Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Информатика / Презентации / Презентация на тему "Современные информационные технологии"

Презентация на тему "Современные информационные технологии"

  • Информатика

Поделитесь материалом с коллегами:

Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті СТАЦИОНАР ЖЫЛУӨТКІЗГІШТІК Ү...
Жұмыстың өзектілігі: Қисынды емес және кері есептер табиғи және технологиялық...
Жұмыстың мақсаты: Цилиндрлік қабаттың қолжетімді емес шекарасында жылуды қайт...
Ғылыми жаңалығы: қойылған кері есепті шешудің жаңа әдісінің сандық жүзеге асы...
Диссертация жоспары: Есептің қойылымын әзірлеу; Тура есепті шешу; Өлшенген де...
ЕСЕПТІҢ ҚОЙЫЛЫМЫ ЖӘНЕ ЕСЕПТЕУ ФОРМУЛАЛАРЫ Бұл есеп стационар жылуөткізгіштік...
Бізге бірнеше қабатталған (қабат саны – 1, 2, ..., n) материалдардан тұратын,...
Өлшей аламыз: Цилиндрдің сыртындағы жылуды u және жылу ағымын ur Анықтау қаже...
Қабаттың ішіндегі стационар жылуөткізгіштік Лаплас теңдеуімен сипатталады: Қ...
1 Есептің математикалық формулировакасы Цилиндрлік қабатта температураның ста...
Қабаттардың түйіскен жерлерінде жылу ағымдарының физикалық шартын талап етемі...
2 Есепті шешу алгоритмі Цилиндрлік координаталар жүйесінде стационар екі өлше...
Лагранжиан вариациясы үшін өрнекті жазайық және түрлендірейік:
Лагранжиан вариациясы үшін өрнек аламыз:  
Тәуелсіз вариацияларды нөлге теңестіре отырып, функционал мен лагранжиан бірі...
Жоғарыдағы шарттарды біріктіре отырып, тиімділіктің қажетті шарттарын сипатта...
Біз жүйе сызықты екендігін көріп отырмыз, сондықтан оны шешу үшін айнымалылар...
 Жүйенің шешімін келесі тізбектер арқылы іздейміз:  
Жоғарыдағы тізбектерді жүйеге сала отырып, біз функциялары [R1,R2] кесіндісін...
Есепті шешу үшін біріншіден әрбір k үшін Коши есебінің келесі екі есебін U(r)...
Сонда келесі теңдеулер жүйесі шығады:
Анықталмаған коэффициенттердің мәндерін келесі түрде іздейміз Ыңғайлылық үшін...
Келесі формула арқылы А және В коэффициенттері оңай анықталады
Яғни цилиндрлік координаталар жүйесіндегі стационар жылуөткізгіштік үшін қара...
Біз жоғарыда келесі теңдеулер жүйесін келтіргенбіз: Бастапқы шарттары:
U, V, W мәндерін табамыз
Кері есепті шешу үшін мәліметтерді синтезі Диффузия коэффициенті барлық қабат...
Сыртқы және іщкі қабатты Фурье қатарына жіктейміз:
Осыдан келесі шекаралық шарттар шығады: және жылу үздіксіздігі бойынша:
Сонда келесі теңдеулер жүйесі шығады:
Нәтижесінде тізбек суммасы ретінде есептің жуықталған шешімін ала аламыз:
Температуралардың өрісі келесідей болады:
Есептің әр түрлі нұсқасын қарастырамыз. Екінші жағдайда біз цилиндрлік қабатт...
Сыртқы ортаның жылуөткізгіштігі ішкі ортаның жылу өткізгіштігінен жоғары болс...
Сыртқы ортаның температурасын нөлден өзгеше етіп қарастырамыз:
Функциялардың әр түрлі нұсқаларын қарастырамыз.
Кері есепті шешу үшін жасанды (синтетикалық) деректерді есептеу Жалпы формула...
Цилиндр сыртындағы жылу ағымын өлшеу нәтижелері
ЦИЛИНДРЛІК КООРДИНАТАЛАРДА КЕРІ ЕСЕПТІ САНДЫҚ ШЕШУ Бірінші қабаттағы жылу көз...
Екінші қабаттағы жылу көзін қалпына келтіру:
Әр түрлі регуляризация параметрлері β үшін келтіреміз
Шу және оның әсері
Кері есепті шумен қоса шығару әдісі   Есептің қойылымы келесідей болсын: цили...
β=1·10-15, γ=5% болғандағы әр түрлі функцияларды қалпына келтіру түрлерін ұсы...
β=1·10-15, γ=5% болғандағы әр түрлі функцияларды қалпына келтіру түрлерін ұсы...
ҚОРЫТЫНДЫ Ұсынылып отырылған диссертациялық жұмыста цилиндрлік қабаттың қолже...
ЕСЕПТЕУ НӘТИЖЕЛЕРІ Сандық есептеулердің көрсетілуі бойынша регуляризация пара...
ЕСЕПТЕУ НӘТИЖЕЛЕРІ Қарапайым, біртекті, үздіксіз периодты функциялар үздікті,...
ЕСЕПТЕУ НӘТИЖЕЛЕРІ Шу да есептің шешуіне көп әсер етеді. Кері және қисынды ес...
НАЗАРЛАРЫҢЫЗҒА РАХМЕТ!!!
1 из 76

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті СТАЦИОНАР ЖЫЛУӨТКІЗГІШТІК Ү
Описание слайда:

Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті СТАЦИОНАР ЖЫЛУӨТКІЗГІШТІК ҮШІН ЖЫЛУ КӨЗІН ҚАЛПЫНА КЕЛТІРУДІҢ ҚИСЫНДЫ ЕМЕС ЕСЕБІ Магистрант: ММКМ-21 тобы, Манарбек Махпал Ғылыми жетекшісі: ф-м.ғ.д., профессор Муканова Б. Г. Астана, 2015 жыл

№ слайда 2 Жұмыстың өзектілігі: Қисынды емес және кері есептер табиғи және технологиялық
Описание слайда:

Жұмыстың өзектілігі: Қисынды емес және кері есептер табиғи және технологиялық құбылыстарды модельдеу кезінде кеңінен таралған болып есептелінеді Стационар диффузияның үрдістері электр, жылу құбылыстарында жиі кездеседі. Анықталғандық үшін біз жылу диффузиясы үшін есепті құрастырамыз, алайда мұндай есептің математикалық моделі өзінің әмбебаптылығының арқасында басқа да құбылыстарға таралуы әбден мүмкін.

№ слайда 3 Жұмыстың мақсаты: Цилиндрлік қабаттың қолжетімді емес шекарасында жылуды қайт
Описание слайда:

Жұмыстың мақсаты: Цилиндрлік қабаттың қолжетімді емес шекарасында жылуды қайтадан қалпына келтірудің жаңа әдісін сандық жүзеге асыру және осы есепке сәйкес бағдарламалар пакетін әзірлеу.

№ слайда 4 Ғылыми жаңалығы: қойылған кері есепті шешудің жаңа әдісінің сандық жүзеге асы
Описание слайда:

Ғылыми жаңалығы: қойылған кері есепті шешудің жаңа әдісінің сандық жүзеге асырылуы. Зерттеу әдістері: регуляризация әдісі, Фурье әдісі, квазишешім әдісі, функционалды минимизациялау әдiсі, қарапайым дифференциал теңдеулерді шешу әдістері. Күтілетін нәтиже: Қойылған кері есепті шешу үшін сандық тәжірибелердің әдістері және жиынтығы

№ слайда 5 Диссертация жоспары: Есептің қойылымын әзірлеу; Тура есепті шешу; Өлшенген де
Описание слайда:

Диссертация жоспары: Есептің қойылымын әзірлеу; Тура есепті шешу; Өлшенген деректердің синтезін жасау; Кері есепті шусыз шығару; Кері есепті шумен шығару; Тиімді нұсқаны таңдау

№ слайда 6 ЕСЕПТІҢ ҚОЙЫЛЫМЫ ЖӘНЕ ЕСЕПТЕУ ФОРМУЛАЛАРЫ Бұл есеп стационар жылуөткізгіштік
Описание слайда:

ЕСЕПТІҢ ҚОЙЫЛЫМЫ ЖӘНЕ ЕСЕПТЕУ ФОРМУЛАЛАРЫ Бұл есеп стационар жылуөткізгіштік үшін белгісіз шарттарды қайта қалпына келтіру есебі болып табылады.

