Построение информационной модели с использованием метода Монте-Карло

Предпросмотр материала:

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Построение информационной модели с использованием вероятностного метода Монте-Карло.

ФИО (полностью)

Саликов Игорь Валентинович

Место работы

ГБОУ Школа №2109

Должность

учитель

Предмет

Информатика и ИКТ

Класс

Тема и номер урока в теме

Тема: «Построение и исследование информационных моделей». Урок 3.12. «Построение информационной модели с использованием вероятностного метода Монте-Карло».

Базовый учебник

Информатика и ИКТ. Профильный уровень: учебник для 11 класса / Н.Д.Угринович. – 5-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013

8. Цели урока: овладение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Построение и исследование информационных моделей».

9. Задачи:

образовательные:

- - - актуализация знаний по теме «Системы счисления»;
    - дифференциация материала, изученного по теме «Системы счисления»;

развивающие:

- - - развитие познавательного интереса, внимания учащихся;
    - развитие навыков индивидуальной практической деятельности;
    - развитие коммуникационной компетентности у учащихся;
    - развитие мышления учащихся при решении задач;

воспитательные:

- - - повышение мотивации учащихся путем использования нестандартных задач;
    - формирование творческого подхода к решению задач, четкости и организованности, умения оценивать свою деятельность и деятельность своих товарищей;
    - формирование навыков самоорганизации и инициативы.

Ход урока.

Сообщение темы и целей урока.

Построим вероятностную модель, позволяющую приближенно вычислять площадь геометрической фигуры. Эта модель будет основана на методе Монте-Карло.

Описательная модель.

Описательная модель вычисления площади геометрической фигуры с использованием метода Монте-Карло:

поместим геометрическую фигуру внутрь квадрата;
будем случайным образом бросать точки внутрь квадрата;
отношение площади геометрической фигуры к площади квадрата приближенно равна отношению количества точек, попавших внутрь геометрической фигуры, к общему количеству точек, попавших внутрь квадрата.

Формальная модель определения площади круга.

Вычислим площадь круга, радиусом R₀, центр которого совпадает с началом координат.

Впишем круг в квадрат. Тогда площадь квадрата:

S₁ = 4 * R²

Введем следующие обозначения:

N – количество точек, случайным образом попавших внутрь квадрата

(для координат X и Y данных точек справедливы следующие ограничения:

- R <= X <= R и - R <= Y <= R);

М – количество точек, случайным образом попавших внутрь круга.

Для координат X и Y данных точек справедливо следующее ограничение:

X² + Y² <= R².

Согласно вероятностной оценки метода Монте-Карло, площадь круга можно найти:

S₂ / S₁ = M / N

S₂ = S₁ * M / N

Можно также оценить значение константы :

 * R² = 4*R² * М / N

 = 4 * М / N

Компьютерная модель.

Public Class Form1

Dim Graph1 As Graphics

Dim pen1 As New Pen(Color.Black, 1)

Dim I, N, M, X, Y, R As Long

Private Sub Button1_Click(ByVal sender As Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click

Graph1 = Me.PictureBox1.CreateGraphics

Graph1.Clear(Color.White)

N = Val(TextBox1.Text)

R = Val(TextBox2.Text)

Graph1.TranslateTransform(100, 100)

Graph1.DrawEllipse(pen1, -R, -R, 2 * R, 2 * R)

Graph1.DrawRectangle(pen1, -R, -R, 2 * R, 2 * R)

For I = 1 To N

X = Int(Rnd() * 2 * R) - R

Y = Int(Rnd() * 2 * R) - R

Graph1.DrawEllipse(pen1, X, Y, 1, 1)

If X ^ 2 + Y ^ 2 <= R ^ 2 Then M = M + 1

Label4.Text = 4 * (M / N) * (R ^ 2)

Label6.Text = 4 * (M / N)

End Sub

Эксперимент.

Убеждаемся, что при увеличении выборки эксперимента – увеличении количества точек внутри квадрата N – увеличивается точность нахождения константы :

при N = 1000 приложение вычисляет  = 3,2;
при N = 10000 приложение вычисляет  = 3,15.

