Пособие по теме Законы механики Ньютона

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ                                                                                                                                                                          «КУПИНСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ ТЕХНИКУМ»

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

Для самостоятельной работы студентов

По дисциплине: ФИЗИКА

Тема: «ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ НЬЮТОНА»

Специальность: 34.02.01 Сестринское дело   Курс: 1

(базовой подготовки)

Купино

2017

Рассмотрено на заседании   предметной цикловой

Методической комиссии по общеобразовательным дисциплинам,

общему гуманитарному и социально-экономическому, математическому и

естественно-научному циклу

Протокол № _____ от «_____» _________20____г.                                             

Автор – составитель: преподаватель математики высшей категории Тюменцева О.Н.

Купино

2017 г

Пояснительная записка к методическому пособию

Методическое пособие предназначено для повторения теоретических и практических знаний по теме.

Цель пособия – повторить понятия: законы Ньютона, сила, масса, импульс, основной закон классической динамики, закон всемирного тяготения, гравитационное поле, сила тяжести, вес и подготовиться к занятию по теме «Законы механики Ньютона».

Данное пособие рекомендовано для студентов первого курса специальности 34.02.01 Сестринское дело. Пособие содержит определения основных понятий и законы по теме законы механики Ньютона, тест для самоконтроля.

Пособие направлено на формирование навыков самостоятельной работы с учебным материалом, формирование навыков решения задач, формирование и развитие творческого потенциала, повышение интереса к дисциплине.

Законы механики Ньютона

Законы механики ньютона.

Законам механики подчиняются движения всех окружающих нас тел. Для того чтобы от­крыть эти законы, Ньютону не потребовались какие-либо сложные приборы. Достаточными ока­зались простые опыты. Главная задача состояла в том, чтобы в огромном разнообразии движений тел увидеть то существенное, что определяет ха­рактер движения каждого тела.     

Основное утверждение механики.

Законы механики, как и все основные законы физики, имеют точную количественную форму. Но вначале мы постараемся качественно сформулировать основное утвер­ждение механики. Так будет проще уловить главное со­держание механики Ньютона. После этого перейдем к ко­личественной формулировке законов механики.

Выбор системы отсчета. Мы уже знаем, что любое дви­жение следует рассматривать по отношению к определен­ной системе отсчета.

В кинематике, т. е. при описании движения без рас­смотрения причин его изменения, все системы отсчета равноправны. Выбор определенной системы отсчета для решения той или иной задачи диктуется соображениями целесообразности и удобства. Так, при стыковке космиче­ских кораблей удобно рассматривать движение одного из них относительно другого, а не относительно Земли.

В главном разделе механики — динамике — рассмат­риваются взаимодействия тел, являющиеся причиной из­менения движения этих тел, т. е. изменения их скоростей.

Вопрос о выборе системы отсчета в динамике не явля­ется простым. Выберем вначале систему отсчета, связан­ную с земным шаром. Движение тел вблизи поверхности Земли будем рассматривать относительно самой Земли.

Что вызывает ускорение тел? Если тело, лежащее на полу или на столе, начинает двигаться, то всегда по сосед­ству можно обнаружить предмет, который толкает это тело, тянет или действует на него на расстоянии (напри­мер, магнит на железный шар). Поднятый над Землей ка­мень не остается висеть в воздухе, а падает. Надо думать, что именно действие Земли приводит к этому.

Вся совокупность подобных фактов говорит о том, что изменение скорости тела (а значит, ускорение) всегда вызывается воздействием на него каких- либо других тел. Эта фраза содержит главное утвержде­ние механики Ньютона и выражает принцип причинно­сти в механике.

Может оказаться и так, что тело покоится или движется равномерно и прямолинейно, т. е. без ускорения (а = 0), хотя на него и действуют др. тела.

На столе лежит книга, ее ускорение равно нулю, хотя действие со стороны других тел налицо. На книгу действу­ют притяжение Земли и стол, не дающий ей падать вниз. В этом случае говорят, что действия уравновешивают (или компенсируют) друг друга. Но книга никогда не придет в движение, не получит ускорение, если на нее не подейст­вовать рукой, сильной струей воздуха или еще каким-нибудь способом. Скорость тела никогда не меняется, если на него ничто не действует.

Перечислить экспериментальные доказательства того, что изменение скорости одного тела всегда вызывается дей­ствием на него других тел, нет никакой возможности. Футболист ударил по мячу. Ударил — значит, его нога оказала определенное действие на мяч, и скорость мяча уве­личилась. А вот какое действие позволяет футболисту быст­ро устремиться к воротам противника? Одного желания здесь мало. Будь вместо футбольного поля идеально глад­кий лед, а на ногах футболиста вместо бутс с шипами — тапочки с гладкой подошвой, это ему не удалось бы. Для того чтобы бежать с ускорением, нужно упираться ногами в землю. Если ноги будут скользить, вы никуда не убежите. Значит, только трение о землю, действие со стороны зем­ли на ноги футболиста позволяет ему, да и всем нам, при беге и ходьбе изменять свою скорость. Точно так же, чтобы остановиться с разбегу, надо упираться ногами в землю.

Любой человек, даже не знакомый с физикой, понима­ет, что заставить какой-либо предмет изменить модуль или направление скорости можно, только оказав на него опре­деленное воздействие. Ученики 5 класса, гоняющие шайбу во дворе, возможно, не знают законов механики Ньютона. Но поступают они правильно: они стараются, ударяя клюшкой по шайбе, так изменить движение шайбы, чтобы она скользила к воротам противника или к партнеру по команде, находящемуся в выгодном положении.

 Движение с постоянной скоростью. Однако не следует думать, что основное утверждение механики совершенно очевидно и уяснить его просто.

Если действий со стороны других тел на данное тело нет, то согласно основному утверждению механики уско­рение тела равно нулю, т. е. тело будет покоиться или двигаться с постоянной скоростью.