№ слайда 7 Бізге бірнеше қабатталған (қабат саны – 1, 2, ..., n) материалдардан тұратын,
Описание слайда:

Бізге бірнеше қабатталған (қабат саны – 1, 2, ..., n) материалдардан тұратын, цилиндр пішінді, радиустары R1, R2 , R3, ..., Rn әр қабаттың жылуөткізгіштік коэффициенттері сәйкесінше а1, а2, ..., аn болатын нысан берілсін

№ слайда 8 Өлшей аламыз: Цилиндрдің сыртындағы жылуды u және жылу ағымын ur Анықтау қаже
Описание слайда:

Өлшей аламыз: Цилиндрдің сыртындағы жылуды u және жылу ағымын ur Анықтау қажет: цилиндрдің ішкі шекарасындағы температураны q(ϕ)=u(R2,ϕ)

№ слайда 9 Қабаттың ішіндегі стационар жылуөткізгіштік Лаплас теңдеуімен сипатталады: Қ
Описание слайда:

Қабаттың ішіндегі стационар жылуөткізгіштік Лаплас теңдеуімен сипатталады: Қосымша мәліметтер ретінде сыртқы шекараның жылу ағымы өлшенеді: Есеп қисынды емес болып саналады

№ слайда 10 1 Есептің математикалық формулировакасы Цилиндрлік қабатта температураның ста
Описание слайда:

1 Есептің математикалық формулировакасы Цилиндрлік қабатта температураның стационарлы таралуы келесі түрдегі теңдеумен сипатталады: Бастапқы шекаралық шарттары:

№ слайда 11 Қабаттардың түйіскен жерлерінде жылу ағымдарының физикалық шартын талап етемі
Описание слайда:

Қабаттардың түйіскен жерлерінде жылу ағымдарының физикалық шартын талап етеміз: Есеп квазишешім әдісі арқылы, дәлірек айтқанда келесі түрдегі үйлесімсіздік функционалының минимизациясы көмегімен шешіледі:

№ слайда 12 2 Есепті шешу алгоритмі Цилиндрлік координаталар жүйесінде стационар екі өлше
Описание слайда:

2 Есепті шешу алгоритмі Цилиндрлік координаталар жүйесінде стационар екі өлшемді жылуөткізгіштік үшін кері есеп функционалының экстремумының қажетті шарттарын қорытып шығарайық. Вариациялық әдістерге сүйене отырып, үйлесімсіздік функционалы экстремум шарттарын аламыз. Осы есепті шығаруда Лагранж функциясын енгізген тиімді

№ слайда 13 Лагранжиан вариациясы үшін өрнекті жазайық және түрлендірейік:
Описание слайда:

Лагранжиан вариациясы үшін өрнекті жазайық және түрлендірейік:

№ слайда 14 Лагранжиан вариациясы үшін өрнек аламыз:  
Описание слайда:

Лагранжиан вариациясы үшін өрнек аламыз:  

№ слайда 15 Тәуелсіз вариацияларды нөлге теңестіре отырып, функционал мен лагранжиан бірі
Описание слайда:

Тәуелсіз вариацияларды нөлге теңестіре отырып, функционал мен лагранжиан бірінші вариацияларының нөлге теңдігінен келесі теңдікті аламыз

№ слайда 16 Жоғарыдағы шарттарды біріктіре отырып, тиімділіктің қажетті шарттарын сипатта
Описание слайда:

Жоғарыдағы шарттарды біріктіре отырып, тиімділіктің қажетті шарттарын сипаттайтын және үйлесімсіздік функционалының минимумдау есебінің шешімін бере алатын теңдеулер жүйесін аламыз:

№ слайда 17 Біз жүйе сызықты екендігін көріп отырмыз, сондықтан оны шешу үшін айнымалылар
Описание слайда:

Біз жүйе сызықты екендігін көріп отырмыз, сондықтан оны шешу үшін айнымалыларды бөлшектеу әдісін қолданамыз. Ыңғайлы болу үшін Лаплас операторының өздік функциясының ортогональ жүйесі бойынша синустардан тұратын φ айнымалысы арқылы жіктейміз. p(φ) және Q (φ) функциялары келесі түрдегі Фурье қатарына жіктелсін:

