Презентация "Этимология названия Логарифм"

• 1 слайд

  Этимология названия «Логарифм»
  Выполнили:ученицы 10к  класса МБОУ  СШ №1 Ипаева У., Каминская Е.
  Руководитель: Федоськина Ольга Дмитриевнатель: учитель математики МБОУ СШ №1
  2021
  

• 2 слайд

  Объект, предмет и методы исследования
  
  Объект: Понятие логарифма
  Предмет: логарифм
  Методы исследования: Сравнение, анализ, обобщение, эксперимент, моделирование.
  

• 3 слайд

  Почему о логарифмах заговорили
  Гипотеза: С помощью логарифмов увеличивается скорость решения вычислений, решения показательных уравнений и неравенств.
  Цель: Показать роль логарифмов в математике и других науках
  Задачи:
   Ознакомиться с именами людей, внёсших вклад в развитие понятия «Логарифм»
   Обработать собранную информацию 
   Сделать выводы
  
  

• 4 слайд

  История и предшественники логарифма
  История логарифмов как алгебраического понятия прослеживается с античных времён. Идейным источником и стимулом применения логарифмов послужил тот факт (известный ещё Архимеду), что при перемножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: am an = am+n
  
  Индийский математик VIII века Вирасена, исследуя степенные зависимости, опубликовал таблицу целочисленных показателей (то есть, фактически, логарифмов) для оснований 2, 3, 4.
  
  
  

• 5 слайд

  Определение логарифма
  ЛОГАРИФМ — ЛОГАРИФМ, вспомогательный прием (формула) для произведения вычислений, выведенный в 1614 г. Джоном НЕПЕРОМ и разработанный впоследствии английским математиком Генри Бриггсом (1561 1631). 
  ЛОГАРИФМ — (logarithm) Степень, в которую надо возвести какое либо служащее основанием число, большее 1, чтобы получить какое либо определенное положительное число. Если х является логарифмом с основанием у от z, то z=уx. Логарифмы имеют такое свойство, что …   Экономический словарь
  ЛОГАРИФМ — ЛОГАРИФМ, а, муж. В математике: показатель степени, в которую надо возвести число, называемое основанием, чтобы получить данное число. Таблица логарифмов. | прил. логарифмический, ая, ое. Логарифмическая линейка (счётный инструмент). Толковый… …   Толковый словарь Ожегова
  ЛОГАРИФМ — муж., мат. Если под рядом чисел геометрической прогрессии (лествицы) выставить ряд отвечающих им чисел арифметической прогрессии, то каждое из последних будет логарифмом дружки своей, в первом порядке; сим способом умножение обращают в сложение,… …   Толковый словарь Даля
  
  

• 6 слайд

  Решающий шаг был сделан в средневековой Европе. Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла, и значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел, а также извлечением корней. В конце века нескольким математикам, почти одновременно, пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание, упростятся также возведение в степень и извлечение корня.
  
  
  

• 7 слайд

  Первым эту идею опубликовал в своей книге «Arithmetica integra» (1544) Михаэль Штифель, который, впрочем, не приложил серьёзных усилий для практической реализации своей идеи. Главной заслугой Штифеля является переход от целых показателей степени к произвольным рациональным (первые шаги в этом направлении сделали Николай Орем в XIV веке и Никола Шюке в XV веке).
  
  
  
  

• 8 слайд

  Джон Непер и его «удивительная таблица логарифмов»
  
  В 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов". В нём было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1'. Термин логарифм, предложенный Непером, утвердился в науке. Теорию логарифмов Непер изложил в другой своей книге «Построение удивительной таблицы логарифмов» , изданной посмертно в 1619 году его сыном Робертом.
  

• 9 слайд

  Судя по документам, техникой логарифмирования Непер владел уже к 1594 году. Непосредственной целью её разработки было облегчить Неперу сложные астрологические расчёты; именно поэтому в таблицы были включены только логарифмы тригонометрических функций.
  Понятия функции тогда ещё не было, и Непер определил логарифм кинематически, сопоставив равномерное и логарифмически-замедленное движение; например, логарифм синуса он определил следующим образом: логарифм данного синуса есть число, которое арифметически возрастало всегда с той же скоростью, с какой полный синус начал геометрически убывать.
  
  

• 10 слайд

                              Таблица Джона Непера
  Из свойств логарифма следует, что вместо трудоемкого процесса умножения многозначных чисел достаточно найти по таблице и сложить их логарифмы, а потом по тем же таблицам выполнить потенцирование- найти значение результата по его логарифму.
  Выполнение деления отличается только тем, что логарифмы вычитаются.
  
