Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Другое / Другие методич. материалы / Практическое занятие на тему "Математические операции с приближёнными числами."

Практическое занятие на тему "Математические операции с приближёнными числами."


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Другое

Поделитесь материалом с коллегами:

Практическое занятие №1

Математические операции с приближёнными числами.


Цель: формирование умения У.2. - составлять измерительные схемы, подбирать по справочным материалам измерительные средства и измерять с заданной точностью физические величины.


Задача 1. Дано 12 объектов. Выполнено 12 измерений одним прибором. Результаты измерений представлены в таблице 1:

U

216

218

214

210

212

204

214

208

212

218

219

220


Требуется представить результат измерений в нормализованной форме:

таблица 2

U 10 -2

2,16

2,18

2,14

2,10

2,12

2,04

2,14

2,08

2,12

2,18

2,19

2,20

U, 102В

2,16

2,18

2,14

2,10

2,12

2,04

2,14

2,08

2,12

2,18

2,19

2,20


Найти предельное отклонение ∆ПР = Umax - ˂U>

ответ: ∆ПР = + 0,08


Постулируем, что приведённое множество измерений подчиняется закону нормального распределения. Это означает:

  1. Предельные значения равны Umin = 2,04 В и Umax = 2,20 В. Следовательно, с доверительной вероятностью Р=1 все измерения находятся в этих пределах.

  2. Среднее арифметическое или наиболее вероятное значение измеряемой величины отвечает значению ˂U> = UН.В.= hello_html_3a188d37.gif, т.е. находится посередине предельного доверительного интервала.

В нашем случае ˂U> =hello_html_842eb10.gif = 2,12 В


ПР = Umax - ˂U> ∆ПР =2,20 В – 2,12 В = 0,08 ПР = + 0,08

  1. Среднее квадратическое значение отклонения Ϭ соответствующее доверительной вероятности Р=0,68 (это означает, что 68 измерений из 100 попадут в доверительный интервал), определяется равенством Ϭ=hello_html_7f8f9891.gifПР. В нашем случае Ϭ=hello_html_7f8f9891.gif0,08 В ~ 0,03 В.

  2. В учебных лабораториях достаточна доверительная вероятность Р=0,95. Этому значению доверительного интервала соответствует отклонение – абсолютная ошибка ∆ = 2Ϭ. В нашем случае ∆ = 2Ϭ = 2 0,03В = 0,06 В.


Итак, результат серии измерений:

˂U> = (2,12 + 06) В, при Р=0,95, N=12





Задача 2. Дано: В паспорте прибора указано: предельная погрешность (отклонение) составляет ∆ПР = 2,0 В. Найти среднее квадратическое отклонение Ϭ=hello_html_7f8f9891.gifПР = 0,68 В.

Найти отклонение с доверительной вероятностью Р=0,95.

= 2Ϭ = 1,3 В.

Что означает этот результат?

В 95 из 100 случаев отклонение будет в пределах + 1,3 В.


Задача 3. Дано: В шести случаях из 400 отклонения составляют величину, бОльшую чем 3Ϭ. Какой процент брака приборов этой партии?

Брак составляет hello_html_61651fc4.gif = hello_html_m41ec903b.gif% = 1,5%.


Задача 4. Требуется выполнить измерение промежутка времени и рассчитать результат. Используемый прибор – хронометр мобильника, имеющий заведомо высокую точность измерения, но он будет приведён в действие субъектом измерительного процесса.

Отрезок времени будет задан голосом: обратный отсчёт 3,2,1,пуск..стоп

Результаты запишем четырёхзначным числом.







Алгоритм представления результата:

  1. записать множество чисел в колонку;

  2. определить верные цифры и оставить одну сомнительную;

  3. определить максимальные и минимальные предельные значения чисел;

  4. найти предельное отклонение;

  5. найти среднее значение;

  6. найти отклонение, соответствующее Р = 0,95

  7. записать результат измерения.



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 19.01.2016
Раздел Другое
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров60
Номер материала ДВ-355311
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх