Практический материал для подготовки к ОГЭ по математике "Уравнения"

УРАВНЕНИЯ. ПРАКТИЧЕСКИЙ  МАТЕРИАЛ

К  ОГЭ  ПО  МАТЕМАТИКЕ.

9      КЛАСС

Содержание.

1.         Уравнения. Карточки-задания  (обязательный уровень). 

2.         Задания для устной работы.

3.         Алгоритмы решения уравнений  (обязательный уровень).

4.         Ответы (обязательный уровень).

5.         Задания к уроку практикуму. Алгоритмы решения уравнений  (повышенный уровень). 

6.          Задания к зачёту  (повышенный уровень). 

7.         Ответы  (повышенный уровень).

8.         Приложение. Таблицы контроля.

Уравнения. Карточки-задания. Обязательный уровень.

К. № 1  ОУ              Решите уравнения: 1)                +  = 2)               2 − 3(x + 2) = 5 − 2x 3)               10x2 + 5x = 0 4)               4 − 36x2 = 0 5)               2x2 + 3x − 5 = 0 6)               12 − x2 = 11 7)               (10x − 4)(3x + 2) = 0 8)                =	К. № 2  ОУ                  Решите уравнения: 1)                +  = 2)               3 − 5(x + 1) = 6 − 4x 3)               x2 − 10x = 0 4)               2x2 − 10 = 0 5)               2x2 + 3x − 2 = 0 6)               x2 + 3 = 3 − x 7)               (3x + 1)(6 − 4x) = 0 8)                =
К. № 3   ОУ             Решите уравнения: 1)                +  = 4 2)               0,2 − 2(x + 1) = 0,4x 3)               x2 + 6x = 0 4)               2x2 − 8 = 0 5)               3x2 + 2x − 5 = 0 6)               3x2 + 9 = 12x − x2 7)               (5x − 4)(x + 8) = 0 8)                =	К. № 4  ОУ                 Решите уравнения: 1)                = 2)               0,4x = 0,4 − 2(x + 2) 3)               4x2 + 20x = 0 4)               3x2 − 75 = 0 5)               9x2 − 6x + 1 = 0 6)               5x2 + 1 = 6x − 4x2 7)               (6x + 3)(9 − x) = 0 8)                =
К. № 5     ОУ          Решите уравнения: 1)                −  = −3 2)               4x − 5,5 = 5x − 3(2x − 1,5) 3)               3x2 − 12x = 0 4)               3x2 − 15 = 0 5)               5x2 − 3x − 2 = 0 6)               x(x + 2) = 3 7)               (x + 5)(2x − ) = 0 8)                =	К. №  ОУ                      Решите уравнения: 1)                −  = − 1 2)               4 − 5(3x + 2,5) = 3x + 9,5 3)               2x2 + x = 0 4)               4x2 − 12 = 0 5)               6x2 + x − 1 = 0 6)               x(x + 3) = 4 7)               (x − 1)(5x + ) = 0 8)                =
К. № 7 ОУ                Решите уравнения: 1)                = 2)               5(2 + 1,5x) − 0,5x = 24 3)               4x2 − x = 0 4)               2x2 − 32 = 0 5)               5x2 − 8x + 3 = 0 6)               x(2x + 1) = 3x + 4 7)               6(10 − x)(3x + 4) = 0 8)                = 3	К. № 8   ОУ                 Решите уравнения: 1)                −  = 3 2)               3(0,5x − 4) + 8,5x = 18 3)               25 − 100x2 = 0 4)               3x2 − 27 = 0 5)               7x2 + 9x + 2 = 0 6)               x2 + 2x = 16x − 49 7)               2(5x − 7)(1 + x) = 0 8)                =

Задания для устной работы.

