Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

Д/З:

Проверка д/з

Найдите угол CAD2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Найдите угол D2EF многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами B2  и D3 .

С/р по сборникам (стр. 40, работа №124)

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые рёбра равны 3. На ребре AA1 отмечена точка E так, что AE : EA1 = 1 : 2. А)Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и BED1. Б)Найдите угол между плоскостями ABC и BED1.

Д/З

 

Самостоятельная работа

• 1 слайд

  
  Многие художники, искажая законы перспективы, рисуют необычные картины. Кстати, эти рисунки очень популярны среди математиков. В сети Internet можно найти множество сайтов, где публикуются эти невозможные объекты.
  
  Популярные художники Морис Эшер, Оскар Реутерсвард, Жос де Мей и другие, удивляли своими картинами математиков.
  http://lib.world-mobile.net/culture/special/imp/imp-world-r.narod.ru/art/index.html
  http://www.im-possible.info/english/art/mey/mey2.html
  http://alone.sammit.kiev.ua/moremind/illusion/index.html
  Это интересно!
  

• 2 слайд

  Жос де Мей
  "Такое может нарисовать только тот, кто делает
  дизайн, не зная перспективы..."
  

• 3 слайд

  Законы геометрии часто нарушаются в компьютерных играх.
  Поднимаясь по этой лесенке, мы остаёмся на том же этаже.
  Лесенки здесь быть не может!
  а
  А2. Если две точки прямой
  лежат в плоскости, то все точки
  прямой лежат в этой плоскости.
  

• 4 слайд

  Построение сечений
  тетраэдра и
  параллелепипеда
  
  Стереометрия 10 класс
  

• 5 слайд

  Цель урока: закрепление полученных знаний построения сечений многогранников (тетраэдра и прямоугольного параллелепипеда), углубление, систематизация и развитие их в перспективе
  (изучить метод следов).
  
  
  

• 6 слайд

  Секущая плоскость
  сечение
  

• 7 слайд

  Определения.
  1.Секущая плоскость тетраэдра(параллепипеда)-это любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллепипеда).
  2.Многоугольник, сторонами которого являются отрезки, пересекающие грани тетраэдра (параллепипеда) называется сечением тетраэдра (параллепипеда).
  

• 8 слайд

  Сечения тетраэдра и параллелепипеда
  

• 9 слайд

  а
  b
  Если две параллельные плоскости
  пересечены третьей,
  то линии их пересечения
  параллельны.
  Свойство
  параллельных плоскостей.
  Это свойство нам поможет
  при построении сечений.
  

• 10 слайд

  А
  В
  С
  D
  А1
  D1
  С1
  B1
  Диагональные сечения.
  А
  В
  С
  D
  А1
  D1
  С1
  B1
  

• 11 слайд

  Блиц - опрос
  Задача блиц – опроса: ответить на вопросы и обосновать ответ с помощью аксиом, теорем и свойств параллельных плоскостей.
  

• 12 слайд

  K
  А
  В
  С
  D
  А1
  D1
  С1
  B1
  H
  Блиц-опрос.
  
  Верите ли вы, что прямые НК и ВВ1 пересекаются?
  
  

• 13 слайд

  А
  В
  С
  D
  А1
  D1
  С1
  B1
  N
  К
  Н
  Блиц-опрос.
  
  Верите ли вы, что
  прямые НК и ВВ1
  пересекаются?
  
  

• 14 слайд

  А
  В
  С
  D
  А1
  D1
  С1
  B1
  
  Верите ли вы, что прямые НК и МР пересекаются?
  
  N
  Р
  Н
  К
  М
  Блиц-опрос.
  На чертеже есть
  ещё ошибка!
  

• 15 слайд

  А
  В
  С
  D
  А1
  D1
  С1
  B1
  
  Верите ли вы, что прямые НR и NK
  пересекаются?
  
  N
  Н
  К
  Блиц-опрос.
  R
  На чертеже есть
  ещё ошибка!
  

• 16 слайд

  А
  В
  С
  D
  А1
  D1
  С1
  B1
  Пересекаются ли прямые НR и А1В1?
  N
  Н
  К
  Блиц-опрос.
  R
  Пересекаются ли прямые НR и С1D1?
  Пересекаются ли
  прямые NK и DC?
  Пересекаются ли
  прямые NK и АD?
  

• 17 слайд

  О
  М
  А
  В
  С
  D
  
  Верите ли вы,
  что прямые МО и АС
  пересекаются?
  
  Блиц-опрос.
  
