Самостоятельная работа "Первообразная и интеграл"

Самостоятельная работа «Первообразная и интеграл»

1 задание. Найти интеграл с помощью формулы Ньютона-Лейбница

Уважаемые студенты, вам необходимо вычислить 15 интегралов. Внимательно посмотрите: они пронумерованы и разделены точкой с запятой!

Решения должны быть наиподробнейшими!

Рассмотрите пример:

.

У вас будут получаться дроби. Чтобы было проще считать, после подстановки пределов интегрирования (!!!сначала – верхний предел, в примере это 3, а затем нижний предел, в примере это -1) сначала откройте скобки, потом сложите отдельно целые числа и отдельно дробные числа с одинаковыми знаменателями! И только потом считайте окончательный результат.

В примере вертикальная черта (вы видите её? Понимаете, о какой черте я говорю? – внимательно рассмотрите пример!!!!) должна содержать пределы интегрирования, как и в условии, но технически у меня это не получилось, а вы обязательно должны эти пределы подставлять. Вертикальная черта показывает, что мы нашли первообразную функции.

Т.е.   - это уже первообразная, поэтому ставится черта вместо знака интеграла, а числа «минус один» и «три» ставят, чтобы показать, что интегрируем функцию от -1 до 3.

Первообразная сначала упрощается, поэтому черту рисуем после каждого этапа.

Как правильно подставлять пределы интегрирования в первообразную:

 - сначала подставляем вместо х верхний предел:

 - затем подставляем вместо х нижний предел:

 - потом вычитаем из первого выражения второе (почему вычитаем? Смотрите формулу  Ньютона-Лейбница ()!!!) , поэтому появляются дополнительные скобки:

 - высчитываем каждое слагаемое:

 - открываем скобки (перед скобками знак «минус», поэтому знаки в них меняются на противоположные):

 - складываем отдельно целые и дробные числа :

Вот и всё!

Так же подробно должны разобрать примеры и вы! Желаю успехов!

2 задание. Найти первообразную функции, график которой проходит через заданную точку (примеры решения вы найдете в классной работе).

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Работу выполнить на отдельном листочке в клетку и принести на занятие.