Презентация "Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности"

• 1 слайд

  Некоторые свойства окружности.
  Касательная к окружности
  

• 2 слайд

  Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
  Определение окружности, ее основных элементов
  Дайте определение
  диаметра,
  радиуса,
  хорды
  Найдите их на рисунке.
  Назовите формулу, связывающую радиус и диаметр окружности.
  СО = 3,7 м. Найти АВ
  

• 3 слайд

  Свойство диаметра окружности
  Диаметр окружности, перпендикулярный хорде,
  делит эту хорду пополам.
  Дано: окружность,
   
  Доказать: М – середина АВ
  Доказательство:
  1. Проведем радиусы ОА и ОВ.
  2. Треугольник АОВ равнобедренный.
  3. ОМ – высота проведенная к основанию, ОМ – медиана.
  
  Обратная теорема.
  Диаметр окружности, делящий хорду, отличную от диаметра, пополам, перпендикулярен этой хорде.
  

• 4 слайд

  Взаимное расположение прямой и окружности
  О
  d
  r
  d > r
  Окружность и прямая не имеют общих точек
  

• 5 слайд

  Взаимное расположение прямой и окружности
  О
  d
  r
  d < r
  Окружность и прямая имеют две общие точки.
  Прямая называется секущей по отношению к окружности.
  

• 6 слайд

  Взаимное расположение прямой и окружности
  О
  d
  r
  d = r
  Окружность и прямая имеют одну общую точку.
  Прямая называется касательной по отношению к окружности.
  Определение. Прямую, имеющую с окружностью одну общую точку, называют касательной к окружности.
  
  

• 7 слайд

  Свойство касательной.
  О
  r
  Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
  А
  В
  

• 8 слайд

  Теорема. Касательная к окружности перпендикулярна к
  радиусу, проведённому в точку касания.
  Дано: Окр.(О;r), р – касательная,
  А – точка касания.
  Доказать: р ОА.
  Доказательство:
  А – точка касания, О – центр окружности, значит, ОА – радиус.
  Пусть касательная р не перпендикулярна ОА, тогда
  радиус ОА является наклонной к прямой р.
  Тогда перпендикуляр, проведённый из точки О к прямой р,
  меньше наклонной ОА, т. е. расстояние от центра окружности
  меньше радиуса.
  Значит, прямая р и окружность будут иметь две общих точки, но это
  противоречит условию: р – касательная, т. е. она имеет с окружностью одну
  общую точку.
  Следовательно, предположение, что р не перпендикулярна ОА неверно.
  Значит,
  р ОА.
  р
  A
  r
  О
  

• 9 слайд

  Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
  Свойство отрезков касательных
  О
  С
  А
  В
  

• 10 слайд

  Дополнительные свойства:
  2. ОА ВС.
  К
  3. СК = ВК.
  1. АО – биссектриса ВАС.
  A
  r
  r
  В
  С
  О
  

• 11 слайд

  Определение
  Две окружности, имеющие общую точку, касаются в этой точке, если они имеют в той точке общую касательную
  
  Окружности могут касаться внутренним и внешним образом.
  

• 12 слайд

  Внешнее касание:
  Центры окружностей лежат по разные стороны от касательной
  Расстояние между центрами:
  ОО1 = ОА + АО1
  О
  А
  а
  О1
  О
  А
  а
  О1
  Внутреннее касание:
  Центры окружностей лежат по одну сторону от касательной
  Расстояние между центрами:
  ОО1 = ОА - АО1
  

• 13 слайд

  тест
  Сколько касательных можно провести через данную точку
  на окружности ?
  а) одну; б) две; в) бесконечно много.
  2. Сколько касательных можно провести через точку, не лежащую
  на окружности ?
  а
  а) одну; б) две; в) бесконечно много.
  б
  .
  

• 14 слайд

  тест
  Сколько касательных можно провести через данную точку
  на окружности ?
  а) одну; б) две; в) бесконечно много.
  2. Сколько касательных можно провести через точку, не лежащую
  на окружности ?
  а
  а) одну; б) две; в) бесконечно много.
  б
  .
  

• 15 слайд

  3. Сколько окружностей можно провести, касающихся данной прямой ?
  а) одну; б) две; в) бесконечно много.
  в
  тест
  

• 16 слайд

  4. Сколько окружностей можно провести, касающихся данной прямой в данной точке ?
  в
  а) одну; б) две; в) бесконечно много.
  тест
  

• 17 слайд

  5. Сколько окружностей данного радиуса можно провести, касающихся данной прямой в данной точке ?
  а) одну; б) две; в) бесконечно много.
  б
  тест
  

Краткое описание документа:

Презентация К учебнику: «Геометрия», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

К уроку: § 20. Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности

Предмет: Геометрия. Цели: познакомить учащихся с понятием касательной, её свойством и признаком. Презентация использовалась при проведении онлайн урока.