Практическое занятие .Основные приемы решения уравнений.

Предпросмотр материала:

Практическое занятие .Основные приемы решения уравнений.

Цель: Совершенствовать навыки решения уравнений

План проведения:

- изучить теорию;

- разобрать предложенные примеры;

- выполнить самостоятельно индивидуальные задания;

- ответить на контрольные вопросы.

Краткие теоретические сведения к практической работе

I. Разложение на множители

- Уравнение вида . Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю или оба одновременно.

Пример 1.

Решите уравнение методом разложения на множители: 2х² + 3х = 0

Решение. Вынесем переменную х за скобки: х(2х + 3) = 0. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, х = 0 или 2х + 3 = 0. Значит, х = 0 или х = -1,5

Ответ: -1,5; 0.

Пример 2 Решите уравнение

Решение.

ОДЗ:

Применим формулу двойного аргумента: .

Получим:

или

. решения нет.

II. Введение новых неизвестных (или замены переменной)

- Замену переменной в уравнении вводят так, чтобы привести уравнение к стандартному виду.

Пример 3. Решите уравнение методом замены переменной: 4^х - 3·2^х +2 = 0

Решение. Переходим к одному основанию. 4^х = (2²)^х = 2^2х

Получаем уравнение: 2^2х - 3·2^х +2 = 0

Замена: 2^х = t, тогда t² - 3t+2 = 0

Решаем через дискриминант, получаем: t₁ = 2, t₂ = 1

Обратная замена: 1) t₁ = 2, 2^х = 2, х₁ = 1

2) t₂ = 1, 2^х = 1, 2^х = 2⁰, х₂ = 0

Ответ: 0; 1.

Пример 4. Решите уравнение методом замены переменной: х⁴ + 4х² - 5 = 0.

Решение. Такие уравнения называются биквадратными. Перепишем его в виде: (х²)² + 4х² - 5 = 0. Замена: t = х², тогда: t² + 4 t – 5 = 0, t = -5 или t = 1.

Обратная замена: х² = -5 или х² = 1. Решений у первого уравнения нет, поскольку не существует такого действительного числа, квадрат которого был бы отрицателен. Второе уравнение имеет два корня 1.

Ответ: 1.

III. Графический прием.

- Для уравнения на одном рисунке изобразим графики . Точкам пересечения графиков этих функций соответствуют те значения аргумента х, при которых совпадают значения функции, то есть корни данного уравнения.

Итак, абсциссы точек пересечения графиков являются корнями уравнения

Пример 5 Решите графически уравнение: (х – 1 )² = .

Решение.

ОДЗ: х

Ответ:

Пример 6. Решить графически уравнение: = 3 – x.

Строим по точкам графики двух функций у = и y = 3 – x и находим абсциссу точек пересечения графиков.

Желаю Вам успехов!!!

.Содержание практической работы

*Вариант 1*	*Вариант 2*
1. Решите уравнение:
а) 5; б) 2sin2x = cos x.	а) 3; б) sin2x = cos x.
2. Найдите корни уравнения:

3. Решите графически уравнение
= 1 х	= х 1

Контрольные вопросы:

1. Перечислить виды уравнений при решении своего варианта.

2. Сколько корней имеет простейшее показательное уравнение при различных а и в?

3. При каких значениях а уравнение не имеет решений?

4. Почему при решении уравнения вида f(x)=0 стараются разложить на множители левую часть?

Практическое занятие .Основные приемы решения уравнений.

Алгебра

Математика

10 класс

Другие методич. материалы

DOCX

30.06.2020

1711

Алгебра

Математика

10 класс

Другие методич. материалы

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Автор материала

НЕПАПЫШЕВА ОЛЬГА ВАСИЛЬЕВНА

преподаватель

На сайте: 8 лет и 8 месяцев
Всего просмотров: 18392
Подписчики: 0
Всего материалов: 16

18392
просмотров
16
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем НЕПАПЫШЕВА ОЛЬГА ВАСИЛЬЕВНА.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.

Курсы по теме

Перейти в каталог курсов

Обложка курса 'Эксплуатация, техническое обслуживание и ремонт (модернизация) лифтов'

Курс профессиональной переподготовки

Курс профессиональной переподготовки «Эксплуатация, техническое обслуживание и ремонт (модернизация) лифтов»

Профессия: Специалист по эксплуатации лифтового оборудования

Курс уже прошли 24 человека

600 ч.

Обложка курса 'Применение компьютерных моделей при обучении математике и информатике в рамках ФГОС ООО'

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации «Применение компьютерных моделей при обучении математике и информатике в рамках ФГОС ООО»

Курс уже прошли 387 человек
Сейчас обучается 88 человек из 32 регионов

72 ч. — 180 ч.

Обложка курса 'Методика преподавания математики в среднем профессиональном образовании в условиях реализации ФГОС СПО'

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации «Методика преподавания математики в среднем профессиональном образовании в условиях реализации ФГОС СПО»

Курс уже прошли 1114 человек
Сейчас обучается 204 человека из 53 регионов

36 ч. — 144 ч.

Обложка курса 'Ментальная арифметика: умножение и деление'

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации «Ментальная арифметика: умножение и деление»

Курс уже прошли 524 человека
Сейчас обучается 389 человек из 64 регионов

36 ч. — 144 ч.

Обложка курса 'Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС'

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»

Курс уже прошли 525 человек
Сейчас обучается 236 человек из 62 регионов

36/72 ч.

Обложка курса 'Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам'

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»

Курс уже прошли 919 человек
Сейчас обучается 175 человек из 50 регионов

72 ч. — 180 ч.