 81 см², значит х²=81.

     Корнями уравнения х²=81 являются числа: 9 и — 9. Действительно, 9²=81 и (-9)²=81. Так как длина не может выражаться отрицательным числом, то условию задачи удовлетворяет только один из  корней — число 9. Итак, длина стороны квадрата равна 9 см.

     Корни уравнения х²=81, т.е. Числа, квадраты которых равны 81, называют квадратными корнями из числа 81.

Учитель знакомит с новым знаком  – знаком квадратного корня.(√ ).

     Задание. Вместо X  поставьте числа так, чтобы равенства были верными:

‪X²=25         X ‪²=0,64         X ‪²=100

     Решение записать с помощью знака √.

Далее работа с определением (по учебнику).

Определение. Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.

Работа с интерактивной доской.

Задание: выяснить, является ли число n квадратным корнем из числа m, если:

а) n=6, m=36;                          в) n=0,2, m=0,4;

б) n= - 3, m=9;                       г) n=4, m= - 16.

  Введение понятия арифметического квадратного корня.

           Изложение данного материала учитель ведет в форме сообщающей беседы. Учащиеся должны усвоить существенный признак данного понятия — арифметический квадратный корень является неотрицательным числом (то есть необходимо знание того, что равенство √a=b означает одновременно выполнение двух условий: b²=a и b≥0).

          Число 9 — неотрицательный корень уравнения х²=81 — называют арифметическим квадратным корнем из 81. Иначе говоря, арифметический квадратный корень из 81 — это неотрицательное число, квадрат которого равен 81.

     Определение. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число b, квадрат которого равен а.

                                               √a = b, a≥0,  b²=a

Задание: определить, является ли число n арифметическим квадратным корнем из числа m, если:

а) n=8, m=64;                                в) n=0,2, m=0,4;

б) n= - 3, m=9;                               г) n=0,4, m=0,16.

Историческая справка.

     Обратим внимание на совпадение в терминах — квадратный корень и корень уравнения. Это совпадение неслучайно. Уравнения вида х²=а исторически были первыми сложными уравнениями, и их решения были названы корнями по метафоре, что из стороны квадрата, как из корня, вырастает сам квадрат. В дальнейшем термин «корень» стал употребляться и для произвольных уравнений.

     Название «радикал» тоже связано с термином «корень»: по-латыни  «корень» — radix (он же редис — корнеплод). Также слово «радикальный» в русском языке является синонимом слова «коренной». Происхождение же символа √ связывают с написанием латинской буквы r.

Основное свойство арифметического квадратного корня.

Учитель ставит проблему: вычислить значения следующих выражений:

(√12)²;       (√13)²;       (√0,36)²;  

Формулируется вывод:

                                             (√a)²=a;       , если а≥0.

5.Закрепление изложенного материала.

Работа с учебником. 1. №289(а, з, л) Найдите значение корня.(выполняем у доски)

а.  з)   л) =   = =1

2. №291 (а) Найдите значения выражений:

а)  при a=32, b=4; a=33, b=-8; a=0.65, b=0.16; a=-25, b=26.

№293 (а, в, е)

6.Самостоятельная работа.

Заполните таблицу.

	16	0,49	289	3,24	1,44	3*7-5	4-2*1,5	2,25

7. Итоги урока. Рефлексия.

 Что нового сегодня вы узнали?

Определение арифметического корня?

 Докажите, что

8. Домашнее задание

Повторить определение квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, №290.