Выбранный для просмотра документ Романова Показательные неравенства.Алгебра 11 класс..pptx
Скачать материал "Показательные неравенства. (презентация, конспект)"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Показательные неравенства
Учитель математики:
Романова Т.А.
Показательные неравенства
ГБОУ СОШ с.Надеждино
м. р. Кошкинский Самарской области
!["Что значит решить
задачу?
Это значит
свести ее к уже
решенным"С.А. Ян...](https://documents.infourok.ru/e5b4d141-388d-4e8a-8f89-2950d0fab7de/0/slide_02.jpg ""Что значит решить
задачу?
Это значит
свести ее к уже
решенным"С.А. Ян...")
2 слайд
"Что значит решить
задачу?
Это значит
свести ее к уже
решенным"
С.А. Яновская
3 слайд
Устный счет
Вычислите:
4 слайд
График показательной функции
5 слайд
Повторение. Показательные функции
Какие из перечисленных функций являются возрастающими, а какие убывающими?
6 слайд
Повторение. Показательные уравнения
Какие уравнения называются показательными?
Сформулируйте теорему о показательных уравнениях…
Перечислите, пожалуйста, три основных метода решения показательных уравнений…
Каким способом можно решить каждое из этих уравнений?
А. 32х – 6∙3х – 27 =0;
Б. 53х+2 = 125;
В. 76-х =5х+2
Метод введения новой переменной.
Метод уравнивания показателей
Функционально-графический метод
7 слайд
Зайдите на сайт по ссылке
http://onlinetestpad.com/ru-ru/Category/Math-11class-59/Default.aspx
покажите мне и друг другу результат выполнения Теста №2 «Показательные уравнения»
2. Решите в онлайне тест «Показательные уравнения» на той же странице или http://onlinetestpad.com/ru-ru/Go/Pokazatelnye-uravneniya-3550/Default.aspx
(время:4 минуты)
Проверка домашнего задания
8 слайд
9 слайд
10 слайд
Показательные неравенства
Определение
Простейшие неравенства
Решение неравенств
Метод сравнения показателей
функционально-графический метод
Метод введения новой переменной
11 слайд
Определение
Показательные неравенства – это неравенства вида
где
и неравенства, сводящиеся к этому виду
Примеры:
к теме
12 слайд
Простейшие показательные неравенства – это неравенства вида:
где a > 0, a 1, b – любое число.
Простейшие показательные неравенства
к теме
13 слайд
Простейшие показательные неравенства
При решении простейших неравенств используют свойства возрастания или убывания показательной функции.
ax > ab, x > b ax > ab , x < b
при a > 1 при 0<a<1
Для решения более сложных показательных неравенств используются те же способы, что и при решении показательных уравнений.
к теме
14 слайд
к теме
15 слайд
Каков общий вид простейших показательных неравенств? Метод их решения?
Показательное неравенство (по теореме §14)
1) Равносильно неравенству f(x) > g(x), при а>1
2) Равносильно неравенству f(x) < g(x), 0<а<1.
(сравнение показателей)
Обоснование: Показательная функция монотонно возрастает (убывает) на R, поэтому большему (меньшему) значению функции соответствует большее значение аргумента.
Решение неравенств:
к теме
16 слайд
Решите неравенство:
4
x
к теме
17 слайд
Ответ:
Решите неравенство:
к теме
18 слайд
На классной доске решите неравенство
№13(в)
25-x+3 > ,
Решите неравенство:
к теме
19 слайд
Я предлагаю вам выполнить тест в онлайне «Показательные неравенства», решив 5 неравенств, зайдя на тот же сайт по ссылке:
http://onlinetestpad.com/ru-ru/TestView/Pokazatelnye-neravenstva-3600/Default.aspx
(Онлайн тесты
тесты по математике,
тесты для 11-го класса)
Выполните тест:
к теме
20 слайд
1
Решим неравенство функционально-
графическим методом
1
0
х
у
к теме
21 слайд
Решить неравенство: 3x-3 >81
22 слайд
Рассмотрим функционально-графический метод решения показательных неравенств
к теме
23 слайд
y
x
>
к теме
24 слайд
y
x
1
-1
x – 2 < 3x
к теме
25 слайд
y
x
1
>
<
x=1
к теме
26 слайд
Решим
показательное неравенство функционально-графическим способом
к теме
27 слайд
y
x
к теме
28 слайд
Какой из перечисленных интервалов является решением данного неравенства ?
