Презентация на тему Вычисления значения числа Пи

• 1 слайд

  ВыЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ ЧИСЛА π
  

• 2 слайд

  Число π – это хаос
  

• 3 слайд

  Периферия – окружность
  

• 4 слайд

  Известно много формул с числом π:
  Франсуа Виет:
  Формула Валлиса:
  
  Выражение через полилогарифм:
  
  И многие другие.
  

• 5 слайд

  ии
  А мы сами сможем найти другие способы вычисления значения числа П и с какой точностью мы сможем это сделать?
  

• 6 слайд

  Вернёмся в 6 класс.
  Простейшие измерения
  
  П=С :D
  1.
  2.
  3.
  4.
  Начертили на картоне окружность с радиусом R.
  Вырезали из получившийся круг.
  Обмотали во круг него нить.
  Измерили длину l полного оборота нити и диаметра окружности
  5.
  

• 7 слайд

  Измерение
  

• 8 слайд

  Взвешивание
  

• 9 слайд

  Зная массы квадрата mкв. и вписанного в него круга mкр., воспользовались формулами
  m=ρv,
  v=sh,где ρ и h — соответственно плотность и толщина картона, s-площадь фигуры.
  Рассмотрели равенства:
  mкв.=ρsh=ρ4R²h,
  mкр.=ρsh=ρπ R²h.
  Отсюда mкр.:mкв.= π :4, т. е.
  π =(4mкр.):mкв. В этом способе приближенное значение числа π зависит от точности взвешивания, наше взвешивание обеспечило приближенное значение числа π с точностью до 0,001 и мы получили π =3, 141.
  Измерение с помощью взвешивания
  

• 10 слайд

  r
  
  х
  
  y
  
  Метод Монте-Карло
  1
  
  1
  
  

• 11 слайд

  Метод статистических испытаний
  Пусть Nкр. — число капель в ¼ круга, Nкв. - число капель в квадрате, тогда
  4Nкр. :Nкв. = Sкр.: Sкв.=
  = π R² : а² = π
  так как R=а=1. Результат мы получили с точностью до десятых, т. е. 3,1.
  
  

• 12 слайд

  Программа 1
  INPUT “ n=“ ; n
  INPUT “R=“ ; R
  30 SCREEN 9
  32 LINE (50,150) – (500,150)
  34 LINE (300,50) – (300,300)
  36 CIRCLE (300,150) ,R , 5
  37 FOR I = 1 TO N
  38 LET X = (2 * R) * RND (1) – R
  40 LET Y = (2 * R) * RND (1) – R
  41 PSET (X+300 , Y *0.75 + 150 ) ,7
  42 IF X^2 + Y^2< =R^2 THEN M=M+1
  CIRCLE (300,150) ,R , 4
  NEXT I
  46 P=4* M / N
  48 PRINT “P=“ ; P
  50 END
  
  

• 13 слайд

  Программа
  

• 14 слайд

  Компьютерный эксперимент
  

• 15 слайд

  Мы решили:
  
  в старших классах вернуться к своей исследовательской деятельности, чтобы найти как можно больше цифр в записи числа π. В этом нам помогут знания, полученные на уроках математики и информатики.
  

• 16 слайд

  Мы поняли:
  Наша работа оказалась увлекательной и познавательной.
  Она нас подружила.
  Мы поняли , что применения компьютерных технологий помогает смоделировать решение математической задачи , упрощает работу исследователя , помогает добиться более точных результатов и делает её ещё более интересной.
  

• 17 слайд

  14 марта, человечество отметит Международный день числа «ПИ». Если точнее, то поздравлять окружающий мир, надо 14-го марта в 1 час 59 мин 26 сек. , в соответствии с цифрами числа π 3,14 1 59 26...
  День числа π