Презентация +конспект урока по теме "Признаки равенства треугольников" (7 класс)

 

Сетевое образовательное издание «Образцовая школа»

---

Сайт  http://obrazshkola.ru

Почта  [e-mail]

Заявка на участие в педагогических конкурсах

Информация о конкурсной работе
Конкурс	Название конкурсной работы
Всероссийский педагогический конкурс «Маяк образования»
Всероссийский педагогический конкурс «Педагогика: наука и практика»
Всероссийский экологический конкурс для педагогов «С планетой вместе!»
Всероссийский творческий конкурс для педагогов «Педагогический потенциал»
Международный конкурс «Олимп успеха»	Разработка урока по теме «Признаки равенства треугольников»
Информация об участнике конкурса
Фамилия, имя, отчество конкурсанта	Довлатбегян Виктория Александровна
должность	Учитель математики
Наименование образовательного учреждения	МБОУ «Лицей»
Местонахождение образовательного учреждения	Московская область г.о. Протвино
Адрес электронной почты	[e-mail]
Оплата оргвзноса
Если оргвзнос оплачен на сайте «Образцовая школа», укажите: дату, ФИО плательщика	Оргвзнос оплачен на сайте «Образцовая школа» по карте МИР  03.03.2018 Плательщик Довлатбегян В.А.
Оплата в банке по квитанции (в этом случае прикрепите к письму сканкопию чека)

Открытый урок  по геометрии

в  7 классе

Тема: «Решение задач по теме «Признаки  равенства треугольников»

                                                                    Довлатбегян  Виктория       Александровна

                                                                   учитель высшей  категории

                                                                МБОУ «Лицей»

                                                               г.Протвино МО

Цели урока:

• Научить учащихся применять признаки равенства треугольников  при решении задач.
• Развивать логическое мышление учащихся
• Сформировать у учащихся навык работы с ИКТ на уроках геометрии.

Ход урока. .Организационный момент (3 мин):

Сегодня один из обобщающих уроков по следующей теме  Слайд 2

Тема нашего урока посвящена геометрической фигуре «Треугольник». Слайд 3,4

 Как сказал великий древнегреческий философ Плато́н «Поверхность состоит из     треугольников» Слайд 5

Если присмотреться и взглянуть на окружающий мир “сквозь треугольник” много можно найти очертаний этого треугольника. Слайды 6,7,8,9,10,11, 12)

 Треугольник в  геометрии играет особую роль. Без преувеличения можно сказать, что почти вся геометрия строится на треугольнике. Первые упоминания о треугольнике и его свойствах ученые находят в египетских папирусах, которым более 4000 лет. Треугольник неисчерпаем – постоянно открываются его новые свойства. Чтобы рассказать обо всех известных его свойствах, необходим том сравнимый по объему с томом Большой энциклопедии. Одни из самых удивительных задач в геометрии – задачи про треугольники. И вот одна из них: сколько треугольников на рисунке? У вас в приложении 1 изображен пятиугольник с проведенными в нем диагоналями. Сосчитайте за минуту сколько в нем получилось треугольников. Слайд  13

 Ответ:35   

II.                Актуализация опорных знаний.

1.      Фронтальный опрос учащихся (без доказательства)(3 мин).

На столах у каждого из вас лежат оценочные листы. Мы будем работать с ними на протяжении всего урока. За каждый правильный ответ – 1 балл.

1)     Сформулировать первый признак равенства треугольников.

2)     Сформулировать второй признак равенства треугольников.

3)     Какой треугольник называется равносторонним?

4)     Какой треугольник называется равнобедренным?  Назвать элементы  равнобедренного треугольника.

5)     Сформулировать третий признак равенства треугольников.

6)     Какие углы называются вертикальными?

7)     Дайте определение смежных углов.

2. Устное решение задач.

1)     В двух треугольниках равны по две стороны и по одному углу. Всегда ли равны эти треугольники?

2)     В двух треугольниках равны по одной стороне и по два угла. Всегда ли равны эти треугольники?

3)     Оба треугольника равносторонние и имеют только по одной равной стороне. Равны ли эти треугольники?

4)     ∆CDE=∆KFM и оба они равносторонние. Найдите периметр треугольника  KFM, если сторона CD=10см.

3.      Выполнение теста «Верно-неверно».(приложение 1)

Выполним следующее задание №1. Если вы согласны с утверждением ставите +, если нет, ставите –.

  Учащимся дается время (3 мин.) на выполнение задания.

Слайды 14-15-16.

№	Утверждение	+/–
1.	Если в треугольнике две стороны равны, то треугольник называется равнобедренным.
2.	Отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной, называется медианой треугольника.
3.	Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
4.	Если сторона и два угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
5.	Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
6.	В треугольнике углы при основании равны.
7.	Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
8.	Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

После учитель вместе с учащимися осуществляет проверку, используя проектор.

- Переведите полученные баллы в отметку.

8 баллов – отметка «5»

7-6 баллов – отметка «4»

5-4  баллов – отметка «3»

Менее 4  баллов – «будем работать дальше»

Поставьте полученную отметку в оценочный лист.

- Поднимите руки те, кто получил – 5, кто получил – 4, кто получил – 3. С остальными будем работать дальше.

- Ребята, первый год вы изучаете предмет геометрия и поняли, что предметом изучения этого раздела математики  является решение задач на основе изученных определений, свойств и теорем.

Слайд 17.

- Известный педагог  и математик Дьёрдь Пойа (1887-1985)  сравнивал умение решать задачи с умением научиться плавать.

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.

 (Д.Пойа)

Дъёрдь Пойа, венгерский, швейцарский и американский математик, много работал со школьными учителями математики и внёс большой вклад в популяризацию науки. Он написал несколько книг о том, как решают задачи и как надо учить решать задачи

- Сформулируйте цели урока. Чем мы будем заниматься и чего должны достичь к концу урока? (Учащиеся формулируют цели – Решение задач на применение признаков равенства треугольников)

4. Решение задач (6 мин):

- В геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур.

«Если знаешь - докажи». Выполнение задания по готовым чертежам (устная работа с классом). 

Следующее задание. Ваша задача по готовому чертежу доказать равенство треугольников.

По слайдам решать устно. Слайды 18-25

5. Историческая справка о признаках равенства треугольников.(1 мин)

       Слайд 26.

- Ребята! Сейчас в своей работе вы использовали такой приём, как доказательство. Эта форма работы вам уже известна. А до VI века с доказательством люди вообще были не знакомы. Первым учёным, который стал рассуждать, доказывать, был древнегреческий философ и математик из Милета Фалес Милетский. Фалес считается одним из семи мудрецов, оказавших большое влияние на жизнь древних греков. Одним из самых известных его высказываний было «Познай самого себя». Именно Фалесу Милетскому приписывают доказательство о равенстве двух треугольников, имеющих равными сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников).

-Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии, так как доказательства многочисленных теорем сводилось к доказательству равенства тех или иных треугольников.

6.      Физкультминутка.(2 мин)  Слайд 27

7.      Решение задач по готовым чертежам

Игра «Купи треугольник».  (6 мин) Слайд 28 (нажать на ссылку)

8.      Игра «Торопись, да не ошибись!». (4 мин) Слайды  29-34. А теперь проведем игру «Торопись, да не ошибись!».  Вы все участники игры. Проявляйте смелость, находчивость, смекалку, будьте уверены в себе. За каждый правильный ответ участник получает 1 балл. Успехов вам!

Найдите на рисунках пары треугольников, которые равны по I признаку (по двум сторонам и углы между ними) (приложение 2)

 

Проверь себя: по I признаку равны треугольники на рис. 1,4,5,8.

•            Рис. 1, 4

DC - общая

•            Рис. 5

RO - общая

•            Рис. 8

CE – общая

Найдите на рисунках пары треугольников, которые равны по II признаку (по стороне и двум прилежащим углам)

 

Проверь себя: по II признаку равны треугольники на рис.3,6,9.

 

Рис. 3:   MPN=   RPQ (вертикальные)

Рис. 6:   ABC=   DBK (вертикальные)

Рис 9: DB-общая

Найдите на рисунках пары треугольников, которые равны по III признаку (по  трем сторонам)

 

Проверьте себя: по III признаку равны треугольники 2,7

 

Рис. 2: DB-общая

Рис. 7: LN-общая

9.      Работа в парах по готовым чертежам ( 7 мин) (приложение 3)  Слайд 35 Задание 1. На рисунке МP =MT, PK=TK какие точки достаточно соединить, чтобы получились равные треугольники? Задание 2. Проведите отрезок так, чтобы получились равные треугольники. Проведите два отрезка так, чтобы получились равные треугольники. Задание 3. На рисунке даны две окружности с общим центром О и равные отрезки АВ и СD. Какие пары точек достаточно соединить, чтобы получились равные треугольники? 10.    Самостоятельная работа с последующей взамопроверкой (7 мин) Слайды 36,37 1 вариант.   Дано: MO=ON AB=CD, Ð BMO= ÐCNO Доказать:  ∆  ABM=  ∆ DCN 2 вариант Найти: FK 11.  Подведение итогов.(3 мин) Слайд 38 Подвести итог урока. Оценить работу учащихся. Ребята! Наш урок подходит к концу и настала пора подвести итоги. У вас у всех на столах лежат мордашки, правда у них не нарисован рот и нужно закончить этот рисунок. Те, кому наш урок понравился и кто считает, что он плодотворно поработал, нарисуйте весёлую мордашку; те, кому наш урок не совсем понравился или ему повезло меньше других, нарисуйте грустную мордашку. Поднимите весёлые мордашки, поднимите грустные. СПАСИБО ЗА УРОК.          Слайды 39,40,41 Домашнее задание: №161, №162(а)

.