1
0
х
у
1
к теме
29 слайд
2x>1,
> 2x +14,
3x > – x +4,
Решите неравенства:
к теме
30 слайд
Все, по очереди, закончите, пожалуйста, предложение:
«Сегодня на уроке МЫ………»
Подведем итоги:
к теме
31 слайд
Спасибо
за работу на уроке
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Романова_Конспект урока. Показательные неравенства..docx
ГБОУ СОШ с.Надеждино
м.р.Кошкинский Самарской области
 |
(1 урок по теме)
 |
Цель урока: Создание условий для формирования навыков решения показательных неравенств у всех учащихся 11 класса
Задачи:
Образовательная: обобщить знания и умения учащихся по применению методов решения показательных уравнений; закреплять знания свойств показательной функции в процессе решения показательных неравенств; формировать умение решать показательные неравенства базового уровня
Развивающая: развивать навыки анализа, самоконтроля, логическое мышление учащихся, потребность использования компьютера в обучении в целях повышения информационно-коммуникативной компетентности, создания условий для получения дальнейшего образования;
Воспитательная: воспитывать волевые качества личности, толерантность и эмпатию, устремленность к самообразованию и самосовершенствованию;
Средства обучения:
· Ноутбуки ученические – 5 шт (на каждого ученика),
· подключения к сети Интернет: Модем + Беспроводное соединение + WiFi D-Link Wireless N 300 Router LIR-615,
· ноутбук учительский,
· мультимедийный проектор BENQ MP610,
· экран,
· слайдовая презентация в программе PowerPoint,
· классная доска, чертёжные инструменты
· учебники и задачники «Алгебра и начала математического анализа», авторы: А.Г. Мордкович, П.В. Семенов,
· рабочая тетрадь.
· Маршрутные листы.
Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, полилог, диалог, работа с текстом учебника, с материалом презентации; самостоятельная, практическая и исследовательская работа.
Методы: наглядный, словесный, графический, условно-символический, исследовательский.
Форма урока: урок-практикум
Используемые технологии: информационно-коммуникативные (+дистанционные) технологии, развивающее обучение, дифференцированное обучение, здоровьесберегающие технологии.
Цитаты урока: "Что значит решить задачу? Это значит свести ее к уже
решенной" /С.А. Яновская/
Ход урока:
1 этап: ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ. (сообщение темы урока, целеполагание, мотивация) ( время:1 минута)
2 этап: ПОВТОРЕНИЕ:
1. Устный счет (повторение) ( время:1 минута)
|
Задания |
Ответы |
Задания |
Ответы |
|
23.22 |
25=32 |
49 0,5 |
7 |
|
35 : 32 |
33=27 |
100 0,5 |
10 |
|
50 |
1 |
25– 0,5 |
0,2 |
|
4-1 |
0,25 |
64–0,5 |
0,125 |
|
110+23 |
9 |
|
2 |
2. Опрос теории. ( время:2 минуты)
- Ребята, кто может сформулировать определение показательной функции…. и свойства показательной функции? (см. слайд)
- Какие уравнения называются показательными?
- Сформулируйте теорему о показательных уравнениях …
- Перечислите, пожалуйста, три основных метода решения показательных уравнений…
- Каким способом можно решить каждое из этих уравнений?
А. 32х – 6∙3х – 27 =0; Б. 53х+2 = 125; В. 76-х =5х+2
Ученики: А: метод введения новой переменной
Б: метод уравнивания показателей
В: функционально-графический метод
3. Проверка домашнего задания (с выходом в Интернет) ( время:2 минуты)
Ученики 11 класса заходят в Интернет, пройдя по ссылке
http://onlinetestpad.com/ru-ru/Category/Math-11class-59/Default.aspx , заходят в личный кабинет, открывают страницу «Мои пройденные тесты», отчитываются о выполнении домашнего задания, т.е. об успешном прохождении теста в онлайне «Показательные уравнения №2». Проходит обсуждение. (Учитель учитывает: с какого раза ученик успешно прошел тест, скорость выполнения теста, анализирует, при необходимости производит подробный разбор решения уравнения )
|
|
|
|
1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
Комментарий: |
вынеси за скобки общий множитель |
||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
Комментарий: |
Используйте метод уравнивания показателей |
|||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
Комментарий: |
Используйте метод уравнивания показателей |
|||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
Комментарий: |
используйте метод введения новой переменной |
||||||||||||||||||||||||||||
|
5 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
Комментарий: |
вынести за скобки общий множитель 5х-5 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
6 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
Комментарий: |
Найдите область допустимых значений уравнения |
4. Практическая работа (с выходом в Интернет)
Ребята, выполните тест в онлайн, пройдя по ссылке
http://onlinetestpad.com/ru-ru/Category/Math-11class-59/Default.aspx
Тесты по математике для 11-го класса онлайн в Online Test Pad
«Показательные уравнения» (автор: Романова Татьяна Александровна)
http://onlinetestpad.com/ru-ru/Go/Pokazatelnye-uravneniya-3550/Default.aspx Данные задания соответствует заданиям типа В5 КИМов ЕГЭ по математике. Их можно использовать и в качестве тренажера при подготовке к Государственной аттестации. (время выполнения: 5 минут)
|
|
|
|||||
|
||||||
|
1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
5 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
Учитель фиксирует результат выполнения теста. (Этапы и итоги выполнения теста можно посмотреть у каждого ребенка на мониторе или в электронной почте педагога). Результаты анализируются.
