Презентация 11 кл."Возрастание и убывание функции"

• 1 слайд

  Немного повторения
  Понятия возрастающей и убывающей функций.
  
  Понятие монотонности функции.
  
  
  

• 2 слайд

  Возрастающая функция
  Функция f(х) называется возрастающей
  на некотором интервале,
  если для любых х1 и х2 из этого интервала, таких, что
  х2 > х1
  следует неравенство
  f(х2) > f(х1).
  
  х
  х1
  х2
  у
  f (х1)
  f (х2)
  у = f (х)
  

• 3 слайд

  Убывающая функция
  Функция f(х) называется убывающей
  на некотором интервале,
  если для любых х1 и х2 из этого интервала, таких, что
  х2 > х1
  следует неравенство
  f(х2) < f(х1).
  
  х
  х1
  х2
  f (х1)
  f (х1)
  у = f (х)
  у
  

• 4 слайд

  Возрастающие и убывающие функции называются монотонными функциями.
  
  

• 5 слайд

  Способы исследования функций на монотонность
  
  Способ 1. По определению возрастающей (убывающей) функции.
  
  Способ 2. По графику функции.
  

• 6 слайд

  
  Пример №1. Исследуйте функцию f(x)= 1/х на
  монотонность.
  
  Решение.
  D(f) : х ≠ 0
  Пусть х2 и x1 - произвольные точки из D(f) такие, что х2 > x1 , тогда f(x2) - f(x1) = 1/x2 – 1/ x1 = (х1 –х2)/ х2 х1 < 0, значит данная функция убывает на каждом из двух промежутков своей области определения.
  
  

• 7 слайд

  
  Пример №2.
  По графику функции y=f(x) ответьте на вопросы:
  Сколько промежутков возрастания у этой функции?
  Назовите наименьший из промежутков убывания этой функции.
  

• 8 слайд

  
  Пример №3. (задание В8 из тестов ЕГЭ по математике)
  
  По графику функции y=f´(x) ответьте на вопросы:
  Сколько промежутков возрастания у функции f(x)?
  Найдите длину промежутка убывания этой функции.
  

• 9 слайд

  Наши цели
  1. Найти связь между производной и свойством монотонности функции.
  
  2. Создать алгоритм поиска промежутков монотонности функции с помощью производной.
  
  

• 10 слайд

  
  
  
  Тема урока:
  «Возрастание и убывание функции»
  
  
  
  

• 11 слайд

• 12 слайд

  Гипотеза
  Если f/(x) > 0 на некотором интервале, то функция возрастает на этом интервале.
  Если f/(x) < 0 на некотором интервале, то функция убывает на этом интервале.
  
  

• 13 слайд

  Достаточный признак возрастания(убывания) функции
   
   
  

• 14 слайд

  
  №1. Непрерывная функция y=f(x) задана на [-10;11]. На рисунке изображён график её производной. Укажите количество промежутков возрастания функции.
  

• 15 слайд

  №2. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-10;6). На рисунке изображён график её производной. Укажите количество промежутков убывания функции.
  

• 16 слайд

  №3. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-6;8). На рисунке изображён график её производной. Укажите длину промежутка убывания этой функции.
  

• 17 слайд

  №4. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-4;10). На рисунке изображён график её производной. Опишите последовательно типы монотонностей функции
  

• 18 слайд

  
  №5. По графику функции y=f´(x) ответьте на вопросы:
  Сколько промежутков возрастания у этой функции?
  Найдите длину промежутка убывания этой функции.
  

• 19 слайд

  Алгоритм
  1. Указать область определения функции.
  2. Найти производную функции.
  3. Определить промежутки, в которых
  f/(x) > 0 и f/(x) < 0.
  4. Сделать выводы о монотонности
  функции.
  

• 20 слайд

  Образец решения по алгоритму
  f(х) = х4 - 2х2 ,
  1. D(f) = R
  2. f/(x) = 4х3 - 4х,
  3. f/(x)>0, если 4х3 - 4х >0, х3 - х >0, х(х-1)(х+1)>0
  
  
  -1 0 1 х
  f/(x): - + - +
  f(х):
  4. Функция убывает на промежутках (-∞;-1)] и [(0; 1)] .
  
  Функция возрастает на промежутках [(-1; 0)] и [(1; + ∞)]