Приложение 1.

Тест «Верно-неверно»

№	Утверждение	+/–
1.	Если в треугольнике две стороны равны, то треугольник называется равнобедренным.
2.	Отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной, называется медианой треугольника.
3.	Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
4.	Если сторона и два угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
5.	Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
6.	В треугольнике углы при основании равны.
7.	Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
8.	Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Приложение 2.

По I признаку:                              По  II  признаку:                         По III признаку:

Приложение 3. Работа в парах.

Задание 1. На рисунке МP =MT, PK=TK какие точки достаточно соединить, чтобы получились равные треугольники?

Задание 2. А)Проведите отрезок так, чтобы получились равные треугольники.

Б) Проведите два отрезка так, чтобы получились равные треугольники.

Задание 3. На рисунке даны две окружности с общим центром О и равные отрезки АВ и СD. Какие пары точек достаточно соединить, чтобы получились равные треугольники?

Приложение 4.

Вариант 1.

 

Дано: MO=ON

AB=CD, Ð BMO= ÐCNO

Доказать:  ∆  ABM=  ∆ DCN

Приложение 4.

Вариант 2.

 Найти: FK

                                    Оценочный лист

Задания	Результат выполнения
1. Устная работа (1 балл  за каждый верный ответ)
2. Тест «Верно-неверно»
3. Решение задач по готовым чертежам «Если знаешь-докажи» (1 балл  за каждый верный ответ)
4. Игра «Купи треугольник»                                                         (1 балл за каждый верный ответ)
5. Игра «Торопись, да не ошибись» (1 балл за каждый верный ответ)
6. Работа в парах (1 балл за каждый верный ответ)
7. Самостоятельная работа (5 баллов за верное решение)
Всего баллов:
Предварительная оценка:

                   

• 1 слайд

  
  Учитель
  математики МБОУ «Лицей» г.о.Протвино
  Довлатбегян
  Виктория
  Александровна
  
  
  

• 2 слайд

  “ Предмет математики настолько серьезен,
  что полезно не упускать случая,
  сделать его немного занимательным”
  Блез Паскаль
  французский математик
  

• 3 слайд

  Отгадай ребус
  

• 4 слайд

  
  Обобщающий урок по теме:
  «Признаки равенства треугольников»
  

• 5 слайд

  Знает нынче каждый школьник:
  Важен в жизни треугольник.
  Чем он важен? Ты узнай
  И ребятам передай!
  

• 6 слайд

  Этот вездесущий
  Треугольник
  Поверхность состоит из треугольников.
  Платон
  

• 7 слайд

  В древнем искусстве были широко распространены изображения равностороннего треугольника .
  
  Вожди племен североамериканских
  индейцев носили на груди символ власти:
  равносторонний треугольник с точкой в центре.
  
  В Африке женщины украшали себя большими пластинами из равносторонних треугольников.
  
  

• 8 слайд

  Треугольники в конструкции мостов.
  

• 9 слайд

  Высоковольтные линии электропередачи.
  Треугольники делают конструкции надежными.
  

• 10 слайд

  Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку.
  

• 11 слайд

  Расстановка кеглей в игре Боулинг в виде равностороннего треугольника.
  

• 12 слайд

  Бермудский треугольник — район в Атлантическом океане, в котором происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы.
  Пуэрто-Рико
  Флорида
  Бермудские
  острова
  

• 13 слайд

  Треуго́льник — созвездие северного полушария неба, содержит 25 звезд, видимых невооружённым глазом.
  

• 14 слайд

  Сколько на рисунке треугольников?
  35
  

• 15 слайд

  Задание №1 Тест «Верно-неверно»
  -
  +
  +
  -
  

• 16 слайд

  Задание №1
  -
  +
  +
  -
  

• 17 слайд

  Задание №1
  Переведите полученные баллы в отметку:
  
  8 баллов – отметка «5»
  7-6 баллов – отметка «4»
  5-4 баллов – отметка «3»
  Менее 4 баллов – «будем работать дальше»
  
  Поставьте полученную отметку в лист контроля.
  