№ слайда 18  Жүйенің шешімін келесі тізбектер арқылы іздейміз:  
Описание слайда:

Жүйенің шешімін келесі тізбектер арқылы іздейміз:  

№ слайда 19 Жоғарыдағы тізбектерді жүйеге сала отырып, біз функциялары [R1,R2] кесіндісін
Описание слайда:

Жоғарыдағы тізбектерді жүйеге сала отырып, біз функциялары [R1,R2] кесіндісіндегі келесі қарапайым дифференциал теңдеуінің шешімі болуы тиіс Шекаралық шарттары:

№ слайда 20 Есепті шешу үшін біріншіден әрбір k үшін Коши есебінің келесі екі есебін U(r)
Описание слайда:

Есепті шешу үшін біріншіден әрбір k үшін Коши есебінің келесі екі есебін U(r), V(r), W(r) қосымша функциялары үшін шешеміз:

№ слайда 21 Сонда келесі теңдеулер жүйесі шығады:
Описание слайда:

Сонда келесі теңдеулер жүйесі шығады:

№ слайда 22 Анықталмаған коэффициенттердің мәндерін келесі түрде іздейміз Ыңғайлылық үшін
Описание слайда:

Анықталмаған коэффициенттердің мәндерін келесі түрде іздейміз Ыңғайлылық үшін U,V,W функцияларындағы белгілеулерде k индексін алып тастап отырамыз және шекаралық шарттарға қоямыз.

№ слайда 23 Келесі формула арқылы А және В коэффициенттері оңай анықталады
Описание слайда:

Келесі формула арқылы А және В коэффициенттері оңай анықталады

№ слайда 24 Яғни цилиндрлік координаталар жүйесіндегі стационар жылуөткізгіштік үшін қара
Описание слайда:

Яғни цилиндрлік координаталар жүйесіндегі стационар жылуөткізгіштік үшін қарастырылған екі өлшемді кері есепті шешуге мүмкіндік беретін әдіс құрастырылды.

№ слайда 25 Біз жоғарыда келесі теңдеулер жүйесін келтіргенбіз: Бастапқы шарттары:
Описание слайда:

Біз жоғарыда келесі теңдеулер жүйесін келтіргенбіз: Бастапқы шарттары:

№ слайда 26 U, V, W мәндерін табамыз
Описание слайда:

U, V, W мәндерін табамыз

№ слайда 27 Кері есепті шешу үшін мәліметтерді синтезі Диффузия коэффициенті барлық қабат
Описание слайда:

Кері есепті шешу үшін мәліметтерді синтезі Диффузия коэффициенті барлық қабаттарда тұрақты болғандағы шешімді қүрастырамыз. Мұндай жағдайда есеп айнымалыларды бөлшектеу әдісімен шығарылады. Ол үшін келесі болжамды енгізу арқылы радиалды құрамдас үшін теңдеуді аламыз:

№ слайда 28 Сыртқы және іщкі қабатты Фурье қатарына жіктейміз:
Описание слайда:

Сыртқы және іщкі қабатты Фурье қатарына жіктейміз:

№ слайда 29 Осыдан келесі шекаралық шарттар шығады: және жылу үздіксіздігі бойынша:
Описание слайда:

Осыдан келесі шекаралық шарттар шығады: және жылу үздіксіздігі бойынша:

№ слайда 30 Сонда келесі теңдеулер жүйесі шығады:
Описание слайда:

Сонда келесі теңдеулер жүйесі шығады:

№ слайда 31 Нәтижесінде тізбек суммасы ретінде есептің жуықталған шешімін ала аламыз:
Описание слайда:

Нәтижесінде тізбек суммасы ретінде есептің жуықталған шешімін ала аламыз:

№ слайда 32 Температуралардың өрісі келесідей болады:
Описание слайда:

Температуралардың өрісі келесідей болады:

№ слайда 33 Есептің әр түрлі нұсқасын қарастырамыз. Екінші жағдайда біз цилиндрлік қабатт
Описание слайда:

Есептің әр түрлі нұсқасын қарастырамыз. Екінші жағдайда біз цилиндрлік қабаттың радиустарын келесідей өзгертеміз: R1=10, R2=5, R3=1, ал басқа параметрлерін алдыңғы нұсқадағыдай қалдырамыз.