Этот факт совсем не является само собой разумеющим­ся. Понадобился гений Галилея и Ньютона, чтобы его осознать. Ньютону вслед за Галилеем удалось окончатель­но развеять одно из глубочайших заблуждений человече­ства о законах движения тел.

Начиная с великого древнегреческого философа Аристо­теля, на протяжении почти двадцати веков все были убеж­дены, что движение тела с постоянной скоростью нуждает­ся для своего поддержания в действиях, производимых на тело извне, т. е. в некоторой активной причине. Считали, что без такой поддержки тело обязательно остановится.

Это, казалось, находит подтверждение в нашем повсе­дневном опыте. Например, автомобиль с выключенным дви­гателем останавливается и на совершенно горизонтальной дороге. То же самое можно сказать о велосипеде, лодке и теплоходе на воде и любых других движущихся телах. Вот почему даже в наше время можно встретить людей, которые смотрят на движение так же, как смотрел Аристотель.

В действительности же свободное тело, которое не взаи­модействует с другими телами, движется всегда с постоян­ной скоростью или находится в покое. Только действие со стороны другого тела способно изменить его скорость. Дей­ствовать на тело, чтобы поддержать его скорость постоян­ной, нужно лишь потому, что в обычных условиях всегда существует сопротивление движению со стороны земли, воздуха или воды. Если бы не было этого сопротивления, то скорость автомобиля на горизонтальном шоссе и при вы­ключенном двигателе оставалась бы постоянной. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. До сих пор систему отсчета мы связывали с Землей, т. е. рас­сматривали движение относительно Земли. В системе от­счета, связанной с Землей, ускорение тела определяется только действием на него других тел. Подобные системы отсчета называют инерциальными. Однако в других системах отсчета может оказаться, что тело имеет ускорение даже в том случае, когда на него другие тела не действуют. В качестве примера рассмотрим систему отсчета, свя­занную с автобусом. При равномерном движении автобуса пассажир может не держаться за поручень, действие со сто­роны автобуса компенсируется взаимодействием с Землей. При резком торможении автобуса стоящие в проходе пасса­жиры падают вперед, получая ускорение относительно сте­нок автобуса. Однако это ускорение не вызвано какими-либо новыми воздействиями со стороны Земли или автобуса непосредственно на пассажиров. Относитель­но Земли пассажиры сохраняют свою постоянную ско­рость, но автобус начинает двигаться с ускорением, и пас­сажиры относительно него также движутся с ускорением. Однако это ускорение не связано со взаимодействием пасса­жиров с какими-либо телами, оно появляется вследствие того, что движение их рассматривается относительно тела отсчета (автобуса), движущегося с ускорением. Таким образом, когда на пассажира не действуют дру­гие тела, он не получает ускорение в системе отсчета, свя­занной с Землей, но относительно системы отсчета, свя­занной со стенками автобуса, движущегося замедленно, пассажир имеет ускорение, направленное вперед.

То же самое получится, если связать систему отсчета с вращающейся каруселью. Относительно карусели любой предмет, находящийся на Земле, будет описывать окруж­ность, т. е. будет двигаться с ускорением, хотя никаких внешних действий, вызывающих это ускорение, обнару­жить нельзя.

Если относительно какой-нибудь системы отсчета тело движется с ускорением, не вызванным действием на него других тел, то такую систему называют неинерциальной. Так, неинерциальными являются системы отсчета, свя­занные с автобусом, движущимся по отношению к Земле с ускорением, или с вращающейся каруселью. В неинерциальных системах отсчета основное положе­ние механики о том, что ускорение тела вызывается дейст­вием на него других тел, не выполняется.

Введено очень важное понятие — инерциальная систе­ма отсчета. В дальнейшем движение тел мы будем рас­сматривать только в инерциальных системах отсчета.

Материальная точка.

Возьмите лист плотной бумаги и подбросьте его. Он нач­нет медленно опускаться, слегка раскачиваясь из стороны в сторону. Если тот же лист скомкать, то он будет падать без раскачивания и гораздо быстрее. Обыкновенный вол­чок, состоящий из диска, насаженного на тонкую палочку, способен кружиться, не падая набок, пока скорость враще­ния велика. Заставить же вести себя подобным образом диск и палочку по отдельности просто невозможно.

С помощью подобных простых наблюдений нетрудно убедиться, что движение тел сильно зависит от их разме­ров и форм. Чем сложнее форма тела, тем сложнее его движение. Трудно поэтому надеяться найти какие-то об­щие законы движения, которые были бы непосредственно справедливы для тел произвольной формы.

Основные законы механики Ньютона относятся не к произвольным телам, а к точке, обладающей массой, — материальной точке.

Но точек, обладающих массой, в природе нет. В чем же тогда смысл этого понятия? Во многих случаях размеры и форма тела не оказывают сколько-нибудь существенного влияния на характер механического движения.

Вот в этих случаях мы и можем рассматривать тело как материальную точку, т. е. считать, что оно обладает массой, но не имеет геометрических размеров. Но на движение искусственных спутников Земли форма нашей планеты уже оказывает заметное влияние.

Еще один важный пример. При поступательном движе­нии твердого тела, например кубика, соскальзывающего с доски, все части кубика движутся совершенно одинако­во. Кубик вполне можно рассматривать как точку с мас­сой, равной массе кубика. Но если тот же кубик вращает­ся, считать его точкой нельзя: его части будут иметь существенно различные скорости.

Как быть в тех многочисленных случаях, когда тело нельзя считать материальной точкой? Выход есть, и он со­всем несложен. Тело можно мысленно разделить на столь малые элементы, что каждый из них допустимо считать материальной точкой.

В механике любое тело можно рассматривать как сово­купность большого числа материальных точек. Зная зако­ны движения точки, мы в принципе располагаем методом описания движения произвольного тела. Причем одно и то же тело в одних случаях можно счи­тать материальной точкой, а в других нет. Все зависит от условий, при которых происходит движение тела, и от того, что именно вас интересует. Например, при исследо­вании орбитального движения планет вокруг Солнца как планеты, так и Солнце можно считать материальными точками. Дело в том, что расстояние между ними много больше их собственных размеров, а при этих условиях взаимодействие между телами не зависит от формы тел.