  Верите ли вы,
  что прямые МО и АВ
  пересекаются?
  
  

• 18 слайд

  Аксиоматический метод
  
  
  Метод следов
  
  Суть метода заключается в построении вспомогательной прямой, являющейся изображением линии пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры . Удобнее всего строить изображение линии пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания. Эту линию называют следом секущей плоскости. Используя след, легко построить изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрах или гранях фигуры .    
  

• 19 слайд

  А
  В
  С
  S
  Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K.
  D
  E
  K
  M
  F
  Построение:
  2. ЕК
  3. ЕК ∩ АС = F
  4. FD
  5. FD ∩ BС = M
  6. KM
  1. DE
  DЕKМ – искомое сечение
  

• 20 слайд

  Пояснения к построению:
  1. Соединяем точки K и F, принадлежащие одной плоскости А1В1С1D1.
  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K.
  К
  L
  М
  Построение:
  1. KF
  2. FE
  3. FE ∩ АB = L
  EFKNM – искомое сечение
  F
  E
  N
  4. LN ║ FK
  6. EM
  5. LN ∩ AD = M
  
  7. KN
  Пояснения к построению:
  2. Соединяем точки F и E, принадлежащие одной плоскости АА1В1В.
  Пояснения к построению:
  3. Прямые FE и АВ, лежащие в одной плоскости АА1В1В, пересекаются в точке L .
  Пояснения к построению:
  4. Проводим прямую LN параллельно FK (если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по параллельным отрезкам).
  Пояснения к построению:
  5. Прямая LN пересекает ребро AD в точке M.
  Пояснения к построению:
  6. Соединяем точки Е и М, принадлежащие одной плоскости АА1D1D.
  Пояснения к построению:
  7. Соединяем точки К и N, принадлежащие одной плоскости ВСС1В1.
  

• 21 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М.
  К
  L
  М
  Построение:
  1. ML
  2. ML ∩ D1А1 = E
  3. EK
  МLFKPG – искомое сечение
  F
  E
  N
  P
  G
  T
  4. EK ∩ А1B1 = F
  6. LM ∩ D1D = N
  5. LF
  7. ЕK ∩ D1C1 = T
  8. NT
  9. NT ∩ DC = G
  NT ∩ CC1 = P
  10. MG
  11. PK
  

• 22 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НМ
  1. МТ
  1. НT
  Выберите верный вариант:
  

• 23 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НМ
  Комментарии:
  Данные точки принадлежат разным граням!
  Назад
  

• 24 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. МT
  Комментарии:
  Данные точки принадлежат разным граням!
  Назад
  

• 25 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  2. НТ ∩ DС = Е
  2. НТ ∩ BС = Е
  Выберите верный вариант:
  

• 26 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  2. НТ ∩ ВС = Е
  Назад
  Комментарии:
  Данные прямые - скрещивающиеся!
  Пересекаться не могут!
  

• 27 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  2. НТ ∩ DС = Е
  Е
  3. ME ∩ AA1 = F
  3. ME ∩ BС = F
  3. ME ∩ CC1 = F
  Выберите верный вариант:
  

• 28 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  3. ME ∩ AA1 = F
  2. НТ ∩ DС = E
  E
  Назад
  Комментарии:
  Данные прямые - скрещивающиеся!
  Пересекаться не могут!
  

• 29 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  3. ME ∩ CC1 = F
  2. НТ ∩ DС = E
  E
  Назад
  Комментарии:
  Данные прямые - скрещивающиеся!
  Пересекаться не могут!
  

• 30 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  2. НТ ∩ DС = E
  E
  3. ME ∩ ВС = F
  F
  4. НF
  4. ТF
  4. МТ
  Выберите верный вариант:
  

• 31 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  2. НТ ∩ DС = E
  E
  3. ME ∩ ВС = F
  F
  4. НF
  Комментарии:
  Данные точки принадлежат разным граням!
  Назад
  

• 32 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  2. НТ ∩ DС = E
  E
  3. ME ∩ ВС = F
  F
  4. MT
  Комментарии:
  Данные точки принадлежат разным граням!
  Назад
  

• 33 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  2. НТ ∩ DС = E
  E
  3. ME ∩ ВС = F
  F
  4. ТF
  5. ТF ∩ А1 А = K
  5. ТF ∩ В1В = K
  Выберите верный вариант:
  

• 34 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  2. НТ ∩ DС = E
  E
  3. ME ∩ ВС = F
  F
  4. ТF
  5. ТF ∩ А1 А = K
  Комментарии:
  Данные прямые - скрещивающиеся!
  Пересекаться не могут!
  Назад
  

