Построение таблиц истинности для логических выражений

11 урок, 8 класс

Учитель: Брух Т.В.

Дата:_________

Тема: Построение таблиц истинности для логических выражений

Цель урока:

Введение понятия Таблица истинности.

Формирование у обучающихся навыков применения технологии построения таблиц истинности для составных логических выражений.

Задачи урока:

Обучающие:

1.      Научить составлять логические выражения из высказываний

2.      Сформировать знание о таблицах истинности

3.      Выработать умение применять последовательность действий построения таблиц истинности

4.      Научить находить значение логических выражений посредством построения таблиц истинности

Развивающие:

1.      Продолжить развитие умения анализировать

2.      Продолжить развитие умения устанавливать причинно-следственные связи

3.      Формировать умения работы с таблицами

Воспитательные:

1.      Совершенствовать навыки общения

2.      Вовлечь в активную деятельность

Ход урока

1. Организационный момент

Приветствие, постановка цели и задач урока. Запись в тетради даты и темы урока.

2. Повторение материала предыдущего урока + проверка домашнего задания

по карточкам:

Выпишите пары соответствий в первом и втором столбцах:

1. Логика	1. ИСТИНА и ЛОЖЬ
2. Высказывание	2. Наука о формах и способах мышления
3. Алгебра логики	3. Наука об операциях над высказываниями
4. Значение логической переменной	4. А
5. Логическая переменная	5. Повествовательное предложение, содержание которого однозначно может быть истинным или ложным

(1 - 2; 2 - 5; 3 - 3; 4 - 1; 5 - 4)

Вопросы

1.      Что такое высказывание?

2.      Какие бывают высказывания?

3.      Приведите пример простого высказывания. Сложного высказывания.

4.      Как обозначаются высказывания в Алгебре логики?

5.      Чему могут быть равны логические переменные?

Джордж Буль – создатель Алгебры Логики.

3. Объяснение нового материала

На предыдущем уроке вы познакомились с понятиями: высказывание, алгебра логики, логические переменные. А сегодня мы рассмотрим основные логические операции, определённые над высказываниями.

Итак, тема сегодняшнего урока: «Построение таблиц истинности для логических высказываний»

Кстати, что же такое таблица истинности? Как вы думаете? (Ученики высказывают свои варианты, учитель резюмирует): (Слайд №4)

Таблица истинности – это таблица, показывающая истинность сложного высказывания при всех возможных значениях входящих переменных.

 Но для этого запишем в тетради основные логические операции и разберём таблицы истинности для них.

Послушайте высказывание: «Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым». Сформулируйте его иначе. Из каких простых высказываний оно состоит?

Итак, у нас появился союз «и». Это связка между простыми высказываниями. Иначе она называется конъюнкция. (Слайд №5)

Конъюнкция – логическая операция, ставящая в соответствие двум высказываниям новое высказывание, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Для записи конъюнкции используются следующие знаки: И, ^, *, &.

Конъюнкцию можно описать в виде таблицы истинности: (см. справочный материал)

А	В	A&B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Конъюнкцию ещё называют логическим умножением.

Существуют несколько связок между простыми высказываниями, но мы рассмотрим ещё две: (Слайд №6)

Дизъюнкция – логическая операция, которая двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.

Для записи дизъюнкции используются следующие знаки: ИЛИ, ˅, |, +.

Дизъюнкцию можно описать в виде таблицы истинности: (см. справочный материал)

А	В	A˅B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Дизъюнкцию ещё называют логическим сложением.

(Слайд №7)

Инверсия – логическая операция, которая высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному.

Для записи инверсии используются следующие знаки: НЕ, -, ­­­­­¬.

А	В	¬A	¬В
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	0

Инверсию ещё называют логическим отрицанием.

Назовите логическое значение инверсии для высказывания В.

При построении таблиц истинности есть определенная последовательность действий. Давайте запишем: (Слайд №8)

1. Определить количество строк в таблице:

·                количество строк = 2ⁿ+1,  где n – количество логических переменных.

2.  Определить количество столбцов в таблице:

·                количество столбцов = количеству логических переменных + количество логических операций.

