Презентация по алгебре "Арифметическая прогрессия"

• 1 слайд

  Арифметическая прогрессия
  ГБПОУ МССУОР №3
  2017г.
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  
  Пример 1. Найти сороковой член арифметической прогрессии 4;7;…
  Решение: По условию имеем:
  
  Найдем разность прогрессии:
  
  По известной формуле находим сороковой член прогрессии: 
  
  

• 4 слайд

  Пример2. 
  
  
  
  
  
  Пример 2.Арифметическая прогрессия задана
  третьим и седьмым ее членами: 
  Найти первый член и сумму десяти первых членов прогрессии.
  Решение:
  
  Найдем разность прогрессии, вычтем из 2-ого уравнения
  первое:
  

• 5 слайд

  Пример 3. Най­ди­те сумму всех по­ло­жи­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии 11,2; 10,8; …
  Решение.
  Найдём вы­ра­же­ние для n-го члена прогрессии:
  
  Найдем номер по­след­не­го по­ло­жи­тель­но­го члена прогрессии:
  
  
  Т.к. n∈N,то n=28:
  

• 6 слайд

  Пример 4. Какое наи­мень­шее число по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, на­чи­ная с 1, нужно сло­жить, чтобы по­лу­чив­ша­я­ся сумма была боль­ше 465?
  
  Решение Найдем наименьшее n, чтобы 1+2+3+…+n > 465. Рассмотрим арифметическую прогрессию:
  Вычислим сумму n-первых членов прогрессии по формуле:
  
  Получим:
  
  
  По условию: . Для этого найдем корни уравнения:
  Получаем корни: или Таким образом, при сумма 30 слагаемых равна 465. Следовательно, наименьшее натуральное число n, для которого сумма будет больше 465, равно 31.
  
  Ответ: 31.
  

• 7 слайд

  Самостоятельная работа
  1 вариант
  1)Дана арифметическая прогрессия (an):-7; -5; -3;… Найдите a16.
  2) Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: -87; -76; -65; … Найдите первый положительный член этой прогрессии.
  3)Арифметическая прогрессия задана условием an = -8,6+0,6n. Найдите сумму первых 10 ее членов.
  4) Какое наи­боль­шее число по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, на­чи­ная с 1, можно сло­жить, чтобы по­лу­чив­ша­я­ся сумма была мень­ше 528?
  
  
  2 вариант
  1)Дана арифметическая прогрессия (an): 20; 17; 14;… Найдите a91.
  2) Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17;… Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
  3) Арифметическая прогрессия задана условиями а1=-3,1; an+1= an+0,9. Найдите сумму первых 19 ее членов.
  4) Най­ди­те сумму всех от­ри­ца­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии
  –7,2; –6,9; …
  
  
  

• 8 слайд

  Решение самостоятельной работы
  1)d = а2 - а1=-5-(-7) =2,a16= a1+15d=-7+15·2=23
  2) d = а2 - а1=-76-(-87) =11,
  an= a1+11·(n-1) = -87+11n-11=11n-98,
  (an)>0, 11n-98>0, n>8 10 11 , значит n=9.
  a9= a1+8 d=-87+8·11=1.
  3) an = -8,6+0,6n, a1 = -8,6+0,6=-8;
  a10 = -8,6+0,6·10=-2,6;
  S10= 𝑎 1 + 𝑎 10 2 ·10= −8+(−2,6) 2 ·10=−𝟓𝟑
  4) Найдем наибольшее n, чтобы 1+2+3+…+n<528. Рассмотрим арифметическую прогрессию: a1=1, d=1. Вычислим сумму n-первых членов прогрессии: 𝑆 𝑛 = 2 𝑎 1 +d·(n−1) 2 ·𝑛= 2+𝑛−1 2 ·𝑛= 𝑛·(𝑛+1) 2 .
  По условию: 𝑆 𝑛 <528. Для этого найдем корни уравнения: 𝑛·(𝑛+1)=528·2=32·33.
  Получаем корни: 𝑛 =32 или 𝑛 = -33 Таким образом, при 𝑛 =32 сумма 32 слагаемых равна 528. Следовательно, наибольшее натуральное число n, для которого сумма будет меньше 528, равно 31.
  
  1)d = а2 - а1=17-20 =-3,
  a91= a1+90d=20+90·(-3)=-250.
  2) d = а2 - а1= 25-33=-8,
  an= a1-8·(n-1) = 33-8n+8=41-8n,
  an<0, 41-8n<0, n>5 1 8 , значит n=6.
  a6= a1+5· d=33-8·5=-7.
  3) a1 = -3,1; d = 0,9
  a19 = -3,1+0,9·18=13,1;
  S19= 𝑎 1 + 𝑎 19 2 ·19= −3,1+13,1 2 ·19=𝟗𝟓
  4) а1=-7,2; d = а2 - а1=-6,9+7,2=0,3
  an =-7,2+0,3·(n-1)=0,3·n-7,5. Т.к. an<0, то
  0,3·n-7,5<0; n<25, значит всего 24 отрицательных члена.
  
  
  
  
  

• 9 слайд

  Источники
  
  1.https://oge.sdamgia.ru/
  2.http://alexlarin.net
  3.http://fipi.ru
  4 Я сдам ОГЭ! Математика. Часть 1. Алгебра. Типовые задания. Ященко И.В. , Шестаков С.А.– М. Издательство «Просвещение», 2018
  
  
  

Краткое описание документа:

Презентацию "Арифметическая прогрессия" можно использовать на уроках повторения и при подготовке к ОГЭ.

На слайдах представлены математические формулы, задачи с решениями и самостоятельная работа. На следующем слайде дано решение самостоятельной работы, что очень удобно как учителю, так и учащимся.

Всем успешно сдать экзамены!