• 35 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  2. НТ ∩ DС = E
  E
  3. ME ∩ ВС = F
  F
  4. ТF
  5. ТF ∩ В1В = K
  K
  6. МK ∩ АА1= L
  6. НK ∩ АD = L
  6. ТK ∩ АD = L
  Выберите верный вариант:
  

• 36 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  2. НТ ∩ DС = E
  E
  3. ME ∩ ВС = F
  F
  4. ТF
  5. ТF ∩ В1В = K
  K
  6. НK ∩ АD = L
  Комментарии:
  Данные прямые - скрещивающиеся!
  Пересекаться не могут!
  Назад
  

• 37 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  2. НТ ∩ DС = E
  E
  3. ME ∩ ВС = F
  F
  4. ТF
  5. ТF ∩ В1В = K
  K
  6. TK ∩ АD = L
  Комментарии:
  Данные прямые - скрещивающиеся!
  Пересекаться не могут!
  Назад
  

• 38 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  2. НТ ∩ DС = E
  E
  3. ME ∩ ВС = F
  F
  4. ТF
  5. ТF ∩ В1В = K
  K
  6. МK ∩ АА1= L
  L
  7. LT
  7. LF
  7. LH
  Выберите верный вариант:
  

• 39 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  2. НТ ∩ DС = E
  E
  3. ME ∩ ВС = F
  F
  4. ТF
  5. ТF ∩ В1В = K
  K
  6. МK ∩ АА1= L
  L
  7. LТ
  Комментарии:
  Данные точки принадлежат разным граням!
  Назад
  

• 40 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  2. НТ ∩ DС = E
  E
  3. ME ∩ ВС = F
  F
  4. ТF
  5. ТF ∩ В1В = K
  K
  6. МK ∩ АА1= L
  L
  7. LF
  Комментарии:
  Данные точки принадлежат разным граням!
  Назад
  

• 41 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
  Н
  Т
  М
  Построение:
  1. НТ
  2. НТ ∩ DС = E
  E
  3. ME ∩ ВС = F
  F
  4. ТF
  5. ТF ∩ В1В = K
  K
  6. МK ∩ АА1= L
  L
  7. LН
  НТFМL – искомое сечение
  

• 42 слайд

  А
  В
  С
  S
  Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р∈АВС
  К
  М
  Р
  Построение:
  

• 43 слайд

  А
  В
  С
  S
  Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р∈АВС
  К
  М
  Р
  Е
  N
  F
  Построение:
  1. КМ
  2. КМ ∩ СА = Е
  3. EР
  4. ЕР ∩ АВ = F
  ЕР ∩ ВC = N
  5. МF
  6. NК
  КМFN – искомое сечение
  

• 44 слайд

  Самостоятельная работа.
  (с последующей проверкой)
  M
  N
  P
  M
  N
  P
  M
  N
  P
  M
  N
  P
  M
  N
  P
  M
  N
  P
  

• 45 слайд

  P
  N
  M
  N
  P
  M
  N
  P
  M
  Решения варианта 1.
  Решения варианта 2.
  M
  N
  P
  M
  N
  P
  M
  N
  P
  

• 46 слайд

  Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их !
  (Д. Пойа)
  СПАСИБО ЗА УРОК !
  

Технологическая карта урока

по теме: Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

Пояснительная записка

Предмет:  геометрия

Учебник:  Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2012. ;

Пособие: И.В. Ященко, С.А. Шестаков, «Я сдам ЕГЭ!» Типовые задания. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. 1 базовый уровень. В трёх частях. Часть 3. Геометрия. – М.: Просвещение, 2018

Класс: 10

Тема урока:           Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда  

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Форма:  урок-лекция с элементами исследования

Цель: закрепление полученных знаний построения сечений многогранников (тетраэдра и прямоугольного параллелепипеда), углубление, систематизация и развитие их в перспективе (изучить метод следов).

Задачи:

в предметном направлении (образовательные)  – создавать проблемные  ситуации для  выявления взаимосвязи между расположением точек на гранях многогранника и линии пересечения секущей плоскости с плоскостью грани,

в метапредметном направлении  (развивающие)  -  развивать интеллектуальные  способности (умение выделять главное, сравнивать, обобщать, логически излагать свои мысли), исследовательские  способности,  коммуникативные  способности (умения сотрудничать в режиме поисково-исследовательской деятельности).