Первый закон Ньютона.

Первый закон механики, или закон инерции, как его часто называют, был, по существу, установлен еще Гали­леем. Но общую формулировку этого закона дал Ньютон и включил этот закон в число основных законов механики.

Движение свободного тела. Закон инерции относится к самому простому случаю движения — движению тела, ко­торое не взаимодействует с другими телами. Такие тела мы будем называть свободными телами. Ответить на вопрос, как же движутся свободные тела, не обращаясь к опыту, нельзя. Однако нельзя поставить ни одного опыта, который бы в чистом виде показал, как движется ни с чем не взаимо­действующее тело, так как таких тел нет. Как же быть?

Имеется лишь один выход. Надо поместить тело в усло­вия, при которых влияние внешних взаимодействий мож­но делать все меньшим и меньшим, и наблюдать, к чему это ведет. Можно, например, наблюдать за движением гладкого камня на горизонтальной поверхности, после того как ему сообщена некоторая скорость. (Притяжение камня к Земле компенсируется действием поверхности, на кото­рую он опирается; на скорость его движения влияет только трение.) При этом легко обнаружить, что чем более гладкой является поверхность, тем медленнее будет уменьшать­ся скорость камня. На гладком льду камень скользит весь­ма долго, не меняя заметно скорость. На основе подобных наблюдений можно сделать вывод: если бы поверхность была идеально гладкой, то при отсутствии сопротивления воздуха (в вакууме) камень совсем не менял бы своей ско­рости. Именно к такому выводу пришел впервые Галилей.

Нетрудно заметить, что, когда ускорение тела отлично от нуля, обнаруживается воздействие на него других тел.

Отсюда можно прийти к выводу, что тело, достаточно удаленное от других тел и по этой причине не взаимодейст­вующее с ними, будет двигаться с постоянной скоростью.

Закон инерции и относительность движения. Движение относительно, и имеет смысл говорить лишь о движении тела по отношению к системе отсчета, связанной с другими телами. Поэтому сразу же возникает вопрос: движется ли с постоянной скоростью любое свободное тело по отношению к любому другому телу? Ответ будет, конечно, отрицатель­ным. Так, если по отношению к Земле свободное тело дви­жется равномерно и прямолинейно, то по отношению к вра­щающейся карусели тело заведомо так двигаться не будет.

Формулировка первого закона Ньютона. Таким обра­зом, наблюдения за движением тел и размышления о ха­рактере этого движения приводят нас к заключению о том, что свободные тела движутся с постоянной скоростью по отношению к определенным телам и связанным с ними си­стемам отсчета, например по отношению к Земле. В этом состоит главное содержание закона инерции. Поэтому пер­вый закон динамики может быть сформулирован так:

Существуют системы отсчета, называемые инер­циальными, относительно которых тело движет­ся прямолинейно и равномерно, если на него не дей­ствуют другие тела или действие этих тел ском­пенсировано.

Этот закон, с одной стороны, содержит определение инерциальной системы отсчета. С другой стороны, он со­держит утверждение (которое с той или иной степенью точности можно проверить на опыте) о том, что инерци­альные системы отсчета существуют в действительности. Первый закон механики ставит в особое, привилегирован­ное положение инерциальные системы отсчета.

Примеры инерциальных систем отсчета. Как устано­вить, что данная система отсчета является инерциальной? Это можно сделать только с помощью опыта, который подтверждает, что с большой точностью систему отсчета, связанную с Землей (геоцентрическую систему отсчета), можно считать инерциальной. Но строго инер­циальной она, как об этом будет рассказано позднее, не является. Но на движение искусственных спутников Земли форма нашей планеты уже оказывает заметное влияние. С гораздо большей точностью можно считать инерциаль­ной систему отсчета, в которой начало координат совме­щено с центром Солнца, а координатные оси направлены к неподвижным звездам. Эту систему отсчета называют гелиоцентрической.

Первый закон Ньютона позволяет дать строгое опреде­ление инерциальным системам отсчета.

Сила.

Основное утверждение механики состоит в том, что ускорения тел определяются действиями их друг на друга.

Количественную меру действия тел друг на друга, в ре­зультате которого тела получают ускорения или испыты­вают деформацию, называют в механике силой. Это пока еще качественное, недостаточное для такой точной науки, как физика, определение. Введя его, мы расчленили глав­ное утверждение механики на два:

ускорения тел вызываются силами;

силы обусловлены действиями на данное тело дру­гих тел.

Понятие силы относится к двум телам. С самого начала нужно отчетливо представить себе, что понятие силы отно­сится именно к двум телам, а не к одному. Всегда можно указать тело, на которое действует сила, и тело, со стороны которого она действует. Так, сила тяжести действует на камень со стороны Земли, а на шарик, подвешенный на пружине, действует сила упругости со стороны пружины.

Сила имеет направление. Так, сила упругости растяну­той пружины действует вдоль ее оси. Сила трения останавливает скользящую по льду шайбу и направлена против скорости ее движения.

Сила — векторная величина.

Сравнение сил. Для количественного определения силы мы должны уметь ее измерять. Только при этом условии можно говорить о силе как об определенной физической величине.

Но ведь действия на данное тело могут быть самыми раз­нообразными. Что общего, казалось бы, между силой при­тяжения Земли к Солнцу и силой, которая, преодолевая тя­готение, заставляет двигаться ракету? Или между этими двумя силами и силой, сжимающей мяч в руке, определяе­мой сокращением мускул? Ведь они совершенно различны по своей природе! Можно ли говорить о них как о чем-то физически родственном? Можно ли сравнивать их?

