Презентация по алгебре и начала анализа на тему "Комбинаторика" (11 класс)

• 1 слайд

  Комбинаторика
  Пешкова Елена Викторовна – учитель математики
  «Воскресенская кадетская школа»
  

• 2 слайд

  Содержание:
  
  Правило произведения
  Перестановки
  Размещения
  Об авторе
  Электронные ресурсы
  

• 3 слайд

  Правило произведения
  Комбинаторика
  – это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
  Если существует m вариантов выбора первого элемента и для каждого из них имеется n вариантов выбора второго элемента, то всего существует m • n различных пар с выбранными таким образом первым и вторым элементами.
  

• 4 слайд

  Задача 1
  Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3?
  Решение:
  m = 3, n = 4; m • n = 12
  Ответ: 12
  Задача 2
  Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3?
  Решение:
  m=3, n=4, k=4; mnk=3 • 4 • 4 =48
  Ответ: 48
  
  Задача 3
  Сколько различных пятибуквенных слов можно записать с помощью букв «и» и «л»?
  Решение:
  a = 2, b = 2, c = 2, d = 2, f=2;
  
  Ответ: 32
  = 32
  Л и л и и
  2 • 2 • 2 • 2 • 2 =
  abcdf =
  

• 5 слайд

  Упражнения:
  № 1
  Сколько различных двузначных чисел с разными цифрами можно записать, используя цифры:
  1вариант: 1) 1, 2 и 3; 3) 5, 6, 7 и 8; 5) 0, 2, 4 и 6;
  2 вариант: 2) 4, 5, и 6; 4) 6, 7, 8 и 9; 6) 0, 3, 5 и 7?
  
  Ответ: 1), 2) 6; 3), 4) 12; 5), 6) 9.
  № 2
  Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр:
  1 вариант: 1) 2 и 3; 3) 0 и 2;
  2 вариант: 2) 8 и 9; 4) 0 и 5?
  Ответ: 1), 2) 8; 3),4) 4.
  

• 6 слайд

  № 3
  Сколько различных трехзначных чисел, не имеющих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр:
  1 вариант: 1) 3, 4 и 5; 3) 5, 6, 7 и 8;
  2 вариант: 2) 7, 8, и 9; 4) 1, 2, 3 и 4?
  Ответ: 1),2) 6; 3),4) 24.
  № 4
  Сколько различных четырехбуквенных «слов» можно записать с помощью букв:
  1 вариант: 1) «м» и «а»; 3) «к», «а» и «о»;
  2 вариант: 2) «п» и «а»; 4) «ш», «а» и «л».
  
  Ответ: 1), 2) 16; 3), 4) 81.
  С.Р.
  

• 7 слайд

  № 5
  Путешественник может попасть из пункта А в пункт С, проехав через пункт В. Между пунктами А и В имеются три различные дороги, а между пунктами В и С - четыре различные дороги. Сколько существует различных маршрутов между пунктами А и С?
  Решение:
  m = 3, n = 4; mn = 3•4 = 12
  Ответ: 12
  А
  В
  С
  

• 8 слайд

  № 6
  Чтобы попасть из города М в город К, нужно проехать через город N. Между городами М и N имеются четыре автодороги, а из города N в город К можно попасть либо поездом, либо самолетом. Сколько существует различных способов добраться из города М в город К?
  Ответ: 8
  С.Р.
  Д/З:
  § 60, №№ 1051, 1055.
  Дополнительно
  

• 9 слайд

  7.
  8.
  9.
  1) 992 2) 240
  120
  1) 720 2) 120
  Сколькими способами могут распределиться золотая и серебряная медали на чемпионате по футболу, если в нем принимают участие:
  1) 32 команды; 2) 16 команд?
  Сколькими способами можно составить расписание 5 уроков на один день из 5 различных предметов?
  Сколькими способами могут занять очередь в школьный буфет:
  1) 6 учащихся; 2) 5 учащихся?
  Дополнительно
  

• 10 слайд

  11.
  12.
  13.
  В классе 18 учащихся. Из их числа нужно выбрать физорга, культорга и казначея. Сколькими способами это можно сделать, если один ученик может занимать не более одной должности?
  В классе 20 учащихся. Необходимо назначить по одному дежурному в столовую, вестибюль и спортивный зал. Сколькими способами это можно сделать?
  Сколько существует пятизначных чисел, в которых все цифры, стоящие на нечетных местах, различны?
  4896
  6840
  64800
  

• 11 слайд

  Решение упражнения № 1:
  3
  2
  4
  3
  3
  3
  1), 2)
  3), 4)
  5), 6)
  Х
  Х
  Х
  =
  =
  =
  6
  12
  9
  