Краткое описание материала

1.	*ФИО (полностью)*	Саликов Игорь Валентинович
2.	*Место работы*	ГБОУ Школа №2109
3.	*Должность*	учитель
4.	*Предмет*	Информатика и ИКТ
5.	*Класс*	11
6.	*Тема и номер урока в теме*	Тема: «Построение и исследование информационных моделей». Урок 3.12. «Построение информационной модели с использованием вероятностного метода Монте-Карло».
7.	*Базовый учебник*	Информатика и ИКТ. Профильный уровень: учебник для 11 класса / Н.Д.Угринович. – 5-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013

8. Цели урока: овладение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Построение и исследование информационных моделей».

9. Задачи:

Ø образовательные:

· актуализация знаний по теме «Системы счисления»;

· дифференциация материала, изученного по теме «Системы счисления»;

Ø развивающие:

· развитие познавательного интереса, внимания учащихся;

· развитие навыков индивидуальной практической деятельности;

· развитие коммуникационной компетентности у учащихся;

· развитие мышления учащихся при решении задач;

Ø воспитательные:

· повышение мотивации учащихся путем использования нестандартных задач;

· формирование творческого подхода к решению задач, четкости и организованности, умения оценивать свою деятельность и деятельность своих товарищей;

· формирование навыков самоорганизации и инициативы.

Ход урока.

Сообщение темы и целей урока.

Описательная модель.

Описательная модель вычисления площади геометрической фигуры с использованием метода Монте-Карло:

поместим геометрическую фигуру внутрь квадрата;
будем случайным образом бросать точки внутрь квадрата;
отношение площади геометрической фигуры к площади квадрата приближенно равна отношению количества точек, попавших внутрь геометрической фигуры, к общему количеству точек, попавших внутрь квадрата.

Формальная модель определения площади круга.

Вычислим площадь круга, радиусом R₀, центр которого совпадает с началом координат.

Впишем круг в квадрат. Тогда площадь квадрата:

S₁ = 4 * R²

Введем следующие обозначения:

N – количество точек, случайным образом попавших внутрь квадрата

(для координат X и Y данных точек справедливы следующие ограничения:

- R <= X <= R и - R <= Y <= R);

М – количество точек, случайным образом попавших внутрь круга.

Для координат X и Y данных точек справедливо следующее ограничение:

X² + Y² <= R².

Согласно вероятностной оценки метода Монте-Карло, площадь круга можно найти:

S₂ / S₁ = M / N

S₂ = S₁ * M / N

Можно также оценить значение константы p:

p * R² = 4*R²* М / N

p = 4 * М / N

4. Компьютерная модель.

Public Class Form1

Dim Graph1 As Graphics

Dim pen1 As New Pen(Color.Black, 1)

Dim I, N, M, X, Y, R As Long

Private Sub Button1_Click(ByVal sender As Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click

Graph1 = Me.PictureBox1.CreateGraphics

Graph1.Clear(Color.White)

N = Val(TextBox1.Text)

R = Val(TextBox2.Text)

Graph1.TranslateTransform(100, 100)

Graph1.DrawEllipse(pen1, -R, -R, 2 * R, 2 * R)

Graph1.DrawRectangle(pen1, -R, -R, 2 * R, 2 * R)

For I = 1 To N

X = Int(Rnd() * 2 * R) - R

Y = Int(Rnd() * 2 * R) - R

Graph1.DrawEllipse(pen1, X, Y, 1, 1)

If X ^ 2 + Y ^ 2 <= R ^ 2 Then M = M + 1

Label4.Text = 4 * (M / N) * (R ^ 2)

Label6.Text = 4 * (M / N)

End Sub

5. Эксперимент.

Убеждаемся, что при увеличении выборки эксперимента – увеличении количества точек внутри квадрата N – увеличивается точность нахождения константы p:

при N = 1000 приложение вычисляет p = 3,2;
при N = 10000 приложение вычисляет p = 3,15.