Когда человек не может поднять тяжелую вещь, он го­ворит: «Не хватает сил». При этом, в сущности, происхо­дит сравнение двух совершенно разных по своей природе сил — мускульной силы и силы, с которой Земля притяги­вает этот предмет. Но если вы подняли тяжелый предмет и держите его на весу, то ничто не мешает вам утверждать, что сила, действующая на тело со стороны ваших рук, по модулю равна силе тяжести. Это утверждение, по сущест­ву, и является определением равенства сил в механике.

Две силы независимо от, их природы считаются равными и противоположно направленными, если их одновременное действие на тело не меняет его скорости (т. е. не сообщает телу ускорение).

Это определение позволяет измерять силы, если одну из них принять за единицу измерения.

Измерение сил. Значит, для измерения сил надо распо­лагать эталоном единицы силы. Для измерения сил на практике применяется динамометр, он основан на принципе: удлинение пружины прямо пропорционально приложенной к ней силе. По длине пружины судят о приложенной к ней силе. В механике в первую очередь имеют дело с тремя типа­ми сил: гравитационными силами, силами упругости и си­лами трения. Модули и направления этих сил определя­ются опытным путем. Важно, что все рассматриваемые в механике силы зависят либо только от расстояний меж­ду телами или от расположения частей тела (гравитация и упругость), либо только от относительных скоростей (трение).

Связь между ускорением и силой.

После того как мы научились измерять силу и знаем, как определять ускорение, можно ответить на главный во­прос: как зависит ускорение тела от действующих на него сил?

Экспериментальное определение зависимости ускоре­ния от силы. Установить на опыте связь между ускорени­ем и силой с абсолютной точностью нельзя, так как любое измерение дает только приблизительное значение измеряе­мой величины. Но подметить характер зависимости уско­рения от силы можно с помощью несложных опытов. Уже простые наблюдения показывают, что, чем больше сила, тем быстрее меняется скорость тела, т. е. больше его уско­рение. Естественно предположить, что ускорение прямо пропорционально силе. Ускорение, конечно, может зави­сеть от силы и гораздо более сложным образом, но сначала надо посмотреть, не справедливо ли самое простое предпо­ложение.

Проще всего изучить поступательное движение тела, например металлического бруска, так как только при по­ступательном движении ускорение всех точек одинаково и мы можем говорить об определенном ускорении тела в целом. Однако в этом случае сила трения о стол доволь­но велика и, главное, ее трудно точно измерить. Поэтому возьмем установленную на рельсы тележку с легкими ко­лесами. Тогда сила трения будет сравнительно невелика, а массой колес можно пренебречь по сравнению с массой тележки.

Пусть на тележку действует постоянная сила со сторо­ны нити, к концу которой прикреплен груз. Модуль силы измеряется пружинным динамометром. Эта сила постоянна, но не равна при движении силе тяжести, действующей на подвешенный груз. Измерить ускорение тележки непо­средственно, определяя изменение ее скорости за малый интервал времени, весьма затруднительно. Но его можно оценить, измеряя время, затрачиваемое тележкой на про­хождение пути s.

Если на тело одновременно действуют несколько сил, то ускорение тела будет пропорционально геометрической сумме всех этих сил. Иначе говоря, если:

F = F_i +Р₂ + ... + F_n,     

Это положение иногда называют принципом суперпо­зиции (наложения) сил. Отметим, что действие каждой силы не зависит от наличия других сил.

Что такое инерция? Итак, согласно механике Ньютона сила однозначно определяет ускорение тела, но не его скорость. Это нужно очень отчетливо представлять себе. Сила опре­деляет не скорость, а то, как быстро она меня­ется. Поэтому покоящееся тело приобретает заметную скорость под действием силы лишь за некоторый интервал времени. Ускорение возникает сразу, одновременно с началом действия силы, но скорость нараста­ет постепенно. Даже очень большая сила не в состоянии сообщить телу сразу значительную скорость. Для этого нужно время. Чтобы оста­новить тело, опять-таки нужно, чтобы тормозя­щая сила, как бы она ни была велика, действо­вала некоторое время. Именно эти факты имеют в виду, когда говорят, что тела инертны. Приведем примеры простых опытов, в которых очень отчетливо проявляется инертность тел.

1)    Рассмотрим массивный шар, подве­шенный на тонкой нити. Внизу к шару привязана точно та­кая же нить. Если медленно тянуть за нижнюю нить, то, как и следует ожидать, порвется верхняя нить: ведь на нее действуют и шар своей тяжестью, и сила, с которой мы тя­нем шар вниз. Однако если за нижнюю нить очень быстро дернуть, то оборвется именно она, что на первый взгляд до­вольно странно.

Но это легко объяснить. Когда мы тянем за нить мед­ленно, то шар постепенно опускается, растягивая верх­нюю нить до тех пор, пока она не оборвется. При быстром рывке с большой силой разрывается нижняя нить. Шар получает большое ускорение, но скорость его не успевает увеличиться сколько-нибудь значительно за тот малый промежуток времени, в течение которого нижняя нить сильно растягивается и обрывается.

Верхняя нить, поэтому мало растя­гивается и остается целой.

2)    Интересен опыт с длинной палкой, подвешенной на бумажных кольцах . Если резко уда­рить по палке железным стержнем, то палка ломается, а бумажные ко­льца остаются невредимыми. Этот опыт вы объясните сами.

3)    Наконец, самый, пожалуй, эффектный опыт. Если выстрелить  в пустой пластмассовый сосуд, пуля оставит в стенках правильные отверстия, но сосуд останет­ся целым. Если же выстрелить в такой же сосуд, заполнен­ный водой, то сосуд разорвется на мелкие части. Это объяс­няется тем, что вода малосжимаема и небольшое измене­ние ее объема приводит к резкому возрастанию давления. Когда пуля очень быстро входит в воду, пробив стенку со­суда, давление резко возрастает. Из-за инертности воды ее уровень не успевает повыситься, и возросшее давление раз­рывает сосуд на части.