1.  Решите неполное квадратное уравнение:

1)	6)	11)	16)
2)	7)	12)	17)
3)	8)	13)	18)
4)	9)	14)	19)
5)	10)	15)	20)

2.  Решите квадратное уравнение, используя теорему Виета:

1)	6)	11)	16)
2)	7)	12)	17)
3)	8)	13)	18)
4)	9)	14)	19)
5)	10)	15)	20)

3.  Решите квадратное уравнение, используя формулу  :

1)	6)	11)	16)
2)	7)	12)	17)
3)	8)	13)	18)
4)	9)	14)	19)
5)	10)	15)	20)

4. Найдите дискриминант квадратного уравнения по формуле  :

1)	6)	11)	16)
2)	7)	12)	17)
3)	8)	13)	18)
4)	9)	14)	19)
5)	10)	15)	20)

5.  Сколько корней имеет квадратное уравнение, если  равно:

1)	6)	11)	16)
2)	7)	12)	17)
3)	8)	13)	18)
4)	9)	14)	19)
5)	10)	15)	20)

6.  Решите  квадратное уравнение:

1)	6)	11)	16)
2)	7)	12)	17)
3)	8)	13)	18)
4)	9)	14)	19)
5)	10)	15)	20)

1)  Решение ;    ;   ; ;   . Ответ:   .	8)   Решение ,   ;   . ;   ;   . Ответ:   .
2)   Решение .   . ;   . ;   . Ответ:   .	9)   Решение. О.Д.З. уравнения:   . Умножим обе части уравнения на , получим:  ; ;   . Ответ:   .
3)   Решение . ;   ; ;   . Ответ:   .	10)   Решение Умножим обе части уравнения на число . ;   ; ;   ;   ; ;   . Ответ:   .
4)   Решение ;   ;   . Ответ:   .	11)   Решение а)   ;    ;   ; б)   ;   . Ответ:   .
5)   Решение ;   . Ответ:   .	12)   . Решение О.Д.З. уравнения  ,  . ;   ; ;   ;   . Ответ:   .
6)   Решение . Ответ:   .	13*)   . Решение ;   ;  . а) ; .
7)   Решение а)   ; б)   . Ответ:   .	14*)   ;; О.Д.З.:     ;;;. Ответ:   .

Уравнения ОУ. Алгоритмы решения уравнений.

Ответы. Уравнения.  Обязательный уровень.

	К.№ 1	К.№ 2	К.№ 3	К.№ 4	К.№ 5	К.№ 6	К.№ 7	К.№ 8
1	9	4	5,4	-11	10	12	4	16
2	-9	-8	-0,75	-1,5	2	-1	2	3
3	-0,5; 0	0; 10	-6; 0	-5; 0	0; 4	-0,5; 0	0; 025
4
5	-2,5; 1	-2; 0,5	; 1		-0,4; 1
6		-1; 0	1,5		-3; 1	-4; 1	-1; 2	-1; 1,4
7			-8; 0,8	-0,5; 9	-5;	-0.1; 1	10;	-1; 1,4
8	4,6	-0,2	26	-6	3,75	-2,6	3,75	2,6

 Уравнения. Практикум. Задания  повышенного уровня.

Метод разложения на множители

Учеб.(№272е)            1.Решить уравнение:. Решение. ;   ;     ;      ; . Ответ: -4; 0; 1; 4. ГИА 9 (Лысенко Ф.Ф.)  (111)               2. Решить уравнение:  . Решение.      ;  ; ; .

Реши сам. Уч. Алгебра 9 (Ю.Ш. Макарычев ) №272д,з; ГИА 9 математика (Ф.Ф. Лысенко) №109-110.

№109: ; №110: ;№272д:   ; №272з: . Ответы: №109: 0;2,5 №110:  0;-2;2;-1,5. №272д:; №272з: 0;.

Метод замены переменной

Учеб.(№277в)                    1.Решить уравнение:   ;

Решение. ;                   По т. Обр. т.Виета    (. Вернёмся  к  замене,  а)           корней нет. б)      два корня. .      Ответ: -4; 3.

