Презентация на тему решение алгебраических задач геометрическими методами

• 1 слайд

  Решение алгебраических задач геометрическими методами
  МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
  УЧРЕЖДЕНИЕ «Школа № 140»
  Н. Новгород
  2020
  

• 2 слайд

  
   
  Но когда эти науки (алгебра и геометрия)
  объединились, они энергично поддержали друг друга
  и быстро зашагали к совершенству.
  Ж. Л. Лагранж
  

• 3 слайд

  
  Цель: выявить и решить алгебраические задачи, решаемые геометрическими методами, проанализировать рациональность применения этого метода на конкретных примерах.
  

• 4 слайд

  1.Метод векторов
  
  1.1. Иррациональные уравнения и векторы.
  
  Решим уравнение
  Область определения этого уравнения: 0≤x≤9.
  Алгебраический способ.
  5 9−𝑥 =39−12 𝑥
  25 9−𝑥 =1521−936 𝑥 +144𝑥
  225-25x=1521−936 𝑥 +144𝑥
  936 𝑥 =1296+169x
  876096x=1679616+438048x+28561 𝑥 2
  28561 𝑥 2 -438048x+1679616=0
  𝑥 1,2 = 219024± 47971512576 28561 = 219024 28561 = 1296 169
  Проверка: 12 1296 169 +5 9− 1296 169 =12∙ 36 13 +5∙ 225 169 = 432 13 + 75 13 = 507 13 =39, 39=39
  Ответ: х = 1296 169 .
  

• 5 слайд

  Геометрический способ.
  Решим это уравнение другим способом: пусть 𝑎 (12; 5) , 𝑏 ( 𝑥 , 9−𝑥 ). Воспользуемся скалярным произведением векторов и их коллинеарностью.
  𝑎 ∙ 𝑏 = 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ cos ( 𝑎 ; 𝑏 )
  𝑎 = 144+25 =13, 𝑏 = 𝑥+9−𝑥 =3
  Значит векторы  𝑎 и 𝑏  коллинеарные, тогда x 12 = 9−𝑥 5
  5 𝑥 =12 9−𝑥
  25x=144(9-x)
  x= 1296 169
  Ответ: х= 1296 169
  𝑎 ∙ 𝑏 =39;13∙3∙ cos 𝑎 ; 𝑏 =39 cos 𝑎 ; 𝑏 =1
  

• 6 слайд

  1.2. Системы уравнений и векторы.
  Решите систему уравнений
  

• 7 слайд

  2. Теорема Пифагора.
  
  2.1. Системы уравнений и прямоугольный треугольник.
  Решить систему уравнений
  Алгебраический способ.
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  Геометрический способ.
  

• 10 слайд

  3. Теорема косинусов.
  
  3.1. Иррациональные уравнения.
  Алгебраический способ.
  

• 11 слайд

  Геометрический способ.
  

• 12 слайд

  3.2. Системы уравнений.
  

• 13 слайд

  4. Расстояние между 2 точками.
  Алгебраический способ.
  

• 14 слайд

  Геометрический способ.
  

• 15 слайд

  5. Неравенство треугольника.
  

• 16 слайд

  Решите систему уравнений
  6. Окружность, сфера
  

• 17 слайд

  Заключение:
  -Основной трудностью при применении геометрического способа является неочевидность.
  -При решении некоторых задач геометрическими методами наблюдается явно выраженная экономия сил, энергии, а главное времени.
  - Рациональность геометрического способа – вопрос спорный. Однако, при решении некоторых систем этот способ – единственно возможный, кроме того, он еще и красив!