3 этап: ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА (см. учебник, §14)
( время:4 минуты)
Учитель: Показательными неравенствами называют неравенства вида af(x) > ag(x) , где а>1, a≠1 и неравенства, сводящиеся к этому виду.
(знакомство с материалом учебника, стр.99, Теоремой о показательных неравенствах)
Простейшие показательные неравенства – это неравенства вида:
ax
> ab , ax < ab , ax >
ab , ax < ab , где a > 0, a ¹ 1, b – любое число.
При решении простейших неравенств используют свойства возрастания или убывания показательной функции.
ax > ab, x > b ax > ab , x < b
при a > 1 при 0<a<1
Вообще, показательное неравенство af(x) > ag(x), равносильно неравенству f(x) > g(x), при а>1, или равносильно неравенству f(x) < g(x), при 0<а<1,
Учитель: То есть при решении простейших показательных неравенств, прежде чем сравнивать выражения, стоящие в показателе степени, нужно сравнить с единицей основание степеней.
Еще раз, это важно:
· если основание степени больше единицы, то при переходе к выражениям, стоящим в показателе, знак неравенства сохраняется;
· если основание степени больше нуля, но меньше единицы, то при переходе к выражениям, стоящим в показателе, знак неравенства меняется на противоположный.
Все показательные неравенства любого уровня сложности, в конечном итоге, сводятся к решению простейших показательных неравенств.
Учитель: Для решения более сложных показательных неравенств используются те же способы, что и при решении показательных уравнений. Но, сегодня мы успеем познакомится толь с двумя способами.
Учитель: Найдите в учебнике и прочитайте определение показательных неравенств…Каков общий вид простейших показательных неравенств? Метод их решения?
Учитель: А сейчас мы приступим к решению Рассмотрим решение
№13.2. (а,б) Решить неравенство: (по слайду рассмотреть решение неравенств и оформление)
Решить устно: № 13.2 (в,г)
4 этап: ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕНОГО МАТЕРИАЛА ( время:5 минут)
Каким способом
будем решать неравенство 
>
?
(методом
уравнивания показателей) т.к. 
, то 
>
,
т.к. 0<
<1, то функция у=убывающая, то данное неравенство
равносильно неравенству противоположного смысла, т.е. х<
.
Ответ: 
№13.6
(в) 25-x+3 >
(5)2(-x+3) >
(5)1-3x, т.к.
5>1, то функция у=(5)х возрастающая, значит –2х
+ 6 > 1 – 3х, –2х
+ 3х > 1 – 6 , x
> –5
-5 х
Ответ
Решить
на классной доске неравенства (используя формулу
,
)
5 этап: ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРОВНЯ УСВОЕНИЯ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА (ДИАГНОСТИКА) ( время:8 минут)
Учитель: Я предлагаю вам выполнить тест в онлайне «Показательные неравенства», размещенный в интернете именно для вас, решив 5 неравенств, зайдя на тот же сайт: http://onlinetestpad.com/ru-ru/TestView/Pokazatelnye-neravenstva-3600/Default.aspx (автор онлайн теста Романова Т.А.). Решение всех неравенств оформляйте в рабочей тетради… Успешному решению теста сегодня вас будет помогать тихая спокойная музыка.
Учитель:
Ребята, если кто-то из вас испытывает трудности при решении теста, пройдите по
ссылке и просмотрите видиолекцию, которую читает Сентяков Владимир Александрович
доцент Северо-Западного государственного заочного технического университета.
