Практическая работа по поиску оптимального плана. Вариант 2.

Практическая работа по поиску оптимального плана. Вариант 2.

Задача 1. Финансовый консультант консультирует клиента по оптимальному инвестиционному портфелю. Клиент хочет вложить средства в два наименования акций крупных предприятий. Цены на акции следующие: 1 тип акций – 6 руб. за акцию; 2 тип акций – 4 руб. за акцию. Всего в наличии 30000 руб., направляемых на инвестиции в эти акции. Клиент уточнил, что он хочет приобрести максимум 6000 акций обоих наименований, при этом акций одного из наименований должно быть не более 5000 штук. Прибыль от инвестиции в эти две акции в следующем году составит: 1 тип акций – 1,2 руб., 2 тип акций – 1,0 руб. Задача консультанта состоит в том, чтобы выдать клиенту рекомендации по оптимизации прибыли от инвестиции.

Пусть x1 – акции 1 типа, x2 – акции 2 типа.

Тогда F(x) = 1,2*x1+1,0*x2 -> max – целевая функция по получению максимальной прибыли.

Ограничения следующие:

6*x1+4*x2≤30000 – на акции клиент не может потратить более 30000 р.

x1+x2≤6000 – количество приобретаемых акций не более 6000.

0≤x1≤5000 – приобретаемых акций 1 типа не более 5000.

0≤x2≤5000 – приобретаемых акций 2 типа не более 5000.

Воспользуемся решением с помощью надстройки MS Excel симплекс-метода «Поиск решения».

Рисунок 1. Вид задачи в excel.

Рисунок 2. Вид задачи в excel в режиме формул.

Рисунок 3. Вид задачи в excel в режиме настройки параметров поиска решения.

Рисунок 4. Вид задачи в excel после поиска решения.

Ответ. Оптимальным решением является покупка по 3000 акций обоих типов.

Задача 2. Производитель хочет определить оптимальные дневные объемы выпуска трех товаров – А, Б и В, которые максимизируют прибыль. Имеются следующие ограничения:

Товар	Количество персонала, требуемого для выпуска единицы товара	Количество сырья на единицу товара	Машино-часы
А	4	5	1
Б	3	8	1
В	3	6	2
Всего имеется в наличии	700	1200	300

Оценочная валовая прибыль от единицы товара составляет: товар А – 50$, товар Б – 40$, товар В – 30$. Порекомендуйте производителю оптимальные дневные объемы выпуска этих товаров.

Пусть x1 – объем выпуска 1 вида товара, x2 – объем выпуска 2 вида товара, x3 – объем выпуска 3 вида товара.

Тогда F(x)=50*x1+40*x2+30*x3 ->max – целевая функция максимизации прибыли.

Ограничения при получении прибыли следующие:

4*x1+3*x2+3*x3≤700 – количество требуемого персонала. Не может быть более 700.

5*x1+8*x2+6*x3≤1200 – количество требуемого сырья. Не может быть более 1200.

x1+x2+2*x3≤300 – количество машино-часов. Не может быть более 300.

Воспользуемся решением с помощью надстройки MS Excel симплекс-метода «Поиск решения».

Рисунок 5. Вид задачи в excel.

Рисунок 6. Вид задачи в excel в режиме формул.

Рисунок 7. Вид задачи в excel в режиме настройки параметров поиска решения.

Рисунок 8. Вид задачи в excel после поиска решения.

Ответ. Для получения максимальной прибыли следует выпускать следующие объемы продукции: А=118, Б=76, В=0. Это еще означает, что следует отказаться от выпуска товара В.

Задача 3.  Постройте на плоскости область решений системы линейных неравенств и найдите максимальное и минимальное значения линейной функции в этой области.

Рисунок 9. Графическое решение задачи.

Ответ. Минимальное значение F(x) в точке min (0,3). Максимальное значение функции в точке max (6,1.2).

Задача 4. Найдите минимум целевой функции  при указанных ограничениях.

Рисунок 10. Графическое решение задачи.

Ответ. Минимальное значение F(x) в точке min (1.5,0).

Краткое описание документа:

Решение задач на поиск оптимального плана. Вариант 2.

Рассмотрены решения следующих задач:

Задача 1. Финансовый консультант консультирует клиента по оптимальному инвестиционному портфелю. Клиент хочет вложить средства в два наименования акций крупных предприятий. Цены на акции следующие: 1 тип акций – 6 руб. за акцию; 2 тип акций – 4 руб. за акцию. Всего в наличии 30000 руб., направляемых на инвестиции в эти акции. Клиент уточнил, что он хочет приобрести максимум 6000 акций обоих наименований, при этом акций одного из наименований должно быть не более 5000 штук. Прибыль от инвестиции в эти две акции в следующем году составит: 1 тип акций – 1,2 руб., 2 тип акций – 1,0 руб. Задача консультанта состоит в том, чтобы выдать клиенту рекомендации по оптимизации прибыли от инвестиции.

Задача 2. Производитель хочет определить оптимальные дневные объемы выпуска трех товаров – А, Б и В, которые максимизируют прибыль. Имеются следующие ограничения:

Товар	Количество персонала, требуемого для выпуска единицы товара	Количество сырья на единицу товара	Машино-часы
А	4	5	1
Б	3	8	1
В	3	6	2
Всего имеется в наличии	700	1200	300

Оценочная валовая прибыль от единицы товара составляет: товар А – 50$, товар Б – 40$, товар В – 30$. Порекомендуйте производителю оптимальные дневные объемы выпуска этих товаров.

Задача 3. Постройте на плоскости область решений системы линейных неравенств и найдите максимальное и минимальное значения линейной функции в этой области.

Задача 4. Найдите минимум целевой функции при указанных ограничениях.