Презентация - Алгебра Логики

Алгебра логики

Логика

Логика – это наука о формах и способах мышления. Основными формами мышления являются понятие, высказывание и умозаключение.

Высказывание

Высказывание – предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.

Высказывание может быть истиннымили ложным

Высказывание или нет

На яблоне растут бананы.

Снегири живут в Крыму.

Кто к нам пришел?

 У треугольника 5 сторон.

Как пройти в библиотеку?

Переведите число в десятичную систему.

Запишите домашнее задание

Алгебра логики

Алгебра логики – это раздел математики, изучающий высказывания, их логические значения (истинность или ложность) и логические операций над ними.

Алгебра логики

ü  Алгебра логики позволяет определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание.

ü  Любое простое высказывание  может принимать значение 0 (ложь) или 1 (истина).

ü  Простое высказывание называют логическими переменными и обозначают заглавной латинской буквой – А, В, С и т.д.

Простые и сложные высказывания

Высказывания могут быть простыми или сложными.

Сложные высказывания состоят из простых высказываний, соединенных логическими связками:

В следующих высказываниях выделите простые высказывания, обозначив каждое из них буквой. Запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание.

1)   Число 376 чётное и трёхзначное.

2)   Зимой дети катаются на коньках или на лыжах.

Конъюнкция

Конъюнкция - логическое умножение (союз и), при котором составное высказывание истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

А	В	А Λ B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Таблица истинности              Обозначение x  y   x&y    ^{x y}

Графическое представление

Дизъюнкция

Дизъюнкция - логическое сложение (союз или), при котором составное высказывание ложно тогда, когда ложны все входящие в него простые высказывания.

Таблица истинности                            Обозначение x y xy x | y

А	В	А V B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Графическое представление

Отрицание

Инверсия- (отрицание) делает истинное высказывание ложным, а ложное истинным.

Обозначение

Таблица истинности

                                                                                                                                               x        x

А	А
0	1
1	0

Графическоепредставление

Импликация

Импликация - (логическое следование  если…, то…).  Ложно тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное.

Таблица истинности

А	В	А → B
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Задание

Даны два простых высказывания:

А = {2 • 2 = 4}, В = {2 • 2 = 5}.

Какие из высказываний истинны:

а)  А;     б) В;     в)   A ^ В;     г) A v B ;   

д) ¬A;      ж) А ^ ¬В?

Задания

A Λ B

А = «Сейчас нет дождя»
В = «Форточка закрыта» Составить сложные высказывания	A V B A V B

A Λ B

Составить таблицу истинности для формулы

F(A,B) ABA

А	В	A	BA	F
0	0	1	0	0
0	1	1	1	1
1	0	0	0	1
1	1	0	0	1

Составить таблицу истинности для формулы

F(A,B)  (AB)(AВ)

А	В	AB	A	AВ	F
0	0	0	1	1	0
0	1	1	1	1	1
1	0	1	0	0	0
1	1	1	0	1	1

Составить таблицу истинности для формулы

F(A,B)  ((AB) B) (AB)

                                                                                                                                                     x                       y

17

Задание

Составить таблицу истинности

F(A, B)  ((AB) B)  (AB)

                                                                                                                                                     x                       y

a	b	В	АВ	(АВ) В	А	АВ	x y
0	0	1	1	0	1	1	0
0	1	0	0	1	1	1	1
1	0	1	1	0	0	0	0
1	1	0	1	1	0	1	1

18

https://forms.gle/HaLkVqrManjuDYqMA