Реши сам. Уч. Алгебра 9 (Ю.Ш. Макарычев ) №277б; ГИА 9 математика (Ф.Ф. Лысенко) №128№130. №277б:  ;          №128:; №130:. Ответы: №277б: 2; №128: 2; 4. №130:  .

Дробные рациональные уравнения

ГИА 9 м. (Ф.Ф. Лысенко) №105: 1.Решить уравнение:   .

Решение. . 1)      Разложим  кв. трёхчлены на множители по формуле .                  . 2)          ОДЗ уравнения        3)          Умножим обе части уравнения на          получим        Оба корня удовлетворяют ОДЗ уравнения.                          Ответ: 2; 9.

Реши сам. Уч. Алгебра 9 (Ю.Ш. Макарычев ) №290б;№291б;  ГИА 9 математика (Ф.Ф. Лысенко) №106№120№121. Уч. А 9 (Ю.Ш. Макарычев ) №290б: 1.Решить уравнение    ГИА 9 м. №106:    №120:    №121  Ответы: №290б: 0; №106: -3; 4. №120: 4; №121: 1.

Уравнения. Повышенный уровень. Задания к зачёту.

Задания. Решите уравнения:

1.Биквадратные уравненния

1);                               2);                  3):                           4).

2.Метод разложения на множители

1) ;                         2) ;                     3) ;                           4)

3.Метод замены переменной

1);             2) .                3) ;                  4)

4. Дробные рациональные уравнения

1) ;                         2) ;               3) ;                         4) .

*5. Дробные рациональные уравнения

1) ;                        2) ;             3) ;                         4) .

* 6.Метод замены переменной

1) ;                       2) ;            3);                       4)  .

**7 Уравнения с параметром

1) При каких значениях  а  корни уравнения:  x2 – 2ax + (a + 1)(a – 1) = 0 принадлежат промежутку [− 5; 5]? 2) При каких значениях  p  корни уравнения:  x2 – 2(p + 1)x + p(p + 2) = 0 принадлежат промежутку [− 1; 3]? 3) При каких значениях  b  уравнение  x2 + 2(b + 1)x + 9 = 0 имеет два различных положительных корня? 4) При каких значениях  k  уравнение  x2 – 4x + (2 – k)(2 + k) = 0 имеет корни разных знаков?

**Уравнения

1)Не вычисляя корней x1 и x2 уравнения x2 − 7x − 21 = 0, найдите значение выражения: x12 + x22. 2) x1 = −3 является корнем уравнения 5x2 + 12x + q = 0. Найдите x2, q. 3) Сумма квадратов корней уравнения x2 + px − 3 = 0 равна 10. Найдите значение числа p. 4)Не вычисляя корней x1, x2 уравнения x2 − 7x + 12 = 0, найдите значение выражения: x12 + x22. Указание:                    прив.ур. или   ).

Уравнения. Повышенный уровень. Ответы

Ответы                                                           Уравнения:

1.Биквадратные уравненния

1);             2);            3):              4).

2.Метод разложения на множители

1) ;                2);                  3);                   4) .

3.Метод замены переменной

1).       2).              3) .              4).

4.Дробные рациональные уравнения

1) ;                 2) ;                 3) ;                      4) .

*5.Дробные рациональные уравнения

1) ;              2) ;                3) ;                 4) .

*  6.Метод замены переменной

1) .           2) .               3)  .                    4) .

**7 Уравнения с параметром

1)  .        2) .         3)  .               4)

**8 Уравнения

1) .                     2) x2 = −9; q = 27.               3) P = ± 2.                    4) .

.

 Приложение.

Контроль знаний.

Уравнения Обязательный уровень.

№ п/п	Фамилия имя	№ зад. № К.	1	2	3	4	5	6	7	8

Контроль знаний.

Уравнения Повышенный уровень.

№ п/п	Фамилия имя	№ зад. № К.	1	2	3	4	5	6	7	8