Презентация к уроку алгебры "Вероятность независимых событий"

• 1 слайд

  Теория вероятностей
  
  Подготовила Бурнацева Е.В.
  

• 2 слайд

  Вероятность произведения независимых событий
  1.Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
  2.Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер оканчивается двумя чётными цифрами?
  3.В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга)..
  4. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
  

• 3 слайд

  5.По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.
  6. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.
  

• 4 слайд

  7.При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?
  

• 5 слайд

  Ответы и решения
  1.Вероятность того, что батарейка исправна, равна 0,94. Вероятность произведения независимых событий (обе батарейки окажутся исправными) равна произведению вероятностей этих событий: 0,94·0,94 = 0,8836.
  2. 0,5·0,5=0,25
  3. 0,3·0,3·0,3= 0,027
  4.Вероятность того, что перегорят обе лампы равна произведению вероятностей этих событий: 0,3·0,3 = 0,09.Событие, состоящее в том, что не перегорит хотя бы одна лампа, противоположное, его вероятность равна
  1 − 0,09 = 0,91.
  
  
  
  

• 6 слайд

  5.Вероятность того, что первый магазин не доставит нужный товар равна 1 − 0,9 = 0,1. Вероятность того, что второй магазин не доставит нужный товар равна 1 − 0,8 = 0,2. Поскольку эти события независимы, вероятность их произведения (оба магазина не доставят товар) равна произведению вероятностей этих событий: 0,1 · 0,2 = 0,02.
  6. Находим вероятность произведения трех событий: «Статор» начинает первую игру, не начинает вторую игру, начинает третью игру. Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Вероятность каждого из них равна 0,5. Итого: 0,5·0,5·0,5 = 0,125.
  7. Решим задачу «по действиям», вычисляя вероятность уцелеть после ряда последовательных промахов:
  Р(1) = 0,6.
  Р(2) = Р(1)·0,4 = 0,24.
  Р(3) = Р(2)·0,4 = 0,096.
  Р(4) = Р(3)·0,4 = 0,0384;
  Р(5) = Р(4)·0,4 = 0,01536- меньше 0,02, поэтому достаточно пяти выстрелов по мишени.
  
  

• 7 слайд

  Теоремы о вероятностях событий
  1.Вероятность того, что мотор холодильника прослужит более 1 года, равна 0,8, а вероятность того, что он прослужит более 2 лет, равна 0,6. Какова вероятность того, что мотор прослужит более 1 года, но не более 2 лет?
  2. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,25. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру кофе останется в обоих автоматах.
  

• 8 слайд

  А = кофе закончится в первом автомате,
  В = кофе закончится во втором автомате.
  Тогда
  A·B = кофе закончится в обоих автоматах,
  A + B = кофе закончится хотя бы в одном автомате.
  По условию P(A) = P(B) = 0,25; P(A·B) = 0,15.
   
  События A и B совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:
  P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = 0,25 + 0,25 − 0,15 = 0,35.
  Следовательно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что кофе останется в обоих автоматах, равна 1 − 0,35 = 0,65.
  

• 9 слайд

  На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до сотых.
  
  Решение. Пусть завод произвел n тарелок. В продажу поступят все качественные тарелки и 20% невыявленных дефектных тарелок, т.е всего:
  0,9n + 0,2 · 0,1n=0,92n тарелок. Поскольку качественных из них 0,9n, вероятность купить качественную тарелку равна 0,9п/0,92п
  Округлив, получим 0,98.