Презентация на тему: "Теорема Пифагора"

• 1 слайд

  Теорема
  Пифагора
  Методическая разработка
  учителя высшей категории Корягиной Е.С.
  М О У С О Ш № 16
  
  
  8 класс
  

• 2 слайд

  «Геометрия владеет
  двумя сокровищами:
  одно из них –
  это теорема Пифагора»
  Иоганн Кеплер
  

• 3 слайд

  Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть.
  Теорема Пифагора!
  

• 4 слайд

  Как утверждают все античные авторы, Пифагор первый дал полноценное доказательство теоремы, носящей его имя. К сожалению, мы не знаем, в чем оно состояло, потому что древние математики и писатели об этом умалчивают, а от самого Пифагора и ранних пифагорейцев до нас не дошло ни одного письменного документа.
  

• 5 слайд

  Пифагор – древнегреческий ученый.
  Родился около 580 г. до н. э.
  Занимался математикой, философией, естественными науками.
  

• 6 слайд

  Историческая справка
  О жизни Пифагора известно немного, зато с его именем связано ряд легенд. Рассказывают, что он много путешествовал: был в Индии, Египте, Вавилоне, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран.
  Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодёжи из представителей аристократии. В кружок принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя.
  

• 7 слайд

  Историческая справка
  Так, на юге Италии, которая тогда была греческой колонией, возникла так называемая пифагорейская школа. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками.
  Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору.
  Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, что установить правду о Пифагоре невозможно.
  

• 8 слайд

  
  «В прямоугольном
  треугольнике квадрат
  гипотенузы равен
  сумме квадратов
  катетов».
  
  Формулировки теоремы Пифагора различны. Общепринятой считается следующая:
       
  Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:
  
  
  «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».
  

• 9 слайд

        Доказательство теоремы считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось:
  Сейчас известно около 150 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.)
  
  “Dons asinorum” -
  «ослиный мост»
  
  или
  
  “elefuga” -
  «бегство убогих»
  
  
  «ветряной мельницей»,
  «теоремой – бабочкой»
  или
  «теоремой невесты»
  
  а сама теорема –
  

• 10 слайд

  Теорему называли «мостом ослов», так как слабые ученики, заучивающие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.
  Или «бегство убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии.
  "Dons asinorum"
  "elefuga"
  

• 11 слайд

  В некоторых списках «Начал» Евклида теорема Пифагора называлась теоремой Нимфы, «теорема – бабочка», по-видимому из-за сходства чертежа с бабочкой, поскольку словом «нимфа» греки называли бабочек. Нимфами греки называли еще и невест, а также некоторых богинь.
  При переводе с греческого арабский переводчик, вероятно, не обратил внимания на чертеж и перевел слово «нимфа» не как «бабочка», а как «невеста». Так и появилось ласковое название знаменитой теоремы – «Теорема Невесты».
  «Нимфа» - бабочка, невеста
  

• 12 слайд

  6 в. до н.э.
  с
  а
  b
  Дано: Δ АВС –прямоугольный
  СВ = а, АС = b, АВ = с
  Доказать: с2 = а2 + b2
  С
  В
  А
  

• 13 слайд

  Доказательство:
  1) Достроим Δ АВС до квадрата со стороной (а + b)
  2) Sквадрата = (а + b)²
  3)Sквадрата = S4 треугольника + Sквадрата со стороной с
  Sквадрата = 4 · аb + с² = 2аb + с²
  4) Значит (а + b)² = 2аb + с²
  а² + 2аb + b² = 2аb + с²
  с2 = а2 + b2
  Теорема доказана
  С
  В
  А
  с
  а
  b
  с
  а
  b
  с
  а
  b
  с
  а
  b
  

• 14 слайд

  К теореме Пифагора его ученики составляли стишки, вроде:
  «Пифагоровы штаны
  во все стороны равны»,
  Шарж из учебника XVI века
  

• 15 слайд

  Рисовали карикатуры:
  

• 16 слайд

  Задачи на готовых чертежах
  Составьте по рисунку, используя теорему Пифагора, если это возможно, верные равенства
  4
  3
  х
  3² + 4² = x²
  х² = 9 + 16
  х² = 25
  х = 5
  Вычислите гипотенузу.
  