Законы механики и повседневный опыт. Основное утверждение механики достаточно наглядно и несложно. Ведь мы с рождения живем в мире тел, движение которых подчиняется законам механики Ньютона.

Но иногда все же приобретенные из жизненного опыта представления могут подвести. Так, слишком сильно уко­реняется представление о том, что скорость тела будто бы всегда направлена в ту же сторону, куда направлена прило­женная к нему сила. На самом же деле это. не так. Напри­мер, при движении тела, брошенного под произвольным углом к горизонту, сила тяжести направлена вниз, и ско­рость, касательная к траектории, образует с силой некото­рый угол, который в процессе полета тела изменяется.

Сила является причиной возникновения не скорости, а ускорения тела. С направлением силы совпадает во всех случаях направление ускорения, но не скорости.

Установлен главный для динамики факт: ускорение те­ла прямо пропорционально действующей на него силе.

Второй закон Ньютона.

Итак, ускорение данного тела определяется действую­щей на него силой и свойствами самого тела. Зависит ли ускорение тел от их свойств? Обратим вни­мание на следующее важное обстоятельство. Каждый человек без труда за несколько секунд разго­нит легкую байдарку до большой скорости, но сделать то же самое с тяжело нагруженной лодкой он будет не в со­стоянии. Или еще пример. Стоит отпустить тетиву лука, как легкая стрела в доли секунды наберет большую ско­рость. А попробуйте вместо стрелы взять кусок водопро­водной трубы. Тот же лук сможет лишь едва-едва сдви­нуть его с места. Эти примеры говорят о том, что модуль ускорения тела зависит не только от оказываемого на него воздействия (т. е. от силы), но и от свойств самого тела. Отсюда следу­ет, что необходимо ввести величину, которая характеризо­вала бы способность того или иного тела менять свою ско­рость под влиянием определенной силы. Такая величина и вводится в механике. Это — масса тела. Чем больше масса тела, тем меньше получаемое телом ускорение при действии на него заданной силы.

Масса. Прямая пропорциональность между модулями ускорения и силы означает, что отношение модуля силы к модулю ускорения является постоянной величиной, не зависящей от силы:  = const.

Нагружая тележку достаточно тяжелыми гирями, легко заметить, что, чем больше гирь на ней находится, тем медленнее она будет набирать скорость, тем меньше ее ускорение. Поэтому для нагруженной тележки отношение   больше, чем для не нагруженной. Это как раз и означает, что уско­рение зависит не только от силы, но и от свойств самого тела.

Величину F/a, равную отношению модуля силы к мо­дулю ускорения, называют массой (точнее, инертной мас­сой) тела.

Масса — основная динамическая характеристика тела, количественная мера его инертности, т. е. способности тела приобретать определенное ускорение под действием силы. Чем больше масса тела, тем больше его инертность, тем сложнее вывести тело из первоначального состояния, т. е. заставить его двигаться, или, наоборот, остановить его движение.

Второй закон Ньютона. Введя понятие массы, сформу­лируем окончательно второй закон Ньютона:

Ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на него, и обратно пропорционально его массе: а = .

Эта формула выражает один из самых фундаменталь­ных законов природы, которому с удивительной точностью подчиняется движение как громадных небесных тел, так и мельчайших песчинок. С помощью этого закона можно рассчитать движение поршня в цилиндре автомобиля и сложнейшие траектории космических кораблей.

Для решения задач мы обычно пользуемся другой фор­мулировкой второго закона Ньютона.

Произведение массы тела на ускорение равно сумме действующих на тело сил/

Уверенность в справедливости второго закона Ньютона вытекает не столько из отдельных опытов, на основании которых удается подойти к формулировке этого закона, сколько из того, что все вытекающие из него следствия, проверяемые как специальными опытами, так и всей че­ловеческой практикой, оказываются правильными.

Измерение массы. Используя второй закон Ньютона, можно определить массу тела, измерив независимо силу и ускорение:

Правда, на практике гораздо точнее и удобнее измерять массу иначе, с помощью весов.

Если измерить массы т_1, т₂, т₃, ... нескольких тел, а затем соединить все эти тела вместе и измерить массу т одного объединенного тела, то будет выполняться простое соотношение: т = т₁ + т₂ + т₃ + ... .

Справедливо и обратное: если разделить тело на части, то сумма масс этих частей будет равна массе тела до разде­ления.

Третий закон Ньютона.

В третьем законе Ньютона формулируется одно общее свойство всех сил, рассматриваемых в механике: любое действие тел друг на друга носит характер взаимодейст­вия. Это означает, что если тело А действует на тело В, то и тело В действует на тело А.

Взаимодействие тел. Примеров взаимодействия тел и со­общения ими друг другу ускорений можно привести сколь угодно много. Когда вы, находясь в одной лодке, начнете за веревку подтягивать другую лодку, то и ваша лодка обя­зательно будет двигаться вперед. Действуя на другую лодку, вы вызыва­ете ее действие на лодку, в которой находитесь.

Если вы ударите ногой по футбольному мячу или толкнете плечом товарища, то ощутите обратное действие на ногу или плечо. Действия тел друг на друга носят характер взаимодейст­вия не только при непосредственном контакте тел. Поло­жите на гладкий стол два сильных магнита разноимен­ными полюсами навстречу друг другу, и вы тут же обнару­жите, что они начнут двигаться навстречу друг другу.

Изменения скоростей обоих взаимодействующих тел легко наблюдаются лишь в тех случаях, когда массы этих тел мало отличаются друг от друга. Если же взаимодейст­вующие тела значительно различаются по массе, заметное ускорение получает только то из них, которое имеет мень­шую массу. Так, при падении камня мы видим, что ка­мень с ускорением движется, но ускорение Земли (а ведь камень тоже притягивает Землю!) практически обнару­жить нельзя, так как оно очень мало.

Силы взаимодействия двух тел. Выясним с помощью опыта, как связаны между собой силы взаимодействия двух тел.

