Представление информации в различных системах счисления

• 1 слайд

  Представление информации в различных системах счисления
  

• 2 слайд

  Системы счисления
  Система счисления - совокупность приемов и правил для изображения чисел с помощью символов (цифр), имеющих определенные количественные значения.
  
  Системы счисления делятся на непозиционные и позиционные.
  

• 3 слайд

  Системы счисления
  В непозиционных системах счисления вес цифры (то есть тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа.
  
  Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.
  
  В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.
  
      Например, в числе 357,6  первый символ  3 означает 3 сотни; второй символ 5 означает 5 десятков, третий символ  7 означает 7 единиц, а четвертый символ  6 означает 6 десятых долей единицы.
  

• 4 слайд

  Системы счисления
  Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.
  
  Основание позиционной системы счисления - это количество различных символов, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.
  
      В настоящее время, кроме хорошо известной нам десятичной системы счисления, в вычислительной технике используются  двоичная, восьмеричная, и шестнадцатеричная системы счисления. Все применяемые в настоящее время системы счисления позиционные.
  

• 5 слайд

  Десятичная СС
  В десятичной системе счисления для изображения чисел используются 10 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
  Поэтому основанием десятичной системы счисления является число 10.
  
  Например: число 123.
  3 - три единицы,
  2 - два десятка,
  1 - одна сотня.
  

• 6 слайд

  Десятичная СС
  
  Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим.
  
  
  

• 7 слайд

  Десятичная СС
  В развернутой форме записи числа такое умножение записывается в явной форме. так, в развернутой форме запись 123 в десятичной СС будет следующим образом:
  2 1 0
  12310 =
  1*102 +
  2*101 +
  3*100
  

• 8 слайд

  Двоичная СС
  В двоичной системе счисления для изображения чисел используется 2 символа: 0,  1. Поэтому основанием двоичной системы счисления является число 2.
  
  Например, число 5 в двоичной СС в полной форме записывается следующим образом:
  5 = 1*22+0*21 +1*20
  
  В сокращенной и более привычной форме число 5 в двоичной системе записывается так:
  510 = 1012
  
  

• 9 слайд

  Системы счисления
  В восьмеричной системе счисления для изображения чисел используются 8 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Основанием восьмеричной системы счисления является число 8.
  
  В шестнадцатеричной системе счисления для изображения чисел используются 16 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, B, C, D, E, F, где:
  А = 10;   B = 11;  C = 12;  D = 13;  E = 14;  F = 15.
  Основанием шестнадцатеричной системы счисления является число 16.
  

• 10 слайд

  Перевод чисел из одной СС в другую.
  
  Для преобразования чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную необходимо записать число в полной форме и вычислить его значение.
  

• 11 слайд

  Перевод чисел из одной СС в другую.
  Число представляется в виде суммы произведений ЦИФРЫ на ВЕС РАЗРЯДА.
  
  Вес разряда – это основание СС в степени равной номеру разряда.
  
  Разряды нумеруются от разряда единиц- влево.
  Разряд единиц имеет номер 0.
  
  

• 12 слайд

  Перевод из двоичной СС в десятичную
  Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания двоичной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа.
  
  
  Возьмем любое число, например, 10112. Запишем его в полной форме и произведем вычисления:
  Т. е число 11 десятичной системы счисления эквивалентно числу 1011 в двоичной системе счисления.
  
  10112 =
  1*23+
  0*22+
  1*21+
  1*20=
  1*8+
  0*4+
  1*2+
  1*1=
  1110
  3 2 1 0
  

• 13 слайд

  Системы счисления
  Аналогично происходит перевод чисел из других систем счислений в десятичную.
  
  Пример:
  6758=?10
  
  6758 = 6*82+7*81+5*80= 6*64+7*8+5*1=44510
  2 1 0
  

• 14 слайд

  Практика
  101112=?10
  101112=1*24+0*23+1*22+1*21+1*20=16+0+4+2+1=2310
  
  1100112=?10
  1100112=1*25+1*24+0*23+0*22+1*21+1*20=32+16+0+0+2+1=5110
  
  11100112=?10
  11100112=1*26+1*25+1*24+0*23+0*22+0*21+1*20=64+32+16+0+0+2+1=11510
  
  268=?10
  268=2*81+6*80=16+6=2210
  
  

• 15 слайд

  Практика
  578=?10
  578=5*81+7*80=40+7=4710
  
  
  778=?10
  778=7*81+7*80=56+7=6310
  
  1А16=?10
  1А16=1*161+10*160=16+10=2610
  
  ВF16=?10
  ВF16=11*161+15*160=176+15=19110
  
  9C16=?10
  9C16=9*161+12*160=144+12=15610
  

• 16 слайд

  Перевод чисел из десятичной СС
  Перевод чисел из десятичной СС в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную более сложен. Рассмотрим алгоритм перевода чисел из десятичной СС в двоичную.
  
  Исходное десятичное число многократно (до тех пор, пока частное не станет равным нулю) делится на основание двоичной системы, т.е. на 2. Если при делении образуется остаток, то в соответствующий двоичный разряд записывается 1, если делится без остатка, то записывается 0. Запись остатков в двоичное число ведется слева направо, т.е. от младшего разряда к старшим.
  

• 17 слайд

  Перевод чисел из десятичной СС
  В качестве примера рассмотрим перевод десятичного числа 19 в двоичную СС:
  
  
  
  
  
  
  
  
  1910=100112
  Перевод чисел из десятичной СС в восьмеричную и шестнадцатеричную происходит аналогично.
  0
  2
  4
  2
  2
  2
  1
  19
  2
  18
  9
  2
  8
  4
  0
  1
  1
  

• 18 слайд

  Практика
  7310=?2
  7310=10010012
  
  7310=?8
  7310=1118
  
  7310=?16
  7310=4916
  

• 19 слайд

  Практика
  1100112=?10
  1100112=1*25+1*24+0*23+0*22+1*21+1*20=32+16+0+0+2+1=5110
  
  
  
  11100112=?10
  11100112=1*26+1*25+1*24+0*23+0*22+0*21+1*20=64+32+16+0+0+2+1=11510
  
  

• 20 слайд

  Практика
  578=?10
  578=5*81+7*80=40+7=4710
  
  
  778=?10
  778=7*81+7*80=56+7=6310
  
  
  ВF16=?10
  ВF16=11*161+15*160=176+15=19110
  
  9C16=?10
  9C16=9*161+12*160=144+12=15610
  

• 21 слайд

  Практика
  710=?2
  710=1112
  
  910=?2
  910=10012
  
  1310=?2
  1310=11012
  
  6710=?2
  6710=10000112
  

• 22 слайд

  Домашнее задание:
  Выучить термины
  Решить ряд примеров:
  1110102 = ?10
  100011112 = ?10
  9910 = ?2
  9910 = ?8
  9910 = ?16