• 18 слайд

  «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,
  а если хотите научиться решать задачи, то решайте их»
  Дьёрдь Пойа
  (1887-1985)
  
  

• 19 слайд

  17см
  23см
  Для красного треугольника найдите равный
  и щёлкните по нему мышкой.
  23см
  23см
  23см
  17см
  17см
  17см
  37см
  540
  Проверка
  540
  Думай!
  А
  S
  D
  М
  О
  С
  В
  N
  P
  T
  L
  F
  37см
  

• 20 слайд

  Для красного треугольника найдите равный
  и щёлкните по нему мышкой.
  Не верно!
  Верно!
  Проверка
  I признак
  
  II признак
  
  III признак
  1
  2
  3
  ВЕРНО!
  

• 21 слайд

  Для красного треугольника найдите равный
  (по I признаку) и щёлкните по нему мышкой.
  Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам!
  Это II признак.
  Эти треугольники равны по трем сторонам.
  Это III признак.
  
  ВЕРНО!
  Эти треугольники равны по I признаку.
  

• 22 слайд

  Для красного треугольника найдите равный
  (по II признаку) и щёлкните по нему мышкой.
  ВЕРНО!
  Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам
  Это II признак.
  Эти треугольники равны по трем сторонам.
  Это III признак!
  Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними!
  Это I признак.
  

• 23 слайд

  Для красного треугольника найдите равный
  (по III признаку) и щёлкните по нему мышкой.
  Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам!
  Это II признак.
  ВЕРНО!
  Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними!
  Это I признак.
  

• 24 слайд

  По двум сторонам
  и углу между ними
  По I признаку
  Ученик доказал, что все пары треугольников равны. Согласны?
  Если согласны щелкните мышкой на признак.
  Не учишь!
  1см
  23мм
  ВЕРНО!
  2,3см
  1см
  2см
  20мм
  По II признаку
  По III признаку
  По стороне и двум
  прилежащим к ней углам
  По трём сторонам
  Проверка
  

• 25 слайд

  Проверка
  I признак
  
  II признак
  
  III признак
  2
  1
  3
  Доказать: АВС = АDМ
  D
  М
  А
  В
  С
  Не учишь!
  ВЕРНО!
  

• 26 слайд

  С
  Проверка
  I признак
  
  II признак
  
  III признак
  1
  2
  3
  Не верно!
  B
  А
  О
  ВM – биссектриса угла АВО.
  Доказать: АВС = ОВС
  Подсказка
  Биссектриса угла делит угол пополам.
  Какие углы в треугольниках будут тогда равны?
  ВЕРНО!
  М
  

• 27 слайд

  «Познай самого себя». Фалес Милетский
  (ок. 625 г. до н. э. – ок. 545 г. до н. э.)
  Историческая справка
  

• 28 слайд

  Физминутка
  

• 29 слайд

  апава
  ИГРА «Купи треугольники»
  

• 30 слайд

  Найдите на рисунках пары треугольников, которые равны по I признаку (по двум сторонам и углу между ними)
  

• 31 слайд

• 32 слайд

  Найдите на рисунках пары треугольников, которые равны по II признаку (по стороне и двум прилежащим углам)
  

• 33 слайд

  Проверь себя: по II признаку равны треугольники на рис.3,6,9.
  

• 34 слайд

  Найдите на рисунках пары треугольников, которые равны по III признаку
  (по трем сторонам)
  

• 35 слайд

  Проверьте себя: по III признаку равны треугольники 2,7
  

• 36 слайд

  Работа в парах по готовым чертежам:
  
  1. Какие точки достаточно соединить, чтобы получились равные треугольники?
  2. Проведите отрезок так, чтобы получились равные треугольники.
  Проведите два отрезка так, чтобы получились равные треугольники.
  3. Какие пары точек достаточно соединить, чтобы получились равные треугольники?
  

• 37 слайд

  1 вар .Решение задач по готовому чертежу
  
  Дано: MO=ON
  AB=CD,  BMO= CNO
  В
  A
  O
  D
  C
  N
  M
  Доказать: ABM= DCN
  Доказательство:
  1) MBO= NCO
  2) MB=NC
  3) ABM= DCN
  

• 38 слайд

  2 вар. Решение задач по готовому чертежу
  
  Найти: FK
  Решение:
  F
  ABC – равнобедренный
  AB=BC=5 см
  2) DBC= DFO по I признаку
  => BC = FO = 5 см
  O
  5 см
  5 см
  10 см
  3) FHK – равнобедренный
  HO-биссектриса> HO – медиана
  FK=2 FO= 10 см
  

• 39 слайд

  Подводим итоги урока:
  

• 40 слайд

  «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».
  Галилео Галилей
  Спасибо за урок!
  

• 41 слайд

  Спасибо за урок !