Презентация к уроку " Доказательство от противного"

• 1 слайд

  Урок геометрии в 7 классе
  ТЕМА: Доказательство от противного
  
  Учитель высшей категории КОУ ВО «Борисоглебский кадетский корпус» Воронина Ирина Станиславовна
  
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  
  Образовательные – добиться, чтобы учащиеся усвоили, в чем заключается метод доказательства от противного; умели применять данный метод при решении задач.
  Воспитательные – способствовать выработке у учащихся желания и потребности изучения геометрии, новых способов доказательства; воспитывать уверенность в своих знаниях.
  Развивающие – развитие логического мышления; развитие самостоятельности учащихся; развитие творческого отношения к учебе.
  
  

• 3 слайд

  Устный счет. Задачи по готовым чертежам
  
  

• 4 слайд

  Дополнительные вопросы:
  
  
  Какие углы называются вертикальными?
  Сформулировать свойство вертикальных углов?
  Какие углы называются смежными?
  Сформулировать свойство смежных углов?
  Сформулировать основное свойство измерения отрезков?
  Сформулировать аксиому измерения углов?
  Сформулировать основные свойства принадлежности точек и прямых на плоскости.
  Сформулировать основное свойство параллельности прямых.
  
  

• 5 слайд

  Вводное слово учителя
  
  В древней Греции всех ораторов учили геометрии. На дверях школы было написано: «Не знающий геометрии, да не войдет сюда».
  Это объясняется тем, что геометрия учит рассуждать и доказывать. Речь человека убедительна, когда он доказывает свои выводы. Считается, что первыми стали применять доказательство древние греки (VI век до н.э.)
  Фалес из Милета первым начал игру в «Докажи», которая продолжается уже два с половиной тысячелетия и конца которой не видно. Например, египтяне, передавая знания ученику, говорили: «Делай, как делается». А Фалес поставил вопрос: «Почему это так?» и стал не только наблюдать различные свойства геометрических фигур,
  но и выводить одни свойства из других.
  
  

• 6 слайд

  Инсценировка «Как Петя теорему доказал»
  Ведущий: Как –то раз мама и Петина сестра Катя ушли в гости, а сам он, чтобы не скучать, достал с верхней полки томик увлекательнейших историй о Шерлоке Холмсе. Доставая книгу, Петя нечаянно смахнул вазочку, которая разбилась вдребезги. Хорошее настроение было несколько омрачено, но, решив не расстраиваться заранее, он смел черепки и уютно устроился с книгой на диване. Рядом примостился верный пес Дружок. Едва раскрыв книгу, Петя забыл обо всем на свете и с головой погрузился в мир загадочных преступлений, которые
  так ловко распутывал Шерлок Холмс с помощью своего дедуктивного метода. К действительности его вернул возмущенный голос Кати.
  
  

• 7 слайд

  Инсценировка «Как Петя теорему доказал»
  Катя: Мама, смотри, Петька вазочку разбил, которую я тебе подарила!
  Петя: А ты видела? Докажи, что это сделал я!
  Катя: (пожимает плечами). Что же тут доказывать? Дома были только ты и Дружок. Допустим, что ты не разбил вазочку, тогда значит, ее разбил Дружок. Но не станешь же ты утверждать, что Дружок мог добраться до верхней полки? Дружок все-таки собака, а не кошка. Значит, вазочку разбил ты, больше не кому.
  Петя: Да, с тобой не поспоришь, логика как у Шерлока Холмса: вазочку действительно разбил я. Пойду - ка к
  Мите, спрошу, что задано по геометрии.
  (Идет к Мите.)
  
  

• 8 слайд

  Инсценировка «Как Петя теорему доказал»
  Петя:(приветствует Митю). Митя, что нам задано по геометрии?
  Митя: Теорему «Две различные прямые либо не пересекаются, либо пересекаются только в одной точке». Я уже выучил!
  Ведущий: Чтение учебника геометрии, которую мальчики только начали изучать, казалось Пете делом трудным и скучным, он подумал и попросил Митю.
  Петя: Расскажи, пожалуйста ее доказательство.
  Митя: Пожалуйста! Допустим, что утверждение теоремы не верно, тогда…
  
  

• 9 слайд

  Инсценировка «Как Петя теорему доказал»
  Петя: Постой, постой, дальше я сам. Пусть прямые имеют две точки пересечения. Но если бы они имели две точки пересечения, то через эти точки проходили бы две различные прямые. А этого быть не может – мы уже знаем аксиому «Через любые две точки можно провести прямую и только одну». Значит, прямые не могут иметь две точки пересечения, следовательно, две различные прямые либо не пересекаются, либо пересекаются только в одной точке.
  Митя: Молодец! Где это ты так «наловчился»?
  Петя (смеется): Именно, «наловчился». Только что Катька таким же способом доказала, что вазочку разбил я, а не собака.
  