  

• 11 слайд

  Дальнейшее развитие
  
  Как вскоре обнаружилось, из-за ошибки в алгоритме все значения таблицы Непера содержали неверные цифры после шестого знака. Однако это не помешало новой методике вычислений получить широчайшую популярность, и составлением логарифмических таблиц занялись многие европейские математики. 
  Кеплер в изданный им астрономический справочник 1620 года вставил восторженное посвящение Неперу (не зная, что изобретатель логарифмов уже скончался). В 1624 году Кеплер опубликовал свой собственный вариант логарифмических таблиц. Использование логарифмов позволило Кеплеру относительно быстро завершить многолетний труд по составлению Рудольфинских таблиц, которые закрепили успех гелиоцентрической астрономии.
  
  
  

• 12 слайд

                   Рудольфинские таблицы
  

• 13 слайд

  Таблицы Бригса
  Спустя несколько лет после книги Непера появились логарифмические таблицы, использующие более близкое к современному понимание логарифма. Лондонский профессор Генри Бригс издал 14-значные таблицы десятичных логарифмов (1617), причём не для тригонометрических функций, а для произвольных целых чисел до 1000 (7 лет спустя Бригс увеличил количество чисел до 20000). В 1619 году лондонский учитель математики Джон Спайделл переиздал логарифмические таблицы Непера, исправленные и дополненные так, что они фактически стали таблицами натуральных логарифмов. У Спайделла тоже были и логарифмы самих чисел до 1000 (причём логарифм единицы, как и у Бригса, был равен нулю) — хотя масштабирование до целых чисел Спайделл сохранил.
  
  
  

• 14 слайд

                        Таблицы Бригса
  

• 15 слайд

  Вскоре выяснилось, что место логарифмов в математике не ограничивается расчётными удобствами. В 1629 году бельгийский математик Грегуар де Сен-Венсан показал, что площадь под гиперболой меняется по логарифмическому закону[17]. В 1668 году немецкий математик Николас Меркатор (Кауфман) открыл и опубликовал в своей книге "Логарифмотехника" разложение логарифма в бесконечный «ряд Меркатора». По мнению многих историков, появление логарифмов оказало сильное влияние на многие математические концепции, в том числе:
  Формирование и признание общего понятия иррациональных и трансцендентных чисел.
  Появление показательной функции и общего понятия числовой функции, числа Эйлера, развитие теории разностных уравнений.
  Начало работы с бесконечными рядами.
  Общие методы решения дифференциальных уравнений различных типов.
  Существенное развитие теории численных методов, требуемых для вычисления точных логарифмических таблиц.
  
  
  

• 16 слайд

  Обозначение логарифма
  До конца XIX века общепринятого обозначения логарифма не было, основание a указывалось то левее и выше символа log, то над ним. В конечном счёте математики пришли к выводу, что наиболее удобное место для основания — ниже строки, после символа log: Log b Краткие обозначения наиболее употребительных видов логарифма —lnb. Lgb } для десятичного и натурального — появились намного раньше сразу у нескольких авторов и закрепились окончательно также к концу XIX века.
  
  

• 17 слайд

  Логарифмические таблицы
  
  Первые таблицы логарифмов опубликовал Джон Непер (1614), и они содержали только логарифмы тригонометрических функций, причём с ошибками. Независимо от него свои таблицы опубликовал Йост Бюрги, друг Кеплера (1620). В 1617 году оксфордский профессор математики Генри Бригс опубликовал таблицы, которые уже включали десятичные логарифмы самих чисел, от 1 до 1000, с 8 (позже — с 14) знаками. Но и в таблицах Бригса обнаружились ошибки. Первое безошибочное издание на основе таблиц Георга Веги (1783) появилось только в 1857 году в Берлине (таблицы Бремикера)].
  
  

• 18 слайд

  В России первые таблицы логарифмов были изданы в 1703 году при участии Л. Ф. Магницкого. В СССР выпускались несколько сборников таблиц логарифмов]:
  Брадис В. М. Четырёхзначные математические таблицы. Таблицы Брадиса, издаваемые с 1921 года, использовались в учебных заведениях и в инженерных расчётах, не требующих большой точности. Они содержали мантиссы десятичных логарифмов чисел и тригонометрических функций, натуральные логарифмы и некоторые другие полезные расчётные инструменты.
  Вега Г .Таблицы семизначных логарифмов- профессиональный сборник для точных вычислений.
  Бремикер К. Логарифмо-тригонометрические таблицы. Классические шестизначные таблицы, удобные для расчётов с тригонометрическими функциями.
  
  

• 19 слайд

  Вывод
  С введением понятия "Логарифм" и обозначения логарифмов по разным основаниям стало возможным упрощение вычислений, решение показательных уравнений и неравенств с различными основаниями