Презентация к уроку геометрии в 11 классе на тему "Объём конуса"

• 1 слайд

  11 класс
  Геометрия
  ОБЪЁМ КОНУСА
  Автор презентации:
  Попов Дмитрий Сергеевич
  

• 2 слайд

  ПОВТОРИТЕ:
  КРУГОВОЙ КОНУС – ТЕЛО, ОГРАНИЧЕННОЕ КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ И КРУГОМ.
  α
  S
  

• 3 слайд

  Треугольник РОА вращается вокруг стороны РО.
  РО – ось конуса и высота конуса.
  P – вершина конуса.
  РА – образующая конуса.
  Круг с центром О – основание конуса.
  АО – радиус основания конуса.
  Осевое сечение конуса – это сечение конуса плоскостью, которая проходит через ось РО конуса.
  Осевое сечение конуса – это равнобедренный треугольник.
  APВ – осевое сечение конуса.
  ∠РАО=∠РВО – углы между образующими и основанием конуса.
  

• 4 слайд

  ФОРМУЛЫ
  

• 5 слайд

  ОБЪЁМ КОНУСА
  𝐕= 𝟏 𝟑 𝒔 осн. 𝑯= 𝟏 𝟑 𝝅 𝑹 𝟐 𝑯
  Объём конуса равна одной трети произведения площади основания на высоту.
  

• 6 слайд

  Задание 1 (из егэ – база)
  Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной.
  Найдите объем меньшего конуса.
  Так как линейные размеры малого конуса в 2 раза меньше большого, то объем малого конуса в 2 3 =8 раз меньше большего и равен:
  Решение:
  𝑉 2 = 𝑉 8 = 16 8 =2.
  Ответ: 2.
  

• 7 слайд

  Задание 2 (из егэ – база)
  Объем конуса равен 10. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной.
  Найдите объем меньшего конуса.
  Решение:
  

• 8 слайд

  Задание 3 (из егэ – база)
  Во сколько раз уменьшится объем конуса, если радиус его основания останется прежним, а высота уменьшится в 3 раза?
  Пусть площадь основания конуса равна S, а его высота равна h. Тогда объём конуса равен:
  Решение:
  Ответ: 3.
  𝑽= 𝟏 𝟑 𝑺𝒉
  Если высота уменьшится в 3 раза, то объем конуса станет равен
  𝑉 2 = 𝟏 𝟑 𝑆· ℎ 3 = 1 9 𝑆ℎ= 𝑉 1 3 .
  Тогда объем конуса уменьшится в 3 раза.
  

• 9 слайд

  Задание 4 (из егэ – база)
  Во сколько раз уменьшится объем конуса, если радиус его основания останется прежним, а высота уменьшится в 6,5 раз?
  Решение:
  

• 10 слайд

  Задание 5 (из егэ – база)
  Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней?
  Решение:
  Объем исходного конуса можно записать по формуле:
  
  
  𝑽 𝟏 = 𝟏 𝟑 𝒉 𝑺 осн. = 𝟏 𝟑 𝒉𝝅 𝒓 𝟐 ,
  где h – высота конуса; r – радиус основания конуса. Если радиус основания увеличится в 1,5 раза, то объем конуса будет равен:
  𝑽 𝟐 = 𝟏 𝟑 𝒉𝝅 (𝟏,𝟓) 𝟐 𝒓 𝟐 = (𝟏,𝟓) 𝟐 𝑽 𝟏 = 2,25 𝑽 𝟏 ,
  то есть объем увеличится в 2,25 раза.
  Ответ: 2,25.
  

• 11 слайд

  Задание 6 (из егэ – база)
  Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 22 раза, а высота останется прежней?
  Решение:
  

• 12 слайд

  Задание 7 (из егэ – база)
  Объём конуса равен 𝟑𝟐𝝅, а его высота равна 6.
  Найдите радиус основания этого конуса.
  Решение:
  Ответ: 4.
  Из формулы объёма конуса 𝑽 кон = 𝟏 𝟑 𝒉𝝅 𝒓 𝟐 выразим и далее вычислим искомый радиус r:
  𝒓= 𝟑 𝑽 кон 𝝅𝒉 = 𝟑 ·𝟑𝟐𝝅 𝟔·𝝅 = 𝟏𝟔 =𝟒.
  

• 13 слайд

  Задание 8 (из егэ – база)
  Объём конуса равен 𝟗𝟔𝟖𝝅, а его высота равна 24.
  Найдите радиус основания этого конуса.
  Решение:
  

• 14 слайд

  Задание 9 (из егэ – база)
  Даны два конуса. Радиус основания и высота одного конуса равны соответственно 6 и 3, а второго – 1 и 5. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?
  Решение:
  Ответ: 21,6.
  

• 15 слайд

  Задание 10 (из егэ – база)
  Даны два конуса. Радиус основания и высота одного конуса равны соответственно 4 и 6, а второго – 4 и 9. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?
  Решение:
  

• 16 слайд

  Задание 11 (из егэ – база)
  Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите 𝑉 𝜋 .
  Решение:
  Ответ: 243.
  

• 17 слайд

  Задание 12 (из егэ – база)
  Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите 𝑉 𝜋 .
  Решение:
  

• 18 слайд

  Задание 13 (из егэ – база)
   Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 162. Найдите объём конуса.
  Решение:
  Ответ: 54.
  

• 19 слайд

  Задание 14 (из егэ – база)
   Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 20,52. Найдите объём конуса.
  Решение:
  

• 20 слайд

  ПРИ СОСТАВЛЕНИИ ПРЕЗЕНТАЦИИ БЫЛИ ИСПОЛЬЗОВАНЫ РЕСУРСЫ:
  https://yandex.ru/tutor/ege/
  https://sdamgia.ru/
  https://www.yaklass.ru/p/geometria/11-klass/ploshchad-poverkhnosti-tel-vrashcheniia-10442/elementy-konusa-ploshchad-poverkhnosti-9261/re-d6fe0d66-91e2-4612-9b13-e585acfbba97
  https://www.yaklass.ru/p/geometria/11-klass/nakhozhdenie-obemov-tel-10440/kak-naiti-obem-konusa-9287/re-9e3463d0-ce88-4261-8f8b-c681519ffae7