  

• 10 слайд

  Инсценировка «Как Петя теорему доказал»
  Митя: Каким это способом? В чем он состоит? И вообще, что общего между доказательством геометрической теоремы и «расследованием» по делу о какой-то разбитой вазочке?
  
  
  Учитель: В своих рассуждениях ребята воспользовались способом доказательства, который в математике называется доказательством от противного. Суть этого метода: рассуждение проводится от предположения, противоположного тому, которое требуется доказать.
  
  

• 11 слайд

  Игра.
  
  Учитель. Я говорю слово (или фразу), а вы должны сказать слово (или фразу) противоположную по смыслу.
  Например:
  Толстый – тонкий;
  Горячий – ;
  Голодный – ;
  Медленный - ;
  Принадлежит - ;
  Разделяет – ;
  Лежит между – ;
  Пересекаются - ;
  и т. д.
  
  
  

• 12 слайд

  Объяснение нового материала.
  
  
  Пример №1 . (на доске на платках вывешены опорные слова: дано, доказать, предположим, рассуждаем, противоречие, вывод).
  Дано: Петя, Дружок, вазочка разбитая.
  Доказать: Петя разбил вазу.
  Предположим: не Петя разбил вазу.
  Рассуждаем: тогда вазу разбил Дружок.
  Противоречие: Дружок не может залезть на верхнюю полку.
  Вывод: предположение неверно, значит, вазу разбил
  Петя.
  
  

• 13 слайд

  Объяснение нового материала.
  
  Пример №2.
  Дано: 1 + ⦟ 2 = 156° .
  Доказать: ⦟1 и ⦟2 – не могут быть смежными.
  Предположим: ⦟1 и ⦟2 – смежные.
  Рассуждаем: тогда. 1 + ⦟ 2 = 180° (свойство смежных углов).
  Противоречие: по условию. ⦟ 1 + ⦟ 2 =156°.
  Вывод: предположение неверно, значит, ⦟ 1 + ⦟ 2 – не могут быть смежными.
  
  

• 14 слайд

  Закрепление (устная работа)
  
  1) Сумма двух углов 160°. Докажите, что эти углы не могут быть смежными.
  
  2) Разность двух углов 10°. Докажите, что эти углы не могут быть вертикальными.
  
  3) Докажите, что если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.
  
  

• 15 слайд

  Физкультминутка
  
  Учитель произносит математические термины, связанные с геометрией и нет.
  Упражнение 1: руки вверх – если это геометрический термин,
  руки в стороны – если термин не связан с геометрией.
  Упражнение 2: присесть – если это геометрический термин,
  встать– если термин не связан с геометрией.
  
  Учитель диктует выполнение одних движений, а сам выполняет другие. Например: руки вверх; делает
  руки в стороны и т.д.
   
  
  

• 16 слайд

  Решение задач
  
  Дано: А.В.С – точки прямой a;
  АВ=5 см, АС=2см, ВС = 7 см.
  Доказать: точка С не лежит между точками А и В.
  Доказательство:
  Рассуждаем: по свойству измерения отрезков АС+СВ=АВ.
  Противоречие: 2+7 ≠ 5.
  Вывод: С не принадлежит АВ (точка С не лежит между
  А и В).
  
  

• 17 слайд

  Решение задач
  Дано: ⦟(ас) = 50°
  Доказать: луч с проходит между сторонами ⦟(ав).
  Доказательство:
  Предположим: луч с проходит между сторонами ⦟(ав).
  Рассуждаем: по аксиоме измерения углов:
  ⦟ас) + ⦟(св) =⦟(ав)
  ⦟(св) = ⦟(ав) – ⦟(ас).
  Противоречие: ⦟(св) = 40°-50° < 0°
  Противоречие аксиоме измерения углов.
  Вывод: луч с не проходит между сторонами ⦟(ав).
  
  

• 18 слайд

  Закрепление
  Плакаты с выделенными фразами вывешиваются на доске. При втором чтении выделенные фразы ученики повторяют вслух хором.
  
  Чтобы в речи убедительным и логичным быть,
  Вам метод от противного надо уяснить.
  Следует подумать и загадать
  Противоположное тому, что надо доказать.
  И если мы, порассуждав, найдем противоречие,
  То и доказывать будет уже нечего.
  
  

• 19 слайд

  
  
  Повторить задачи: п.1 №3 (с.6), №41 (с.16) ,п.17, с.28,29
  
  Докажите, что если МН=8см, МК =5см, НК=10см, то точка М не лежит между точками Н и К.
  
  Докажите, что если ⦟(ав) = 100°, ⦟(вс) = 120°, то луч с не проходит между сторонами ⦟(ав).
  
  Проходит ли луч с между сторонами ⦟(ав), если ⦟(ас)
  и ⦟(вс) тупые?
  
  Задание на дом (на карточках).