Презентация к уроку "Теорема Пифагора"

Пифагор

Пифагор родился в 580 г . до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.

Знания, полученные им в храмах Греции не давали ответов на все волнующие его вопросы, и он отправился в поисках мудрости в Египет.

В средние века знание теоремы Пифагора говорило о хорошем уровне математических знаний, а  характерный чертеж к ней, который   школьниками превращается, например, в облеченного в мантию профессора, становился символом математики.

Выполним дополнительные построения

в                                     а

в                                     а

в                                     а

                              а                                  в            Площадь большого квадрата равна

сумме  площадей маленького квадрата и площадей четырех треугольников.

(а  в)²  с²  4 1ав 2

отсюда

а² 2авв² с² 2ав

                                                                                                                                                                                                  2        2                                                          2

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме

квадратов катетов. с² = а² + b²

На глубине 12 футов растёт лотос с 13-футовым стеблем. Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну.

Наглядно – поисковые задачи

_L                   6см M

F

                                                      60                                                                         2см

                                                                                                                                                                                             Е          6см                                                                                               Д

KLMNквадрат. Найти S_KLMN

НайтиSFED

SKLMN 62 36(см2)

                                                                                                                                                                                                                         1      ²

S_EFD  *2*66(см ) 2

Обратная теорема теореме Пифагора

Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

AB² = AC² + BC²

Найдите AB,если АС = 8, СВ = 6.

В  прямоугольнике АВСD найдите  ВС, если CD = 1,5 и     АС = 2,5

Дано:                                        Решение:

ABCD – прямоуг.                                                     _BC

СД = 1,5

1,5

АС = 2,5

Найти:                                                                      AD

ВС - ?                               

с² = а² + b² а² = с² - b²

а² = 6,25 – 2,25 а² = 4

а = 2  

Ответ: 2

А теперь посмотрим, где теорема применяется

•       1. Найдите гипотенузу с прямоугольного треугольника с катетами a и b , если:

a) a=6, b=8;

б) a=5, b=6.

•       2. В прямоугольном треугольнике а и b катеты, с – гипотенуза. Найдите b, если:

а) а=12, с=13;   б) а=7, с=9.

Найдите сторону Найдите сторону прямоугольника ромба

K

Задачи посложнее

Задача 1

Дано: ABCD – трапеция,

∟ABE = 30°, АВ = 4 см. Найти: CF

Решение:

∆АВЕ – прямоугольный, АЕ = ½ АВ, АЕ = 2 см.

По теореме Пифагора ВЕ² = АВ² – АЕ²

Следовательно ВЕ2 = 16 – 4 = 12(см2), тогда ВЕ

= √ 12 = 2√ 3 (см)

Задача 2

В прямоугольном треугольнике АВС, угол В прямой, угол С равен 60°, BD – высота, отрезок CD равен 4 см. Найдите отрезки DC; AC; AB.

                                                                                                                      ^C         Дано: ∆ АВС, <С = 60°,

∟В = 90°,

ВD – высота, CD =4 см.

А_B                                                              Найти: DC; AC; AB.

Решение задач по чертежам

Спасибо за урок!!!