Практическая работа по поиску оптимального плана.

Практическая работа по поиску оптимального плана.

Задача 1. Для реализации трех товаров коммерческое предприятие располагает тремя видами ограниченных материально-денежных ресурсов в количестве 180, 50, 40 единиц. При этом для продажи первой группы товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется ресурса первого вида в количестве 3 единиц, ресурса второго вида – в количестве 2 единиц, ресурса третьего вида – в количестве 2 единиц. Для продажи второй и третьей групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется соответственно ресурса первого вида в количестве 6 и 4 единиц, ресурсов второго вида – в количестве 1 и 2 единиц, ресурсов третьего вида – в количестве 3 и 1 единиц. Доход от продажи трех групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота составляет соответственно 6, 5, 5 тыс. руб. Определите плановый объем и структуру товарооборота так, чтобы доход торгового предприятия был максимальным.

Пусть x1 – товар 1 типа, x2 – товар 2 типа, x3 – товар 3 типа.

Тогда F(x) = 6000*x1+5000*x2+5000*x3 -> max – целевая функция по получению максимальной прибыли при продаже товаров.

Ограничения следующие:

3*x1+6*x2+4*x3≤180 – расход 1 ресурса при продаже товаров.

2*x1+1*x2+2*x3≤50 – расход 2 ресурса при продаже товаров.

2*x1+3*x2+1*x3≤40 – расход 3 ресурса при продаже товаров.

Воспользуемся решением с помощью надстройки MS Excel симплекс-метода «Поиск решения».

Рисунок 1. Вид задачи в excel.

Рисунок 2. Вид задачи в excel в режиме формул.

Рисунок 3. Вид задачи в excel в режиме настройки параметров поиска решения.

Рисунок 4. Вид задачи в excel после поиска решения.

Ответ. Оптимальным решением является реализация 15 ед. 1 товара, 0 ед. 2 товара и 10 ед. 3 товара. В данном случае будет достигнут максимальный доход торгового предприятия в 14000 р.

Задача 2. Компания производит два товара – А и Б. Товары требуют большого объема работ, проводимых в два приема. В таблице показано количество часов, затрачиваемое на выпуск единицы товара на каждом из этапов:

Товар

Человеко-часов на единицу

Этап 1

Этап 2

А

3

4

Б

2

5

В неделю общее количество часов, которое можно затратить на каждом из этапов, составляет: этап 1 – 60 ч, этап 2 – 100 ч. От продажи единицы каждого из товаров компания получает прибыль в размере 50 руб. Сколько единиц каждого наименования должна производить компания, чтобы максимизировать общую прибыль?

Пусть x1 – объем выпуска А товара, x2 – объем выпуска Б товара.

Тогда F(x)=50*x1+50*x2 ->max – целевая функция максимизации прибыли.

Ограничения при получении прибыли следующие:

3*x1+2*x2≤60 – количество часов, затраченных при производстве на 1 этапе.

4*x1+5*x2≤100 – количество часов, затраченных при производстве на 2 этапе.

Воспользуемся решением с помощью надстройки MS Excel симплекс-метода «Поиск решения».

Рисунок 5. Вид задачи в excel.

Рисунок 6. Вид задачи в excel в режиме формул.

Рисунок 7. Вид задачи в excel в режиме настройки параметров поиска решения.

Рисунок 8. Вид задачи в excel после поиска решения.

Ответ. Для получения максимальной прибыли в 1100 р. следует выпускать следующие объемы продукции: А=16, Б=6.

Задача 3. Из пункта А в пункт В ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. В следующей таблице указаны наличный парк вагонов разных типов, из которых ежедневно можно комплектовать данные поезда, и количество пассажиров, вмещающихся в каждом из вагонов:

Поезда

Вагоны

багажн.

почт.

ж. плацк.

куп.

мягк.

Скорый

1

1

5

6

3

Пассажирский

1

-

8

4

1

Число пассажиров

-

-

58

40

32

Парк вагонов

12

8

81

70

26

Определить оптимальное число скорых и пассажирских поездов, при которых число перевозимых пассажиров достигает максимума.

Пусть x1 – количество скорых, x2 – количество пассажирских поездов.

Найдем зависимость количества перевозимых пассажиров в зависимости от тика и количества поездов. Это будет целевая функция.

Целевая функция F(x)=(5*58+6*40+3*32)*x1+(8*58+4*40+1*32)*x2 -> max

F(x)=626*x1+656*x2 -> max

Ограничения следующие:

5*x1+8*x2≤81 – парк ж. плацк. вагонов – не более 81.

6*x1+4*x2≤81 – парк куп. вагонов – не более 70.

3*x1+x2≤26 – парк мягких вагонов – не более 26.

x1+x2≤12 – парк багажных вагонов – не более 12.

X1≤8 – парк почтовых вагонов – не более 12.

Рисунок 9. Графическое решение задачи.

Ответ. Максимальное значение F(x) в точке min (7,5). Т.е. следует пустить 7 скорых и 5 пассажирских поездов.

Задача 4. Найдите минимум целевой функции при указанных ограничениях.

Рисунок 10. Графическое решение задачи.

Ответ. Минимальное значение F(x) в точке min (50,0).

Краткое описание документа:

Рассмотрены решения следующих задач с помощью различным методов: использования MS Excel и графический способ.

Задача 1. Для реализации трех товаров коммерческое предприятие располагает тремя видами ограниченных материально-денежных ресурсов в количестве 180, 50, 40 единиц. При этом для продажи первой группы товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется ресурса первого вида в количестве 3 единиц, ресурса второго вида – в количестве 2 единиц, ресурса третьего вида – в количестве 2 единиц. Для продажи второй и третьей групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется соответственно ресурса первого вида в количестве 6 и 4 единиц, ресурсов второго вида – в количестве 1 и 2 единиц, ресурсов третьего вида – в количестве 3 и 1 единиц. Доход от продажи трех групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота составляет соответственно 6, 5, 5 тыс. руб. Определите плановый объем и структуру товарооборота так, чтобы доход торгового предприятия был максимальным.

Задача 2. Компания производит два товара – А и Б. Товары требуют большого объема работ, проводимых в два приема. В таблице показано количество часов, затрачиваемое на выпуск единицы товара на каждом из этапов:

Товар	Человеко-часов на единицу
Этап 1	Этап 2
А	3	4
Б	2	5

В неделю общее количество часов, которое можно затратить на каждом из этапов, составляет: этап 1 – 60 ч, этап 2 – 100 ч. От продажи единицы каждого из товаров компания получает прибыль в размере 50 руб. Сколько единиц каждого наименования должна производить компания, чтобы максимизировать общую прибыль?

Задача 3. Из пункта А в пункт В ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. В следующей таблице указаны наличный парк вагонов разных типов, из которых ежедневно можно комплектовать данные поезда, и количество пассажиров, вмещающихся в каждом из вагонов:

Поезда	Вагоны
багажн.	почт.	ж. плацк.	куп.	мягк.
Скорый	1	1	5	6	3
Пассажирский	1	-	8	4	1
Число пассажиров	-	-	58	40	32
Парк вагонов	12	8	81	70	26

Определить оптимальное число скорых и пассажирских поездов, при которых число перевозимых пассажиров достигает максимума.

Задача 4. Найдите минимум целевой функции при указанных ограничениях.