Ссылка на видиолекцию (4 минуты 25 секунд) - в ваших маршрутных
листах. http://www.youtube.com/watch?v=TEps9atNPVg
|
|
|
|
1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
5 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
Учитель: Каковы результаты?....(обсуждение успехов, ошибок) Я предлагаю тем из вас, кто не набрал сейчас «5 баллов», еще раз прорешать этот тест дома, исправить ошибки.
6 этап: ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА ( время:6 минут)
Рассмотрим графический способ решения показательных неравенств. Он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций (н-р свойство монотонности: возрастание или убывания функции)
Познакомимся с решением неравенств на слайдах презентации:
1. 6x > 6 . Для этого в одной системе координат стром графики функций у=6x и у=6. Определяем абсциссу точки пересечения двух графиков. Выясняем, при каких значениях х график функции у=6x расположен выше графика функции у=6. Записываем ответ.
2. 
3. 2x < 1 – x
4. 2x > 1 – x
5. x – 2 <3x
6. 2x > (x – 2)2 Решение данного неравенства (по слайду) попрошу прокомментировать …..(ФИ ученика).
7. 2x < (x – 2)2
8. 
. А решение этого
неравенства (по слайду) попрошу прокомментировать …..(ФИ ученика).
9. Определить
по графической иллюстрации, какой из указанных интервалов является решением
неравенства: 
>1
Ответ: 
7 этап: Закрепление (время:5 минут)
Учитель: Мы
рассмотрели решение нескольких показательных неравенств
функционально-графическим способом. Теперь попробуем сами решить неравенства.
Запишите в строчку в рабочей тетради показательные неравенства, указанные на слайде:
2x>1, > 2x +14, 3x > – x +4,
1. Первые два неравенства будем решать с помощью программы ADVANCED GRAPHER. У каждого на «рабочем столе» есть значок (ярлык) программы. Открываем рабочую область программы. С чего начнем?.... Какие функции записали для первого неравенства?... Постройте графики функций для каждого неравенства в программе ADVANCED GRAPHER, определите решение, запишите в тетрадь ответ.
2x>1, Ответ: х
> 2x +14, Ответ 
2. Решение
третьего неравенства 3x > – x +4, с графической
иллюстрацией оформите в тетради (один ученик на классной доске)
Ответ:
8 этап: ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА (время:1-2 минуты)
Учитель: Подходит к концу наш урок. Я попрошу вас по очереди закончить предложение: «Сегодня на уроке мы…..»
(Резерв:4-5 минуты)
Домашнее задание:
1. Досмотреть до конца видиолекцию (Показательные неравенства)
2. § 13 учебника
3. № 13.5 (а,б); 15.22(а); 13.34 (а,б)
Интернет-ресурсы:
1. http://festival.1september.ru/articles/533146/
2. http://www.youtube.com/watch?v=TEps9atNPVg
3. http://onlinetestpad.com/ru-ru/Category/Math-11class-59/Default.aspx
6. http://rudocs.exdat.com/docs/index-17520.html
7. http://ege-ok.ru/2012/01/24/reshenie-pokazatelnyih-uravneniy-zadanie-v5/
8. http://www.tutoronline.ru/blog/pokazatelnye-uravnenija-i-neravenstva.aspx
Пояснительная записка
Урок разработан для учащихся 11 классов, проводится после изучения темы «Показательные уравнения» и может быть использован во время обобщающего повторения курса алгебры и начала анализа в 11 классе. На уроке предполагается использование ноутбука каждым учеником.
Теоретический материал и задания данных дидактического материала построены в соответствии с требованиями государственного стандарта, на основе материалов учебника и дополнительных сведений из области дидактики. Материалы могут использоваться при прохождении соответствующей темы по любому из ныне принятых стандартных учебников.
В целях соблюдения правил СанПИНа предполагается чередования видов деятельности и регламентированное использование ИКТ на уроке.
В ходе урока повторяются и обобщаются теоретические знания по темам «Показательная функция и ее свойства» и «Показательные уравнения», чему способствуют графическая иллюстрация и задания на слайдах 2-6.
Данные медиаресурс создает условия для открытия новых знаний: методов решения показательных неравенств, формирования умений и навыков правильно определять и применять эти методы при решении конкретных показательных неравенств. В целях реализации дифференцированного обучения используется интернет-ресурс: видиолекция «Показательные неравенства», к которой при затруднении решения показательных неравенств или выполнении теста ученик может обратится. Эту видиолекцию также можно использовать и при объяснении материла на данном или следующих уроках при изучении иных методов решения показательных неравенств с целью смены звукового эффекта, концентрации зрительной и слуховой памяти.