Построение информационной модели с использованием метода Монте-Карло

Информатика

Конспекты

DOCX

04.02.2015

917

Информатика

Конспекты

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Краткое описание материала

1.	*ФИО (полностью)*	Саликов Игорь Валентинович
2.	*Место работы*	ГБОУ Школа №2109
3.	*Должность*	учитель
4.	*Предмет*	Информатика и ИКТ
5.	*Класс*	11
6.	*Тема и номер урока в теме*	Тема: «Построение и исследование информационных моделей». Урок 3.12. «Построение информационной модели с использованием вероятностного метода Монте-Карло».
7.	*Базовый учебник*	Информатика и ИКТ. Профильный уровень: учебник для 11 класса / Н.Д.Угринович. – 5-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013

9. Задачи:

Ø образовательные:

· актуализация знаний по теме «Системы счисления»;

· дифференциация материала, изученного по теме «Системы счисления»;

Ø развивающие:

· развитие познавательного интереса, внимания учащихся;

· развитие навыков индивидуальной практической деятельности;

· развитие коммуникационной компетентности у учащихся;

· развитие мышления учащихся при решении задач;

Ø воспитательные:

· повышение мотивации учащихся путем использования нестандартных задач;

· формирование навыков самоорганизации и инициативы.

Ход урока.

Сообщение темы и целей урока.

Описательная модель.

Описательная модель вычисления площади геометрической фигуры с использованием метода Монте-Карло:

поместим геометрическую фигуру внутрь квадрата;
будем случайным образом бросать точки внутрь квадрата;
отношение площади геометрической фигуры к площади квадрата приближенно равна отношению количества точек, попавших внутрь геометрической фигуры, к общему количеству точек, попавших внутрь квадрата.

Формальная модель определения площади круга.

Вычислим площадь круга, радиусом R₀, центр которого совпадает с началом координат.

Впишем круг в квадрат. Тогда площадь квадрата:

S₁ = 4 * R²

Введем следующие обозначения:

N – количество точек, случайным образом попавших внутрь квадрата

(для координат X и Y данных точек справедливы следующие ограничения:

- R <= X <= R и - R <= Y <= R);

М – количество точек, случайным образом попавших внутрь круга.

Для координат X и Y данных точек справедливо следующее ограничение:

X² + Y² <= R².

Согласно вероятностной оценки метода Монте-Карло, площадь круга можно найти:

S₂ / S₁ = M / N

S₂ = S₁ * M / N

Можно также оценить значение константы p:

p * R² = 4*R²* М / N

p = 4 * М / N

4. Компьютерная модель.

Public Class Form1

Dim Graph1 As Graphics

Dim pen1 As New Pen(Color.Black, 1)

Dim I, N, M, X, Y, R As Long

Private Sub Button1_Click(ByVal sender As Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click

Graph1 = Me.PictureBox1.CreateGraphics

Graph1.Clear(Color.White)

N = Val(TextBox1.Text)

R = Val(TextBox2.Text)

Graph1.TranslateTransform(100, 100)

Graph1.DrawEllipse(pen1, -R, -R, 2 * R, 2 * R)

Graph1.DrawRectangle(pen1, -R, -R, 2 * R, 2 * R)

For I = 1 To N

X = Int(Rnd() * 2 * R) - R

Y = Int(Rnd() * 2 * R) - R

Graph1.DrawEllipse(pen1, X, Y, 1, 1)

If X ^ 2 + Y ^ 2 <= R ^ 2 Then M = M + 1

Label4.Text = 4 * (M / N) * (R ^ 2)

Label6.Text = 4 * (M / N)

End Sub

5. Эксперимент.

при N = 1000 приложение вычисляет p = 3,2;
при N = 10000 приложение вычисляет p = 3,15.

Автор материала

Саликов Игорь Валентинович

На сайте: 11 лет и 4 месяца
Всего просмотров: 5943
Подписчики: 0
Всего материалов: 8

5943
просмотров
8
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Саликов Игорь Валентинович.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.