Возьмем достаточно сильный магнит и железный бру­сок, установим их на катки для уменьшения трения о стол. К концам магнита и бруска прикрепим одина­ковые пружины, закрепленные другими концами на сто­ле. Магнит и брусок притянутся друг к другу и растянут пружины. Опыт показывает, что к моменту прекращения движения пружины растянуты совершенно одинаково. Это означает, что на оба тела со стороны пружин действуют одинаковые по модулю и противоположные по направле­нию силы:

Так как магнит покоится, то сила F₂ равна по модулю и противоположна по направлению силе F₄, с которой на него действует брусок:

Точно так же равны по модулям и противоположны по направлению силы, действующие на брусок со стороны магнита и пружины:

Отсюда следует, что силы, с которыми взаимодейству­ют магнит и брусок, равны по модулям и противоположны по направлению: F₃ = -F₄.

Третий закон Ньютона.

Силы, с которыми тела действуют друг на дру­га, равны по модулям и направлены по одной пря­мой в противоположные стороны. т. е. отношение модулей ускорении а₁ и а₂ взаимодейству­ющих друг с другом тел обратно пропорционально их мас­сам

Силы взаимодействия двух тел — силы одной физиче­ской природы, время их действия одинаково, но они при­ложены к разным телам, следовательно действие первого тела на второе не может быть скомпенсировано действием второго тела на первое.

Основные и производные единицы физических вели­чин. В кинематике мы пользовались двумя основными физическими величинами — длиной и временем. Для еди­ниц этих величин установлены соответствующие эталоны, сравнением с которыми определяются любая длина и лю­бой интервал времени. Единицей длины является метр, а единицей времени — секунда. Все другие кинематиче­ские величины не имеют эталонов единиц. Единицы таких величин называются производными. Связь производных единиц с единицами основных величин в кинематике вы­текает из самих определений производных величин. При переходе к динамике мы должны ввести еще одну основную единицу и установить ее эталон. Дело в том, что второй закон Ньютона содержит две новые, динамические величины — силу и массу. Ни одну из этих величин нель­зя выразить только через кинематические величины. С равным правом можно считать основной величиной как силу, так и массу. Выбрав для единицы одной из этих величин эталон, получают единицу для другой, используя второй закон Ньютона. Соответственно этому получаются две различные системы единиц. Вводя понятие силы, мы говорили о том, что в качестве эталона силы можно взять пружину, растянутую опреде­ленным образом. Однако практически такой эталон силы неудобен, так как, во-первых, трудно изготовить две пру­жины с совершенно одинаковыми свойствами, а во-вторых, упругие свойства пружин могут несколько изменять­ся с течением времени и в зависимости от окружающих условий, например от температуры. Лучше в качестве еди­ницы силы взять силу, с которой Земля притягивает к себе определенную эталонную гирю.

 Международная система единиц.

Но в настоящее время наиболее широко в физике и технике применяется система единиц, в которой в качестве основной величины взята не сила, а масса. Единица же силы устанавливается на осно­ве второго закона Ньютона. В Международной системе единиц (СИ) за единицу мас­сы — один килограмм (1 кг) — принята масса эталонной гири из сплава платины и иридия, которая хранится в Международном бюро мер и весов в Севре, близ Парижа. Точные копии этой гири имеются во всех странах. При­ближенно массу 1 кг имеет вода объемом 1 л при комнат­ной температуре. Легко осуществимые способы сравнения любой массы с массой эталона путем взвешивания мы рас­смотрим позднее.

За единицу силы в Международной системе единиц принимается сила, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с².

Эта единица называется ньютоном (сокращенное обо­значение — Н).

Законы механики справедливы в инерциальных систе­мах отсчета. Какие системы отсчета можно считать инерциальными?

Инерциальные и неинерциальные системы отсчета.

Легко понять, что любая система отсчета, которая движет­ся равномерно и прямолинейно относительно данной инерциальной системы отсчета, также является инерциальной. В самом деле, если тело относительно определенной инер­циальной системы отсчета движется с постоянной скоростью 1, то по отношению к системе отсчета, которая сама движется со скоростью 0, это тело согласно закону сложе­ния скоростей будет двигаться с некоторой новой, но так­же постоянной скоростью v₂.

Ускорение тела в обеих системах отсчета равно нулю. Напротив, любая система отсчета, движущаяся с уско­рением относительно инерциальной системы отсчета, уже

будет неинерциальной. Следовательно, характер движения тела будет изме­няться при переходе от одной системы отсчета к другой.

Так как систему отсчета, связанную с Землей, можно приближенно рассматривать как инерциальную, то и сис­темы отсчета, связанные с поездом, движущимся с посто­янной скоростью, или с кораблем, плывущим по прямой с неизменной скоростью, также будут инерциальными. Но как только поезд начнет увеличивать свою скорость, свя­занная с ним система отсчета перестанет быть инерциаль­ной. Закон инерции и второй закон Ньютона перестанут выполняться, если рассматривать движение по отношению к таким системам.

Геоцентрическая система отсчета инерциальна лишь приближенно. В действительности геоцентрическая систе­ма не является строго инерциальной. Наиболее близка к инерциальной, система отсчета, связанная с Солнцем и неподвижными звездами. Земля же движется по отно­шению к этой системе отсчета с ускорением. Во-первых, она вращается вокруг своей оси и, во-вторых, движется по замкнутой орбите вокруг Солнца. Ускорение, обусловленное обращением Земли вокруг Солнца, очень мало, так как велик период обращения (год). Значительно больше (примерно в 6 раз) ускорение, возникающее из-за вращения Земли вокруг оси с перио­дом Т = 24 ч. Но и оно невелико. На поверхности Земли у экватора, где это ускорение наибольшее. Именно поэтому систему отсчета, связан­ную с Землей, можно приближенно рассматривать как инерциальную.