№ слайда 34 Сыртқы ортаның жылуөткізгіштігі ішкі ортаның жылу өткізгіштігінен жоғары болс
Описание слайда:

Сыртқы ортаның жылуөткізгіштігі ішкі ортаның жылу өткізгіштігінен жоғары болсын. Нәтижесі:

№ слайда 35 Сыртқы ортаның температурасын нөлден өзгеше етіп қарастырамыз:
Описание слайда:

Сыртқы ортаның температурасын нөлден өзгеше етіп қарастырамыз:

№ слайда 36 Функциялардың әр түрлі нұсқаларын қарастырамыз.
Описание слайда:

Функциялардың әр түрлі нұсқаларын қарастырамыз.

№ слайда 37
Описание слайда:

№ слайда 38
Описание слайда:

№ слайда 39
Описание слайда:

№ слайда 40
Описание слайда:

№ слайда 41
Описание слайда:

№ слайда 42
Описание слайда:

№ слайда 43 Кері есепті шешу үшін жасанды (синтетикалық) деректерді есептеу Жалпы формула
Описание слайда:

Кері есепті шешу үшін жасанды (синтетикалық) деректерді есептеу Жалпы формуласы:

№ слайда 44 Цилиндр сыртындағы жылу ағымын өлшеу нәтижелері
Описание слайда:

Цилиндр сыртындағы жылу ағымын өлшеу нәтижелері

№ слайда 45
Описание слайда:

№ слайда 46 ЦИЛИНДРЛІК КООРДИНАТАЛАРДА КЕРІ ЕСЕПТІ САНДЫҚ ШЕШУ Бірінші қабаттағы жылу көз
Описание слайда:

ЦИЛИНДРЛІК КООРДИНАТАЛАРДА КЕРІ ЕСЕПТІ САНДЫҚ ШЕШУ Бірінші қабаттағы жылу көзін қалпына келтіру:

№ слайда 47 Екінші қабаттағы жылу көзін қалпына келтіру:
Описание слайда:

Екінші қабаттағы жылу көзін қалпына келтіру:

№ слайда 48 Әр түрлі регуляризация параметрлері β үшін келтіреміз
Описание слайда:

Әр түрлі регуляризация параметрлері β үшін келтіреміз

№ слайда 49
Описание слайда:

№ слайда 50
Описание слайда:

№ слайда 51
Описание слайда:

№ слайда 52
Описание слайда:

№ слайда 53
Описание слайда:

№ слайда 54
Описание слайда:

№ слайда 55
Описание слайда:

№ слайда 56
Описание слайда:

№ слайда 57
Описание слайда:

№ слайда 58
Описание слайда:

№ слайда 59
Описание слайда:

№ слайда 60 Шу және оның әсері
Описание слайда:

Шу және оның әсері

№ слайда 61
Описание слайда:

№ слайда 62
Описание слайда:

№ слайда 63 Кері есепті шумен қоса шығару әдісі   Есептің қойылымы келесідей болсын: цили
Описание слайда:

Кері есепті шумен қоса шығару әдісі   Есептің қойылымы келесідей болсын: цилиндрлік қабаттың радиустары сәйкесінше R1=5, R2=3, R3=2, ал жылуөткізгіштік коэффициенттері a1=2, a2=1,5 болсын. Сыртқы ортадағы температура Q(φ), жылу ағымы p(φ). Шудың мөлшерін γ=1-50% аралығында береміз. Бірінші және екінші қабаттардағы жылуды қалпына келтіру келесідей жүзеге асырылады

№ слайда 64
Описание слайда:

№ слайда 65
Описание слайда:

№ слайда 66 β=1·10-15, γ=5% болғандағы әр түрлі функцияларды қалпына келтіру түрлерін ұсы
Описание слайда:

β=1·10-15, γ=5% болғандағы әр түрлі функцияларды қалпына келтіру түрлерін ұсынамыз. Мысал ретінде q(φ)=sin2φ, q(φ)=cos(3φ+4), q(φ)=5sin(4/3cosφ), q(φ)=7cos(5/2sin2φ) қарастырайық.