в личностном направлении (воспитывающие) -  воспитывать гуманизм и доброжелательное отношение к участникам образовательного процесса, способствовать формированию эстетического вкуса, потребность в самовыражении и самореализации

Ход урока

№	Этап урока Время	Содержание учебного процесса	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Формируемые УУД
1	Самоопределение к деятельности (Организация начала занятия) Цель этапа: мотивировать учащихся к учебной деятельности посредством создания эмоциональной обстановки, побуждающей к поисково-исследовательской деятельности	Приветствие:             Многие художники, искажая законы перспективы, рисуют необычные картины. Кстати, эти рисунки очень популярны среди математиков.  Анализ рисунков (слайды 1-3) «Такое может нарисовать только тот, кто делает дизайн, не зная перспективы…»	Приветствует  учащихся, проверяет готовность к уроку, создаёт эмоциональный настрой и мотивирует учащихся на работу через проблемную ситуацию	Взаимное приветствие, настраиваются на работу, отвечают на поставленные вопросы, включаются в деловой ритм	Личностные: умение выражать положительное отношение к процессу познания, желание узнать новое, проявлять внимание Регулятивные:  осознание  учеником того, что уже освоено и что ещё подлежит усвоению, а также качество и уровень усвоения Коммуникативные: вступление в диалог, отслеживание действий учителя, умеет слушать и слышать
2	Актуализация опорных знаний Цель этапа: актуализировать учебные знания и умения, мыслительные операции, необходимые для восприятия нового материала в ходе проблемно-поисковой деятельности	А мы с вами изучаем стереометрию, и сейчас проверим, как с этим вопросом справились вы в своём Д/З (Решу ЕГЭ/ Элементы составных многогранников, https://math-ege.sdamgia.ru/test?filter=all&category_id=180): Задание 4. Найдите угол CAD2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.   Задание 4.                      Ответ: 60 Задание 7. На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами В2 и D3 .                                     Задание 7.                                     Ответ: 11       Задание 14. Найдите угол D2EF многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.                                  Задание 14.                                   Ответ: 45 Давайте  ответим на следующие вопросы:    Проблемные вопросы: - Какую тему изучали на прошлом уроке? - Чему научились на прошлом уроке? - С какими методами построения сечений познакомились? - Кто из вас уверен, что уже вполне освоил метод следов? - Достаточно ли одного метода для построения сечений? - Сформулируйте тему сегодняшнего урока  (Слайды  4-5)	Выполнены на доске заготовки рисунков к задачам Организует диалог с учащимися на поиск необходимых знаний для изучения новой темы.	Задание приведено на доске (рисунок) и в раздаточном материале для каждого обучающегося (см. приложение) Приводят и обосновывают ответ Выстраивает ответы на проблемные вопросы	Познавательные:  умение осуществлять операции мышления, ставить новую проблемную  задачу            ( находить ответ  на возникшие  проблемные вопросы)  на основе соотнесения  с известным Коммуникативные: умение выражать свои мысли, строить высказывания на основе гипотетических предположений
3	Открытие нового знания Проблемный эксперимент. Цель этапа: обеспечивать восприятие, осмысление первичного запоминания  знаний и способов действий, связей и отношений в исследуемых объектах	·         Слайды 6-10 ·         Самостоятельная работа (по сборникам, стр. 40 (работа №124 , №№9-10 по вариантам). Рисунок (заготовка) приведены в раздаточном материале. C последующей взаимопроверкой. Текст заданий: В-1. №9 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1  известны длины рёбер: АВ=24, AD=7, А A1=24. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины А, А1, С. В-2. №10  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1   ребро  А A1=8, а диагональ АС1=17.  Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящего через точки  В, В1, D. Ответы: №9 – 600, №10 - 120 ·         Блиц-опрос (Слайды 11-17).	Подводит обучающихся к формулировке о взаимосвязи между сторонами треугольника на основе проблемных ситуаций. Организует обсуждение и поисковую работу учащихся, предлагает  задания;  организует работу учащихся в  проблемно-поисковых группах;  формулирует задания, подводит к выводу. Выдвигает проблему. Организует эвристическую  беседу. Проводит мониторинг (текущий) вовлечённости     учащихся в  поисковую работу на уроке. Уточняет понимание учащимися  исследуемого явления. Подводит учащихся к  формулировке гипотезы	Производят мысленный эксперимент, выдвигают гипотезу; проверяют гипотезу на практике; делают выводы;  выполняют  аналитические записи в тетради, озвучивают авторский вариант  созданного определения, отвечают на