 Равномерное прямолинейное движение не влияет на механические процессы. Галилей первым обратил внима­ние на то, что равномерное прямолинейное движение по отношению к Земле совершенно не сказывается на тече­нии всех механических явлений. Допустим, вы находитесь в каюте корабля или в вагоне поезда, движущегося плавно, без толчков. Вы можете спо­койно играть в бадминтон или пинг-понг, как и на земле. Мяч или волан будет по отношению к стенам и полу пере­мещаться точно так же, как и по отношению к Земле при игре в обычных условиях. Если не посмотреть в окно, то с уверенностью нельзя сказать, что же происходит с поез­дом: движется он или стоит. Если в движущемся с постоянной скоростью вагоне изучать падение тел, колебания маятника и другие явле­ния, то результаты будут точно такими же, как и при ис­следовании этих явлений на Земле. Когда современный ре­активный самолет летит со скоростью около 1000 км/ч, в его салоне не происходит ничего, что позволяло бы ощутить эту огромную скорость. Вы можете, есть, спать, играть в шахматы, чувствуя себя как дома. Лишь при резком торможении поезда нужно прилагать дополнительные усилия, чтобы устоять на ногах. При боль­шой болтанке самолета или качке парохода на большой волне об игре с мячом не может быть и речи. Все предметы приходится закреплять, чтобы они оставались на своих ме­стах.

Принцип относительности. На основании подобных на­блюдений можно сформулировать один из самых фунда­ментальных законов природы — принцип относитель­ности: Все механические процессы протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета (или принцип Галилея).

Не нужно думать, что выполнение принципа относи­тельности означает полную тождественность движения одного и того же тела относительно различных инерциаль­ных систем отсчета. Тождественны лишь законы динами­ки. Законы движения тел определяются не только закона­ми динамики, но и начальными скоростями и начальными координатами тел. А начальные скорости и начальные координаты данного тела относительно разных систем отсче­та различны.

Так, камень будет падать отвесно, если его начальная скорость равна нулю по отношению к Земле. В равномерно движущемся поезде камень также будет падать отвесно по отношению к стенам вагона, если начальная скорость кам­ня по отношению к поезду равна нулю. Но, с точки зрения наблюдателя на Земле, камень, падающий отвесно в по­езде, будет двигаться по параболе. Дело в том, что начальная скорость камня по отношению к сис­теме отсчета, связанной с Землей, отлична от нуля и равна скорости поезда.

Открытие принципа относительности — одно из вели­чайших достижений человеческого разума. Оно оказалось возможным лишь после того, как люди поняли, что ни Земля, ни Солнце не являются центром Вселенной.

 Тест по теме Законы механики Ньютона

Вариант 1

1.Какие из величин (скорость, сила, ускорение, перемещение) при механическом движении всегда совпадают по направлению?
1)сила и ускорение; 2) сила и скорость; 3) сила и перемещение; 4) ускорение и перемещение.
2. После открытия парашюта парашютист под действием силы тяжести и силы сопротивления воздуха двигался вниз с ускорением, направленным вверх. Как станет двигаться парашютист, когда при достижении некоторого значения скорости равнодействующая силы тяжести и силы сопротивления воздуха окажется равной нулю?
1) равномерно и прямолинейно вверх; 2) равномерно и прямолинейно вниз; 3) с ускорением свободного падения вниз; 4) будет неподвижным.
3. Тело движется равноускоренно и прямолинейно. Какое утверждение о равнодействующей всех сил, приложенных к телу, правильно?
1) не равна 0, постоянна по модулю и направлению
2) не равна 0, постоянна по направлению, но не по модулю
3) не равна 0, постоянна по модулю, но не по направлению
4) равна 0 или постоянна по модулю и направлению.

4. Яблоко массой 0,3 кг падает с дерева. Выберите верное утверждение:
1) яблоко действует на Землю силой 3Н, а Земля не действует на яблоко;  2) Земля действует на яблоко с силой 3Н, а яблоко не действует на Землю;  3) яблоко и Земля не действуют друг на друга;  4) яблоко и Земля действуют друг на друга с силой 3 Н.
5. При действии силы в 8Н тело движется с ускорением 4м/с². Чему равна его масса?
1) 32 кг; 2) 0,5кг; 3) 2 кг; 4) 20кг.
6. Скорость лыжника при равноускоренном спуске с горы за 4с увеличилась на 6 м/с. Масса лыжника 60кг. Равнодействующая всех сил, действующих на лыжника, равна
1) 20 Н; 2) 30 Н; 3) 60 Н; 4) 90 Н.
7. Материальная точка массой 1кг движется под действием двух взаимно перпендикулярных сил 8Н и 6Н. Ускорение точки равно
1) 2м/с²; 2) 3,7 м/с²; 3) 10м/с²; 4) 14 м/с².
8. Равнодействующая всех сил, приложенных к телу массой 5 кг, равна 10 Н. Каковы скорость и ускорение движения тела?
1) скорость 0 м/с, ускорение 2 м/с²
2) скорость 2 м/с, ускорение 0 м/с²
3) скорость 2 м/с, ускорение 2 м/с²
4) скорость может быть любой, ускорение 2 м/с²
5) скорость и ускорение могут быть любыми.

9. Ученик тянет за один крючок динамометр с силой 40 Н, другой крючок динамометра прикреплен к стене. Определите показания динамометра.
1) 80 Н;  2) 0;   3) 40 Н

10. Книга лежит на столе. На каком рисунке верно представлены силы взаимодействия книги и крышки стола?

1) 1             2) 2                3) 3                 4) 4

11.Сила p, действующая на тело, меняется со­гласно графику на рисунке. Начертили общий вид графика зависимости ускорения этого тела от времени в инерциальной системе отсчета. Оп­ределите, какой из приведенных ниже графиков выполнен правильно.

1)      А

2)      Б   

3)      В

4)      Г

12. Автомобиль массой 2т, трогаясь с места, прошёл путь 100м за 10 с. Найдите силу тяги.

1) 2 кН;   2) 4 кН;   3) 1 кН;    4) 6 кН.

