План урока «Угол между прямой и плоскостью»

План урока по теме

«Угол между прямой и плоскостью»

10 класс

Учебник геометрии для 10-11 классов Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др.

I. Актуализация. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах

1) Фронтально-коллективная работа (опрос и обсуждение домашних задач)

1.      Какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из точки А к плоскости α, что называется основание перпендикуляра. Какой отрезок называется наклонной, проведенной из точки А к плоскости α, что называется основанием наклонной. Какой отрезок называется проекцией наклонной на плоскость α (ответы на вопросы содержатся в первом абзаце п. 19, отвечать точно по учебнику)? Сформулировать свойство перпендикуляра, проведенного из данной точки к плоскости.
2.      Что называется расстоянием от точки А до плоскости α?
3.      Что называется расстоянием между параллельными плоскостями?
4.      Что называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью?
5.      Что называется расстоянием между скрещивающимися прямыми?
6.      Сформулировать теорему о трёх перпендикулярах.
7.      Сформулировать теорему, обратную теореме о трёх перпендикулярах.

2) Решение задач. Самостоятельная работа

1.      К плоскости α проведена наклонная, длина которой равна 25 см, проекция наклонной равна 15 см. На каком расстоянии от плоскости находится точка, из которой проведена наклонная?

2.      Равнобедренный треугольник ABE находится в плоскости α. Боковые стороны треугольника ABE равны по 13 см, а сторона основания AE=10 см. К этой плоскости проведены перпендикуляр CB, который равен 5 см, и наклонные CA и CE. Вычислите расстояние от точки C до стороны AE.

Дополнительный вопрос: (впиши пропущенные слова)

Если прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной, перпендикулярна   наклонной, то она  и самой .

III. Новый материал. Угол между прямой и плоскостью

3.      Объяснение нового материала учителем и работа с текстом учебника (рис. 54 и 55 выполнить в тетради, записать основные утверждения).

Записать определение угла между прямой и плоскостью, выполнить Рисунок 1.

IV Закрепление

4.      Решить задачу. Прямая a пересекает плоскость β в точке C, и образует с плоскостью угол 60°.  P∈a, точка R – проекция точки P на плоскость β. RC=7 см. Найди PC. 

5.      К плоскости α проведена наклонная AB (A∈α). Длина наклонной равна 10 см, наклонная с плоскостью образует угол 45°. Вычисли, на каком расстоянии от плоскости находится точка B.

6.      Повторение материала, необходимого для решения следующих задач. Изобразить прямоугольный треугольник ABC (ÐС=90°), записать отношения выражающие определения синуса, косинуса и тангенса угла А; записать теорему косинусов для стороны АС.

7.   №164, № 165 (.

V. Итог: Как построить угол между прямой и плоскостью? Какой угол будет являться углом между прямой и плоскостью?

V. Дома: п. 21, № 155, 156, 163.

Приложение. Ответы на вопросы

1.      Какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из точки А к плоскости α, что называется основание перпендикуляра. Какой отрезок называется наклонной, проведенной из точки А к плоскости α, что называется основанием наклонной. Какой отрезок называется проекцией наклонной на плоскость α (ответы на вопросы содержатся в первом абзаце п. 19, отвечать точно по учебнику)? Сформулировать свойство перпендикуляра, проведенного из данной точки к плоскости.	Рассмотрим плоскость α и точку А, не лежащую в этой плоскости. Проведем через т. А прямую, перпендикулярную к плоскости α, и обозначим буквой Н т. пересечения этой прямой с плоскостью α. Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к плоскости α, а точка Н – основанием перпендикуляра. Отметим в плоскости α какую-нибудь т. М, отличную от точки Н, и проведем отрезок АМ. Он называется наклонной, проведенной из точки А к плоскости α, а точка М – основанием наклонной. Отрезок НМ называется проекцией наклонной на плоскость α. Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из той же точкик этой плоскости.
2.      Что называется расстоянием от точки А до плоскости α?	Длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости α, называется расстоянием от точки А до плоскости α.
3.      Что называется расстоянием между параллельными плоскостями?	Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.
4.      Что называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью?	Расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью называется расстояние от произвольной точки этой прямой до плоскости.
5.      Что называется расстоянием между скрещивающимися прямыми?	Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.
6.      Сформулировать теорему о трёх перпендикулярах.	Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
7.      Сформулировать теорему, обратную теореме о трёх перпендикулярах.	Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.

Источник	Рисунок
Учебник геометрии для 10-11 классов Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др.
Презентация Егора Садакова, http://www.myshared.ru/slide/780692/
www.metod-kopilka.ru, презентация Хижего Сергея Ивановича
Презентация Егора Садакова, http://www.myshared.ru/slide/780692/
www.yaklass.ru

При составлении плана урока использовались задания онлайн ресурса ЯКласс