• 17 слайд

  Задачи на готовых чертежах
  Составьте по рисунку, используя теорему Пифагора, если это возможно,
  верные равенства
  

• 18 слайд

  Построение прямого угла на местности
  Для построения прямоугольной площадки для игры в футбол следовало бы взять угольник и циркуль таких размеров.
  

• 19 слайд

  С древних времен известен очень простой способ построения прямых углов на местности.
  С
  В
  А
  

• 20 слайд

  Этот способ применялся тысячелетия
  назад строителями египетских пирамид.
  С
  В
  А
  

• 21 слайд

  20 в. до н.э.
  6 в. до н.э.
  с
  а
  b
  Дано: с2 = а2 + b2
  Доказать: треугольник –прямоугольный
  Дано: треугольник –прямоугольный
  Доказать: с2 = а2 + b2
  Прямая теорема
  Обратная теорема
  

• 22 слайд

  Установите, под каким номером находится верно записанная запись теоремы Пифагора
  1
  2
  3
  b
  a
  c
  a
  c
  a
  b
  c
  b
  1) c2 = a2 + b2
  2) a2 = c2 + b2
  3) b2 = a2 + c2
  

• 23 слайд

  Старинные задачи:
  Часто математики записывали свои задачи в стихотворной форме.
  Вот одна из задач индийского математика XII века Бхаскары
  

• 24 слайд

  На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
  Бедный тополь упал. И угол прямой
  С теченьем реки его ствол составлял.
  Запомни теперь, что в том месте река
  В четыре лишь фута была широка.
  Верхушка склонилась у края реки.
  Осталось три фута всего от ствола,
  Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
  У тополя как велика высота?
  

• 25 слайд

  4
  3
  ?
  Решение:
  3² + 4² = x²
  х² = 25
  х = 5 (футов) – длина отломленной части ствола
  3 + 5 = 8 (футов) – высота тополя.
  Ответ: 8 футов.
  х
  

• 26 слайд

  Следующая задача взята из первого учебника математики на Руси. Назывался этот учебник «Арифметика», автор учебника Леонтий Филиппович Магницкий. Однако его настоящая фамилия Телятин, а Магницким он стал по приказу Петра I, который был восхищен его занятиями, притягивающими к себе всех любознательных подобно магниту.
  Из истории математики
  

• 27 слайд

  ?
  Случися некоему человеку к стене лествицу прибрати, стены же тоя высота 117 стоп.
  И обрете лествицу долготою 125 стоп.
  И ведати хощет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.
  

• 28 слайд

  Решение:
  ?
  125
  117
  х
  125² = 117² + х²
  х² = 125² – 117²
  х² = (125 – 117)(125 + 117)
  х² = 8 · 242
  х² = 4 · 2 · 2 · 121
  х = 2 · 2 · 11
  х = 44 (с.) – нижний конец лестницы отстоит от стены
  Ответ: 44 стопы
  

• 29 слайд

  Над озером тихим,
  С полфута размером высился лотоса цвет.
  Он рос одиноко. И ветер порывом
  Отнес его в сторону. Нет
  Боле цветка над водой.
  Нашел же рыбак его ранней весной
  В двух футах от места, где рос.
  Итак, предложу я вопрос:
  Как озера вода здесь глубока?
  Еще одна задача древних индусов также предложенная в стихах:
  

• 30 слайд

  Решение:
  х
  2
  х +
  (х + ½)² – х² = 2²
  х² + х + ¼ - х² = 4
  х = 3 ¾ (футов) –
  глубина озера
  

• 31 слайд

  ПИФАГОРОВА ГОЛОВОЛОМКА
  Из семи частей квадрата составить снова квадрат, прямоугольник, равнобедренный треугольник, трапецию. Квадрат разрезается так: E, F, K, L – середины сторон квадрата, О – центр квадрата, ОМ ḻ EF, NF ḻ EF.
  

• 32 слайд

  Домашнее задание
  п. 54 (теорему учить)
  № 483
  № 484
  Найдите другие способы доказательства теоремы Пифагора и подготовьте презентацию этого способа доказательства