13. Уравнение движения тела массой 3 кг описывается формулой: х  = 15 + 3t. Найдите равнодействующую всех сил, приложенных к телу.

1) 6Н;   2) 30 Н;   3) 0Н;    4) 18 Н

14. Если под действием силы 20 Н тело движется с ускорением 5 м/с², то какую силу  надо к нему приложить, чтобы сообщить ему ускорение 1 м/с2?

1) 4Н; 2) 100Н;   3) 15 Н;   4) 20 Н

15. Тело массой 300г тянут по горизонтальной опоре с ускорением 0, 5 м/с², при этом возникает сила трения, равная 1 Н. Найдите силу тяги.

Законы Ньютона. 2 вариант.

1. Какие силы в механике сохраняют свое значение при переходе из одной инерциальной системы в другую?
1) силы тяготения, трения, упругости; 2) только сила тяготения; 3) только сила упругости; 4) только сила трения.

2. Равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна нулю. Какова траектория движения этого тела?
1) парабола; 2) окружность; 3) прямая; 4) эллипс.

3.  Локомотив сцеплен с вагоном. Сила, с которой локомотив действует на вагон, равна силам, препятствующим движению вагона. Другие силы на движение вагона не влияют. Систему отсчета, связную с Землей, считайте инерциальной. В этом случае:
1) вагон может только покоится; 2) вагон может только двигаться с постоянной скоростью;  3) вагон движется с постоянной скоростью или покоится; 4) вагон движется с ускорением.

4. Тело движется прямолинейно с постоянной скоростью. Какое утверждение о равнодействующей всех сил, приложенных к телу, правильно?
1) не равна 0, постоянна по модулю и направлению
2) не равна 0, постоянна по направлению, но не по модулю
3) не равна 0, постоянна по модулю, но не по направлению
4) равна 0
5) равна 0 или постоянна по модулю и направлению.

5. В инерциальной системе отсчета F сообщает телу массой m ускорение a. Как изменится ускорение тела, если массу тела и действующую на него силу уменьшить в 2 раза?
1) увеличится в 4 раза; 2) уменьшится в 4 раза; 3) уменьшится в 8 раз;  4) не изменится.

6.Рабочий толкает перед собой тележку, действуя на нее с постоянной силой, направленной вдоль движения тележки. Систему отсчета, связанную с землей, считайте инерциальной. В течение некоторого интервала времени тележка движется, равномерно замедляясь. В течение этого времени:

1)      модуль силы сопротивления движению тележки равномерно увеличивается

2)      равнодействующая все действующих на тележку сил равномерно увеличивается

3)      сила сопротивления движению тележки постоянна и больше по модулю силы, с которой действует на нее рабочий

4)      сила сопротивления движению тележки постоянна и равна по модулю силе, с которой действует на нее рабочий

7. Сила тяги ракетного двигателя первой отечественной экспериментальной ракеты на жидком топливе равнялась 660Н. Стартовая масса ракеты была равна 30кг. Какое ускорение приобретала ракета во время старта?
1) 22м/с²; 2) 45м/с²; 3) 0,1м/с²; 4) 19800 м/с².

8. На тело в северном направлении действует сила 6Н, а в западном направлении сила 8Н. Найдите массу этого тела, если под действием указанных сил тело приобрело ускорение 2 м/с²

1) 28 кг;   2) 1 кг;   3) 5 кг;   4) 4 кг

9. На нитях рядом друг с другом  подвешены разноимёнными полюсами друг к другу 2 магнита. Масса первого 300г, второго 3 кг. Что можно сказать о их силах притяжения и ускорениях?

1) F₁ < F₂, a₁>a₂ ; 2) F₁ = F₂, a₁>a₂   ;   3) F₁ < F₂, a₁>a₂   ;    4)  F₁ < F₂, a₁ = a₂

10. Скорость тела в инерциальной системе отсчета меняется согласно графику, представленному на рисунке 1. Какой график на рисунке 2 отражает изменение с течением времени силы, действующей на это тело?

1)      А                   2) Б                             3) В                  4) Г      

                                                                                                                                Рис.1

Рис. 2
11. Тележки могут двигаться по горизонтальной плоскости практически без трения. Чтобы экспериментально обнаружить зависимость ускорения поступательно движущегося тела от его массы, нужно сравнить ускорения тележек, показанных на рисунке:

12. Найдите силу тяги автомобиля массой 1 т, который , трогаясь с места, разгоняется до скорости 72 км/ч на расстоянии в 100м.

1) 1 кН;   2) 2 кН;    3) 4 кН;   4) 5 кН

13. Уравнение движения тела массой 300г задано уравнением:  х = 5t + t² . Найдите равнодействующую сил, приложенных к нему.

1) 0,3 Н;   2) 0,6 Н;   3) 1,5 Н;    4) 0Н

14. Если под действием силы 10 Н тело движется с ускорением 2 м/с², то с каким ускорением оно будет двигаться под действием силы 25 Н?

1) 1,25 м/с²;   2)  0,8 м/с²;    3) 5 м/с² ;   4) 1 м/с²

15. Тело массой 5 кг тянут горизонтально  с силой 15 Н. Найдите силу сопротивления, если ускорение тела при этом 2 м/с²

Литература

1.     Мякишева Г.Я., Быховцов Б.Б., Сотский Н.Н. Физика. 10-11 класс (базовый и профильный уровни)  М.: Просвещение,  2012 г 

2.     Яремкевич А.П. Физика. Задачник 10-11 класс. - М.: Дрофа, 2005 г. 

Интернет-ресурсы

1.      http://vschool.km.ru - Виртуальный репетитор по физике.

2.      http://archive.1september.ru -  Газета “1 сентября”: материалы по физике. Подборка публикаций по преподаванию физики в школе. Архив с 1997 г.

3.      http://experiment.edu.ru - Физика: коллекция опытов

4.      http://www.gomulina.orc.ru - Физика и астрономия: виртуальный методический кабинет.