№ слайда 67 β=1·10-15, γ=5% болғандағы әр түрлі функцияларды қалпына келтіру түрлерін ұсы
Описание слайда:

β=1·10-15, γ=5% болғандағы әр түрлі функцияларды қалпына келтіру түрлерін ұсынамыз. Мысал ретінде q(φ)=sin2φ, q(φ)=cos(3φ+4), q(φ)=5sin(4/3cosφ), q(φ)=7cos(5/2sin2φ) қарастырайық.

№ слайда 68
Описание слайда:

№ слайда 69
Описание слайда:

№ слайда 70
Описание слайда:

№ слайда 71
Описание слайда:

№ слайда 72 ҚОРЫТЫНДЫ Ұсынылып отырылған диссертациялық жұмыста цилиндрлік қабаттың қолже
Описание слайда:

ҚОРЫТЫНДЫ Ұсынылып отырылған диссертациялық жұмыста цилиндрлік қабаттың қолжетімді емес шекарасында жылу ағымын қайтадан қалпына келтірудің жаңа әдісін сандық жүзеге асырлуын бейнеледік және есепке сәйкес бағдарламалар пакетін әзірледік.

№ слайда 73 ЕСЕПТЕУ НӘТИЖЕЛЕРІ Сандық есептеулердің көрсетілуі бойынша регуляризация пара
Описание слайда:

ЕСЕПТЕУ НӘТИЖЕЛЕРІ Сандық есептеулердің көрсетілуі бойынша регуляризация параметрі аз болған сайын функцияны қалпына келтіру жоғары дәлдікте орындалады. β=0 болғандағыға қарағанда, β=10-10…10-15 мәндерінде функция жақсы қалпына келтіріледі. Ал ең тиімді регуляризация параметрі β=10-15 кезінде байқалды Сонымен бірге, есептің сәтті шешілуі функцияның өзіне де байланысты.

№ слайда 74 ЕСЕПТЕУ НӘТИЖЕЛЕРІ Қарапайым, біртекті, үздіксіз периодты функциялар үздікті,
Описание слайда:

ЕСЕПТЕУ НӘТИЖЕЛЕРІ Қарапайым, біртекті, үздіксіз периодты функциялар үздікті, осциллирденетін функцияларға қарағанда қалпына келтіру жоғары дәлдікпен орындалады. Сонымен қатар, қабаттардың радиустары, жылуөткізгіштік қасиеттері де есептің шешуіне көп әсер етеді. Мұнда ескеретін бір жайт, радиустар және жылуөткізгіштік коэффициенттер арасындағы айырмашылық көп болмау керек.

№ слайда 75 ЕСЕПТЕУ НӘТИЖЕЛЕРІ Шу да есептің шешуіне көп әсер етеді. Кері және қисынды ес
Описание слайда:

ЕСЕПТЕУ НӘТИЖЕЛЕРІ Шу да есептің шешуіне көп әсер етеді. Кері және қисынды есептерде қосымша мәлімет ретінде өлшенген деректер жүреді. Әрине, шу болмаған жағдайда функция идеалды қалпына келтірілсе, ал шудың 20%-дан артық мөлшерінде функцияны нақты қалпына келтіру сапасы бірнеше есеге төмендейді. Сандық есептеулердің нәтижесі бойынша, шу мөлшері 5% құрағанда бастапқы функция жақсы қалпына келтіріледі.

№ слайда 76 НАЗАРЛАРЫҢЫЗҒА РАХМЕТ!!!
Описание слайда:

НАЗАРЛАРЫҢЫЗҒА РАХМЕТ!!!

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

В настоящей диссертации рассматривается численное реализование нового метода восстановления источника тепла в недоступной границе цилиндрического слоя и разработка соответствующего пакета программ для их реализации.

В качестве объекта мы выбрали цилиндр состоящий из нескольких слоев с различными радиусами и коэффициентами теплопроводности.

В результате диссертационной работы мы находим оптимальную функция для восстанавления, также методом подбора выбираем параметр регуляризации, уровень шума, радиусы и теплопроводность слоев.

Автор
Дата добавления 21.06.2015
Раздел Информатика
Подраздел Презентации
Просмотров235
Номер материала 309808
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх