Презентация к уроку математики СПО по теме: "Единичная числовая окружность"

• 1 слайд

  Тригонометрические функции
  Алгебра. 1 курс
  Урок 2. Числовая окружность
  Автор: Кукса Сергей Владимирович
  учитель математики
  

• 2 слайд

  План изучения темы
  1. Устный опрос
  3. Изучение нового материала
  4. Практические задания
  2. Проверочная работа
  5. Домашнее задание
  

• 3 слайд

  Устный опрос
  Какой угол называется углом поворота?
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  Какой угол называется углом в 1°?
  Какой угол называется углом в 1 радиан?
  Чему равен 1 радиан?
  Как выразить градусную меру угла в радианной?
  Как определить какой четверти принадлежит угол?
  От чего зависит, каким будет угол поворота: положительным или отрицательным?
  

• 4 слайд

  Проверочная работа
  1 вариант
  2 вариант
  Проверка
  1
  Найдите градусную меру угла, радианная мера которого равна:
  2
  Найдите радианную меру угла, равного:
  = 45°
  = - 18°
  = 135°
  = 72°
  = - 180°
  = - 60°
  = 30°
  = 120°
  = -140°
  = 360°
  25°
  - 150°
  315°
  - 210°
  - 120°
  - 40°
  - 80°
  105°
  -225°
  240°
  

• 5 слайд

  Поставьте оценку
  5-6 верных ответов – оценка «3»
  7-8 верных ответов – оценка «4»
  9-10 верных ответов – оценка «5»
  

• 6 слайд

  х
  y
  0
  R=1
  Определение. Окружность радиуса 1 с центром в начале координат называют единичной окружностью.
  1
  1
  -1
  -1
  Понятие единичной окружности
  Рассмотрим прямоугольную систему координат.
  Построим окружность с центром в начале координат и радиусом равным 1.
  Обозначим точки пересечения окружности с осями координат.
  Дуга АВ первая четверть единичной окружности.
  Дуга ВС вторая четверть единичной окружности.
  Дуга CD третья четверть единичной окружности.
  Дуга DА четвертая четверть единичной окружности.
  
  А
  В
  С
  D
  I
  II
  III
  IV
  8
  

• 7 слайд

  Понятие числовой окружности
  Определение. Единичную окружность с установленным соответствием (между действительными числами и точками окружности) называют числовой окружностью.
  Установим соответствие между точками числовой прямой и точками единичной окружности.
  Построим числовую ось параллельно оси Оу.
  В точку пересечения единичной окружности и числовой прямой поместим 0.
  Зададим единичный отрезок на числовой прямой.
  Начнем загибать положительную полуось.
  Выясним, какие числа будут попадать в точки пересечения окружности с осями координат.
  Намотаем отрицательную часть числовой оси на окружность.
  Обозначим точки пересечения окружности с осями координат.
  Множество чисел, соответствующих некоторой точке окружности можно записать в виде: a + 2πk, где k ϵ Z.
  
  0
  х
  y
  0
  1
  -1
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  L = 2πR. Если R = 1, то L = 2π.
  Длина половины окружности равна π ≈ 3,14.
  3,14
  Длина четверти окружности равна π/2 ≈ 1,57.
  1,57
  Длина трех четверти равна 3π/2 ≈ 4,71.
  4,71
  6,28
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  -6
  -6,28
  - 4,71
  -1,57
  - 3,14
  a + 2πk,
  k ϵ Z.
  12
  

• 8 слайд

  Примеры изображения чисел на числовой окружности
  Найти на числовой окружности точку, соответствующую числу 7.
  
  7 = 6,28 + 0,72
  
  Найти на числовой окружности точку, соответствующую числу 27.
  
  27 = 6,28 ∙ 4 + 1,88
  
  Найти на числовой окружности точку, соответствующую числу -21.
  
  - 21 = -6,28 ∙ 3 – 2,16
  
  Найти на числовой окружности точку, соответствующую числу -7,5.
  
  - 7,5 = -6,28 – 1,22
  х
  у
  0
  3,14
  1,57
  4,71
  6,28
  -6,28
  - 4,71
  -1,57
  - 3,14
  0
  7
  27
  -21
  -7,5
  7
  

• 9 слайд

  Примеры изображения радиан на числовой окружности
  х
  у
  0
  Обозначим точки пересечения числовой окружности с осями координат в радианах.
  МАКЕТ ПЕРВЫЙ
  Разобьем каждую четверть окружности на две равные части (проведем биссектрисы углов)
  
  0
  +
  -
  МАКЕТ ВТОРОЙ
  Разобьем каждую четверть окружности на три равные части (проведем прямые параллельные осям координат, проходящие через точки )
  
  х
  у
  0
  0
  5
  

• 10 слайд

  Это интересно!!!
  

• 11 слайд

  Практические задания
  Задание 1.
  Первая четверть единичной окружности разделена на две равные части точкой M, а четвертая разделена на три равные части точками K и P. Чему равна длина дуги: AM, BD, CK, MP?
  Решение (4)
  х
  у
  0
  0
  М
  К
  Р
  А
  В
  С
  D
  Так как точка М делит первую четверть на две равные части, то
  Так как точки К и Р делят четвертую четверть на три равные части, то
  

• 12 слайд

  Практические задания
  Задание 2.
  Дуга AB разделена пополам точкой M. Найдите диаметрально противоположную точку N на окружности. Чему равна длина дуги AN?
  N
  х
  у
  0
  0
  М
  А
  В
  С
  D
  Проведем через точку М диаметр МN.
  Решение (3)
  Так как точка М середина дуги АВ, то точка N – середина дуги СD.
  

• 13 слайд

  Практические задания
  Задание 3.
  Найдите все числа t, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие указанной открытой дуге  МК  (М и К  — середины соответственно первой и второй четвертей).
  х
  у
  0
  0
  М
  А
  В
  С
  D
  К
  Решение (3)
  Все числа t, принадлежащие открытой дуге МК, лежат между точками М и К.
  Точке М соответствует число
  Точке К соответствует число
  Множество всех чисел, соответствующих точке на единичной окружности отличаются на 2πk.
  Значит, все числа t можно записать в виде
  

• 14 слайд

  Домашнее задание
  Найдите на числовой прямой точку, которая соответствует заданному числу:
  1) 7 ה 2) 3 ה 3) 10 ה 4) 8 ה