Презентация к внеклассному занятию в 10 классе "Методы решения тригонометрических уравнений"

• 1 слайд

  (Внеклассное занятие по алгебре и началам анализа в 10-11 классах с использованием модульной технологии)
  Тема:
  «Методы решения тригонометрических уравнений»
  

• 2 слайд

  «Учиться можно только весело…
  Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».
  Анатоль Франс
  

• 3 слайд

  «Решение тригонометрических уравнений».
  

• 4 слайд

  1. Каково будет решение уравнения cos x=a при |a | > 1 ? 
  Устная работа
  2. Чему равен sin П/6; cosП/2; arсcos ½; arcsin 1? 
  3. При каком значении а уравнения sin x =a , cos x=a имеют решения? 
  4. Какой формулой выражаются решения уравнений sin x =a ,cos x=a ?
  (при условии |a | ≤ 1)
  5. Чему равен arсcos(-a) ? 
  6. Чему равен arcctg(- a) ? 
  7. Какой формулой выражается решение уравнения tg x= a?
  Ответьте на вопросы:
  

• 5 слайд

  Устная работа
  В каждом из приведенных примеров сделаны ошибки.
  Назовите верный ответ и подумайте о причине ошибки:
  1. arcsin 45 =
  
  (неопределенно)
  2. arcos (-
  ) = -
  
  
  
  3. arctg 1= arctg  
  
  
  4. sin x =
  x = 
   + πк, к Z
  Верно : 
  x = (-1)к 
  + πк, к Z
  5. tg x =-1, x = - 
    + 2πn, n Z
  Верно : tg x =-1, x = -
    + πn, n Z
  

• 6 слайд

  Классификация тригонометрических уравнений
  1 группа
  
  
  sin 
  =
  cos (x +
   sin 2x = -
  )=1
  Это простейшие тригонометрические уравнения типа sin f(x)=a, которые решаются сначала относительно f(x), а затем полученные уравнения решаются относительно х по известным формулам.
  

• 7 слайд

  Классификация тригонометрических уравнений
  2 группа
  
  2sin2 x-7 cos x-5=0
  
  2 cos 23x+ sin 3x-1=0
  
  сtg x -
  tg x+1=
  Эти уравнения приводятся к алгебраическим путем введения новой переменной и сведению его к квадратному уравнению.
  

• 8 слайд

  Классификация тригонометрических уравнений
  3 группа
  
  sin2 x- sin x=0
  
  cos 2x+ sin x cos x=1
  
  5 sin x+3 sin2x=0
  Данные уравнения решаются разложением на множители. При решении таких уравнений нужно пользоваться правилом: произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а остальные при этом имеют смысл.
  

• 9 слайд

  Классификация тригонометрических уравнений
  4 группа
  
  2sin x-3 cos x=0
  
  4 sin2 x+2 sin x cos x=3
  
  Однородные уравнения первой (второй) степени. Решение однородных уравнений сводится к решению алгебраических относительно tgx путём деления обеих частей уравнения на cosx≠0 и cos2 x≠0 соответственно.
  

• 10 слайд

  Работаем в группе
  Определите к какой группе относится ваше уравнение, решите его, напомните нам алгоритм решения уравнений данного типа.
  
  Разделитесь на теоретиков (для составления алгоритма), практиков (кто решает), и выберите координатора (кто отвечает за слаженную работу вашего коллектива).
  

• 11 слайд

  Физминутка
  

• 12 слайд

  Тест
  Проверь себя:
  1 а
  2 б
  3 г
  

• 13 слайд

  Нарисовать график настроения и впечатления на сегодняшнем уроке
  

• 14 слайд

  Спасибо вам за работу на занятии.
  

• 15 слайд

  Метод
  Введения новой переменной
  

• 16 слайд

  Метод
  разложения на множители
  

• 17 слайд

  Метод
  приведения уравнения
  к однородному
  

• 18 слайд

  Простейшее
  тригонометрическое
  уравнение