3. Построить таблицу истинности с указанным количеством строк и столбцов, ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов (¬, &, V);

·                приоритеты: ( ), ¬, &, V.

4. Заполнить столбцы входных переменных наборами значений.

5. Заполнить таблицу истинности, выполняя логические операции в соответствии с приоритетами действий.

Возьмем для примера логическую формулу: ¬(A&B)

и построим таблицу истинности для этого составного высказывания.

Количество строк: 2²+1=5, количество столбцов: 2+2=4. Далее заполняем варианты исходных высказываний А В. Теперь заполняем другие столбцы по порядку логических операций.

А	В	A&B	¬( A&B)
0	0	0	1
0	1	0	0
1	0	0	0
1	1	1	0

4. Закрепление изученного материала

Разберем следующее упражнение вместе. (Слайд №10) и работа на доске и в тетради.

1)     В&(АVВ) 

Количество логических переменных: 2. Логических операций: 2.     

Значит, строк в таблице 2²+1=5, столбцов 2+2=4.

A	B	AVB	В&(АVВ)
0	0	0	0
0	1	1	1
1	0	1	0
1	1	1	1

3) А&(A˅B˅C)                     

Количество логических переменных: 3. Логических операций: 3    

Значит, строк в таблице 2³+1=9, столбцов 3+3=6.

А	В	С	A˅B	(A˅B)˅C	А&((A˅B)˅C)
0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	1	0
0	1	0	1	1	1
0	1	1	1	1	1
1	0	0	1	1	0
1	0	1	1	1	0
1	1	0	1	1	1
1	1	1	1	1	1

Задание для самостоятельной работы на готовых карточках. (Слайд №11)

Вам надо заполнить таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью.

А	В	С

Ответ: (Слайд №12)

А	В	С
0	0	0	1	0	1	0
0	0	1	0	0	0	1
0	1	0	1	0	1	0
0	1	1	0	0	0	1
1	0	0	1	0	1	0
1	0	1	0	0	0	1
1	1	0	1	1	1	0
1	1	1	0	1	1	0

5.  Обобщение урока, домашнее задание (2 мин). (Слайд №12)

На этом уроке мы изучили понятие «таблицы истинности», познакомились с алгоритмом построения таблиц истинности, а также научились строить их для составных логических выражений, не вникая в смысл самого высказывания.

.

Краткое описание документа:

Тема: Построение таблиц истинности для логических выражений Цель урока: Введение понятия Таблица истинности. Формирование у обучающихся навыков применения технологии построения таблиц истинности для составных логических выражений. Задачи урока: Обучающие: Научить составлять логические выражения из высказываний Сформировать знание о таблицах истинности Выработать умение применять последовательность действий построения таблиц истинности Научить находить значение логических выражений посредством построения таблиц истинности Развивающие: Продолжить развитие умения анализироватьПродолжить развитие умения устанавливать причинно-следственные связиФормировать умения работы с таблицами Воспитательные: Совершенствовать навыки общенияВовлечь в активную деятельность Ход урока 1. Организационный момент Приветствие, постановка цели и задач урока. Запись в тетради даты и темы урока. 2. Повторение материала предыдущего урока + проверка домашнего задания по карточкам: Выпишите пары соответствий в первом и втором столбцах: 1. Логика 1. ИСТИНА и ЛОЖЬ 2. Высказывание 2. Наука о формах и способах мышления 3. Алгебра логики 3. Наука об операциях над высказываниями 4. Значение логической переменной 4. А 5. Логическая переменная 5. Повествовательное предложение, содержание которого однозначно может быть истинным или ложным (1 - 2; 2 - 5; 3 - 3; 4 - 1; 5 - 4) Вопросы Что такое высказывание?Какие бывают высказывания?Приведите пример простого высказывания. Сложного высказывания.Как обозначаются высказывания в Алгебре логики?Чему могут быть равны логические переменные? Джордж Буль – создатель Алгебры Логики. 3. Объяснение нового материала На предыдущем уроке вы познакомились с понятиями: высказывание, алгебра логики, логические переменные. А сегодня мы рассмотрим основные логические операции, определённые над высказываниями. Итак, тема сегодняшнего урока: «Построение таблиц истинности для логических высказываний»