вопросы выполняют задания по карточкам,  высказывают своё мнение и предположение в группах, выявляют закономерности, формулируют  аналитические выводы наблюдений,  записывают  обобщающие выводы в тетрадь. Высказывают своё  мнение. Выделяют видообразующие признаки созданного понятия; Отвечают на  дополнительные проблемные вопросы преподавателя;	Познавательные: умение строить логическую цепь размышлений, умение  устанавливать причинно-следственные связи, вести поиск,  умение  выделять  необходимую информацию Коммуникативные:  умение интегрироваться в группах, осуществлять продуктивное взаимодействие с детьми и взрослыми, слушать, слышать, отслеживать действия партнёра, сотрудничать с партнёрами Регулятивные: умение решать учебные проблемы, возникающие в ходе групповой работы, умение владеть навыками процессуального и прогностического самоконтроля, умение определять последовательность действий, способен к волевому усилию Личностные: осознаёт личную ответственность за будущий результат, понимание своих сильных и слабых сторон Познавательные: умение строить логическую цепь размышления, умение формировать анализ и синтез. Личностные: умение внести необходимые дополнения и коррективы Коммуникативные: умение вступать в диалог,  умение создавать устные высказывания
4	Первичная проверка знаний Цель этапа:  фиксация полученных знаний  при решении задач	·         Практическая работа (работа с заготовками) Слайды 18-41 ·         Самостоятельная работа с последующей самопроверкой (сдаётся на окончательную проверку после выполнения) – по раздаточному материалу (Слайды 44-45).	Контролирует выполнение вычислительных задач,  обеспечивает мотивацию выполнения,  осуществляет индивидуальный контроль.	Выполняют  по очереди  задания, высказывают своё мнение,  слушают ответы, анализируют.	Личностные: умение понимать личную ответственность за результат, формирование учебной мотивации Регулятивные: умение осознавать что усвоено, что подлежит усвоению, а также качество и уровень усвоения, умение адекватно реагировать на трудности и не боится сделать ошибку. Познавательные: умение применять знания в новой ситуации
5	Рефлексия  результативности собственной учебной деятельности и класса в целом. Итог урока. Домашнее задание Цель этапа:  зафиксировать новое содержание урока, оценить  личностные результаты учебной деятельности каждого учащегося. Представление направлений поисковой деятельности при выполнении домашнего задания.	·         Подводим итоги урока. 1  Домашнее задание: Задача 5 (слайды 42-43 + раздаточный материал) Задача (см. раздаточный материал) В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые рёбра равны 3. На ребре AA1 отмечена точка E так, что AE : EA1 = 1 : 2. А)Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и BED1. Б)Найдите угол между плоскостями ABC и BED1.     ·         Поделитесь своими впечатлениями от работы:   Какие задания оказались самыми сложными, что далось легче всего, что было самым интересным ·         Спасибо вам  за активную поисково-исследовательскую работу в ходе всего урока!	Даёт задание, организует проверку и самопроверку, акцентирует внимание на конечных результатах, организует рефлексию (выборочный опрос), даёт комментарии к домашнему заданию	Называют по пять слов по новой теме,  обосновывают достигнутые конечные результаты;  анализируют  какие трудности испытали, записывают домашнее задание, получают консультацию	Личностные: умение оценивать свои достижения, степень самостоятельности, причины неудачи , умение выражать доброжелательную и эмоционально- нравственную отзывчивость Регулятивные: умение осуществлять  итоговый контроль Познавательные: умение познавать цель и результат Коммуникативные: умение проявлять активность  в деятельности

Краткое описание документа:

Класс: 10

Тема урока: Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Форма:урок-лекция с элементами исследования

Цель: закрепление полученных знаний построения сечений многогранников (тетраэдра и прямоугольного параллелепипеда), углубление, систематизация и развитие их в перспективе (изучить метод следов).

Задачи:

в предметном направлении (образовательные) – создавать проблемные ситуации для выявления взаимосвязи между расположением точек на гранях многогранника и линии пересечения секущей плоскости с плоскостью грани,

в метапредметном направлении(развивающие) - развивать интеллектуальные способности (умение выделять главное, сравнивать, обобщать, логически излагать свои мысли), исследовательские способности,коммуникативные способности (умения сотрудничать в режиме поисково-исследовательской деятельности).

в личностном направлении (воспитывающие) - воспитывать гуманизм и доброжелательное отношение к участникам образовательного процесса, способствовать формированию эстетического вкуса, потребность в самовыражении и самореализации