Практическое
занятие №1
Математические
операции с приближёнными числами.
Цель: формирование
умения У.2. - составлять измерительные схемы, подбирать по справочным
материалам измерительные средства и измерять с заданной точностью физические величины.
Задача 1. Дано 12
объектов. Выполнено 12 измерений одним прибором. Результаты измерений
представлены в таблице 1:
U,В
|
216
|
218
|
214
|
210
|
212
|
204
|
214
|
208
|
212
|
218
|
219
|
220
|
Требуется
представить
результат измерений в нормализованной форме:
таблица
2
U 10 -2,В
|
2,16
|
2,18
|
2,14
|
2,10
|
2,12
|
2,04
|
2,14
|
2,08
|
2,12
|
2,18
|
2,19
|
2,20
|
U, 102В
|
2,16
|
2,18
|
2,14
|
2,10
|
2,12
|
2,04
|
2,14
|
2,08
|
2,12
|
2,18
|
2,19
|
2,20
|
Найти
предельное отклонение ∆ПР = Umax - ˂U>
ответ:
∆ПР = + 0,08
Постулируем,
что приведённое множество измерений подчиняется закону нормального
распределения. Это означает:
1. Предельные
значения равны Umin = 2,04 В
и Umax = 2,20 В.
Следовательно, с доверительной вероятностью Р=1 все измерения находятся
в этих пределах.
2. Среднее
арифметическое или наиболее вероятное значение измеряемой величины отвечает
значению ˂U> = UН.В.= , т.е. находится посередине предельного
доверительного интервала.
В нашем случае ˂U> = = 2,12 В
∆ПР = Umax - ˂U> ∆ПР
=2,20 В – 2,12 В = 0,08 ∆ПР = + 0,08
3. Среднее квадратическое
значение отклонения Ϭ соответствующее доверительной вероятности Р=0,68
(это означает, что 68 измерений из 100 попадут в доверительный интервал),
определяется равенством Ϭ=∆ПР. В нашем случае Ϭ=0,08 В ~ 0,03 В.
4. В учебных
лабораториях достаточна доверительная вероятность Р=0,95. Этому значению
доверительного интервала соответствует отклонение – абсолютная ошибка ∆ = 2Ϭ.
В нашем случае ∆ = 2Ϭ = 2 0,03В = 0,06 В.
Итак, результат
серии измерений:
˂U> =
(2,12 + 06) В, при Р=0,95, N=12
Задача 2. Дано: В
паспорте прибора указано: предельная погрешность (отклонение) составляет ∆ПР
= 2,0 В. Найти среднее квадратическое отклонение Ϭ=∆ПР = 0,68 В.
Найти отклонение с
доверительной вероятностью Р=0,95.
∆ = 2Ϭ = 1,3 В.
Что означает этот
результат?
В 95 из
100 случаев отклонение будет в пределах + 1,3 В.
Задача 3. Дано: В
шести случаях из 400 отклонения составляют величину, бОльшую чем 3Ϭ. Какой
процент брака приборов этой партии?
Брак
составляет = % = 1,5%.
Задача 4. Требуется
выполнить измерение промежутка времени и рассчитать результат. Используемый прибор
– хронометр мобильника, имеющий заведомо высокую точность измерения, но он
будет приведён в действие субъектом измерительного процесса.
Отрезок
времени будет задан голосом: обратный отсчёт 3,2,1,пуск..стоп
Результаты запишем
четырёхзначным числом.
Алгоритм
представления результата:
1. записать
множество чисел в колонку;
2. определить
верные цифры и оставить одну сомнительную;
3. определить
максимальные и минимальные предельные значения чисел;
4. найти
предельное отклонение;
5. найти
среднее значение;
6. найти
отклонение, соответствующее Р = 0,95
7. записать
результат измерения.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.