• 12 слайд

  
  Задача 3
  Сколько различных пятибуквенных слов можно записать с помощью букв «и» и «л»?
  Решение:
  a = 2, b = 2, c = 2, d = 2, f=2;
  
  Ответ: 32
  Л и л и и
  = 32
  2 • 2 • 2 • 2 • 2 =
  abcdf =
  

• 13 слайд

  Перестановки
  

• 14 слайд

  Перестановками из n элементов называются соединения (комбинации), которые состоят из одних и тех же n элементов и отличаются одно от другого только порядком их расположения.
  Задача 1:
  Сколькими способами можно поставить рядом на полке 4 различные книги?
  Решение:
  4
  3
  2
  1
  =
  24
  Ответ:
  24
  Х
  Х
  Х
  

• 15 слайд

  Число перестановок:
  (1)
  Произведение первых n натуральных чисел обозначают
  n! (читается «эн факториал»)
  n! = 123(n –2)(n–1)n
  Pn = n(n –1)(n – 2)321
  (2)
  Pn = n!
  (3)
  

• 16 слайд

  № 1059 Найти значение:
  1) P5 = 5! = 5 4 3 2 1 = 120;
  2) P7 ;
  3) P9 ;
  4) P8 .
  № 1060 Сколькими способами можно рассадить четверых детей на четырех стульях в столовой?
  № 1063 Сколько различных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 1,2,3,4,5 так, чтобы:
  1) последней была цифра 3;
  3) первой была цифра 5, а второй – цифра 1;
  5) первыми были цифры 3 и 4, расположенные в любом порядке?
  Решение:
  1)
  = 24
  4
  3
  2
  1
  1
  

• 17 слайд

  Решение:
  3)
  = 6
  1
  1
  3
  2
  1
  5)
  = 12
  2
  1
  3
  2
  1
  Д/З: § 61, № 1063 (четные)
  Упражнения:
  №№ 1064 - 1071
  

• 18 слайд

  Размещения
  

• 19 слайд

  Задача 1.
  
  Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4 при условии, что в каждой записи нет одинаковых цифр?
  Решение:
  1 способ – решение перебором:
  12, 13, 14,
  21, 23, 24,
  31, 32, 34,
  41, 42, 43.
  2 способ – по правилу произведения: m = 4, n = 3; mn = 12
  Ответ: 12
  Из задачи видно, что любые два соединения отличаются либо составом элементов (12 и 24), либо порядком их расположения (12 и 21). Такие соединения называют размещениями.
  повторение
  

• 20 слайд

  Размещениями из m элементов по n элементов (n ≤ m) называются такие соединения, каждое из которых содержит n элементов, взятых из данных m разных элементов, и которые отличаются одно от другого либо самими элементами, либо порядком их расположения.
  Обозначение:
   читают «А из эм по эн»:
  = 12.
  

• 21 слайд

  = m(m – 1)(m – 2) • … • (m – (n – 1))
  Примеры:
  = 4 • 3 = 12;
  = 4 • 3 • 2 = 24;
  = 5 • 4 • 3 = 60
  =
  Задача 2.
  Сколькими способами можно обозначить данный вектор, используя буквы A, B, C, D, E, F?
  Решение:
  = 6 • 5 = 30
  Ответ:
  30 способами
  
  
  
  (1)
  (2)
  

• 22 слайд

  З а д а ч а 3
  Решить уравнение:
  = 56
  Решение: n ≥ 2 и n
  N. По формуле (1)
  n = – 7 – посторонний корень
  Ответ:
  n = 8
  = n(n – 1) =
  – n, т. е.
  – n = 56,
  – n – 56 = 0,
  +
  = 1
  •
  = – 56
  т. е.
  = – 7
  = 8
  

• 23 слайд

  Вычислить:
  Задача 4
  Ответ: 225
  Упражнения:
  Д/З: § 62, № 1072, 1076
  № 1073 – № 1075
  

Краткое описание документа:

Содержание:

1.Правило произведения

2.Перестановки

3.Размещения

Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

1) Правило произведения

Если существует m вариантов выбора первого элемента и для каждого из них имеетсяn вариантов выбора второго элемента, то всего существует m • n различных пар с выбранными таким образом первым и вторым элементами.

2)

Перестановкамииз n элементов называются соединения (комбинации), которые состоят из одних и тех же n элементов и отличаются одно от другого только порядком их расположения.

3)

Размещениями из m элементов по n элементов (n ≤ m) называютсятакие соединения, каждое из которых содержит n элементов, взятых из данных m разных элементов, и которые отличаются одно от другого либо самими элементами, либо порядком их расположения.