Навыки в решении показательных неравенств совершенно необходимы любому ученику, желающему не только успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах, но и хорошо подготовиться к поступлению в дальнейшем в высшие учебные заведения. Материал данного ресурса содержит помимо теоретических сведений, необходимых для решения показательных неравенств, ссылки на интернет ресурсы, созданные лично автором (мной), в целях закрепления алгоритмов решения показательных уравнений и неравенств. Они способствуют развитию моторной и смысловой памяти, умений анализировать, сравнивать, классифицировать изученный теоретический материал, умений определять методы решения ключевых задач. Так же они способствуют становлению информационной компетенции, развитию информационной культуры учащихся. Но, в первую очередь, направлены на успешную подготовку учащихся к государственной итоговой аттестации. Выполнив задания учителя, выпускники могут заинтересоваться другими тестами на данном сайте или сети Интернет. И дома в свободное время будут рационально и эффективно использовать интернет-ресурсы, в целях самообразования и саморазвития.
Тест «Показательные уравнения №2. Уровень В-С» создан мною для проверки умений учащихся и степени их готовности к решению заданий С1 и С2, выполняется без ограничения времени, предназначен для внеурочного использования. Комментарии (подсказки автора) могут оказать при необходимости помощь решении теста. Выпускник может видеть свои результаты до завершения теста, что поможет в случае неверного ответа, найти ошибку. Результаты выполнения теста фиксируются в «личном кабинете» зарегистрированного ученика, отображаются в электронной почте автора теста.
Мой онлайн-тест «Показательные уравнения» можно использовать для быстрого определения уровня знаний и умений выпускников решать задачи уровня А. Что способствует развитию навыка анализа, самоконтроля, логического мышления учащихся. А также в целях повторения метод решения показательных уравнения, полготовки учащихся к изучению новой темы. Без приобретения навыков решения простых показательных уравнений невозможно решать неравенства.
Решение показательных неравенств требует от учащихся хороших теоретических знаний, умений применять их на практике, требует внимания, трудолюбия, сообразительности. В целях закрепления навыков решения показательных неравенств, определения уровня усвоения нового материала, воспитания устремленности к самосовершенствованию и самообразованию применяются слайды презентации и мною созданный онлайн-тест «Показательные неравенства».
При выполнении самостоятельных работ (решении тестов онлайне) в целях здоровьесбережения, положительного эмоционального настроя, создания ситуации успеха используется музыкальное сопровождение.
В целях рассмотрения методов решения показательных неравенств функционально-графическим методом базового и повышенного уровня сложности используется графическая иллюстрация на слайдах 20-27. В зависимости от уровня подготовки выпускников можно использовать на все слайды. Представленные интерпретации решений помогут учащимся поэтапно освоить данный метод решения и помогут организовать практическую работу учащихся по указанным темам на основе уже сформированных знаний. Для закрепления алгоритма решения функционально-графическим методом, знания свойств показательной функции, в целях экономии времени, развитии ИКТ компетентности, формирования потребности использования компьютера в обучении предполагается возможность использования свободной программы ADVANCED GRAPHER.
Рекомендую использовать данный ресурс в целях подготовки к успешному прохождению государственной итоговой аттестации.
В ноутбуке каждого ученика в папке «Документы» предварительно сохраняется Маршрутный лист ученика.
Маршрутный лист ученика
1. Проверка домашнего задания
http://onlinetestpad.com/ru-ru/Go/Pokazatelnye-uravneniya-2-uroven-V-3626/Default.aspx
2. Выполнение теста «Показательные уравнения» http://onlinetestpad.com/ru-ru/Go/Pokazatelnye-uravneniya-3550/Default.aspx
3 Выполнение теста «Показательные неравенства» : http://onlinetestpad.com/ru-ru/TestView/Pokazatelnye-neravenstva-3600/Default.aspx
При затруднении выполнения теста и необходимости повторения нового материала можно прослушать видиолекцию http://www.youtube.com/watch?v=TEps9atNPVg
4. На рабочем столе твоего ноутбука открой программу ADVANCED GRAPHER и выполни практическую работу.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 668 187 материалов в базе
«Алгебра и начала математического анализа. Учебник (базовый и углублённый уровни)», Мордкович А.Г., Семенов П.В.
§ 13. Показательные неравенства
Больше материалов по этой теме
Настоящий материал опубликован пользователем Романова Татьяна Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.