Презентация по алгебре на тему "Решение задач на арифметическую и геометрическую прогрессии" (9 класс)

• 1 слайд

  «Прогулка по Парижу»
  Решение задач по теме
  „ Арифметическая и геометрическая
  прогрессии ”
  (интегрированный урок)
  

• 2 слайд

  Цель:
  обобщить и систематизировать знания учащихся про арифметическую и геометрическую прогрессии;
  усовершенствовать умения использовать формулы;
  формировать и развивать интеллектуальные и творческие способности учащихся.
  

• 3 слайд

  С арифметической и геометрической прогрессиями связано много интересных историй и легенд. Вот две из них.
  Это интересный эпизод из жизни немецкого математика К.Ф.Гаусса (1777-1855). Когда ему было 9 лет учитель, занятый проверкой работ учеников других классов, задал на уроке такую задачу: ” Подсчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 40 включительно : 1+2+3+...+40”. Какое было изумление учителя, когда один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул: „ Я уже решил.” Большинство учащихся, после долгих подсчетов получили неправильный ответ. В тетради Гаусса было только одно число, но правильное.
  

• 4 слайд

  Вот схема его подсчетов. Сумма чисел в каждой паре равна 41:
  
  1 , 2, 3, ..., 20
  + 40,39,38,...,21
  41,41,41,...,41
  
  Таких пар 20, поэтому искомая сумма равна 41 · 20 = 820.
  

• 5 слайд

  Данную задачу можно рассмотреть как арифметическую прогрессию :
  
  

• 6 слайд

  Одна з наиболее известных легенд про геометрическую прогрессию – легенда про создателя шахмат. Индийский царь Шерам повал к себе создателя шахмат Сета и предложил, чтоб Сет сам выбрал себе награду за создание интересной и мудрой игры. Царя удивила скромность просьбы. Создатель попросил видать ему за первую клеточку шахматной доски 1 пшеничное зерно, за другую – 2, за третью ещё в два раза больше – 4, и так далее.
  

• 7 слайд

  Эта задача привлекла внимание Л.Н.Толстого. Вот часть его расчётов: „ Клеточек на шашечниц 8 с одной стороны и 8 с другой, 8 рядов по 8 равно 64:
  
  за 1-ю – 1
  за 2-ю – 2
  за 3-ю – 4
  ................
  за 33-ю – 4294967296
  ................
  за 64-ю – 9223372036854775808
  
  Если 4000 зёрен в одном пуде, то на одной последней
  клеточке вышло 230584300921369 пудов ”.
  
  Общее число зёрен составило 18446744073709551615.
  

• 8 слайд

  Данную задачу можно рассмотреть как геометрическую прогрессию:
  

• 9 слайд

  Математический диктант.
  І вариант
  
  1. Рекуррентная формула
  арифметической прогрессии
  
  2. Свойства геометрической прогрессии
  
  3. Формула n-го члена
  арифметической прогрессии
  
  4. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии
  ІІ вариант
  
  1. Рекуррентная формула
  геометрической прогрессии
  
  2. Свойства арифметической прогрессии
  
  3. Формула n-го члена
  геометрической прогрессии
  
  4. Формула суммы n первых
  членов арифметической прогрессии
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  Прогулка
  по
  Парижу.
  

• 12 слайд

  
  1. Пусть a1,an – первый и последний члены арифметической прогрессии, d – её разность, а Sn – сумма первых членов. Заполните пустые клеточки.
  
  

• 13 слайд

  -3
  8
  10
  145
  Ейфе
  левая
  баш
  ня
  

• 14 слайд

  Ейфелевая башня.
  Утверждают, что сердце Парижа – это остров Сите, мозг – Латинский квартал, а символ Парижа – Ейфелевая башня, которая находится на Марсовом поле. Она была построена для всемирной выставки 1889 года. Её высота 300 метров. У башни три платформы, на которых разместились кафе, рестораны, киоски с сувенирами.
  

• 15 слайд

  
  2. Пусть b1,bn – первый и последний члены геометрической прогрессии, q – её знаменатель, а Sn – сумма первых членов. Заполните пустые клеточки
  
  

• 16 слайд

  2
  8
  4
  186
  Собор
  Парижской
  Бого
  матери
  

• 17 слайд

  Собор Парижской Богоматери.
  На острове Сите размещен Собор Парижзкой Богоматери, прекрасный памятник в готическом стиле. Современная постройка собора была заложена епископом Морисом де Сюлли. Его строительство началось в 1163 и закончилось в 1230 году. Этот собор отличается чистотой линий, прекрасной сбалансированностью форм и богатством оснащения.
  

• 18 слайд

  3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии : 9; 3; 1;... .
  
  4. Сколько положительных членов имеет арифметическая прогрессия 30; 26; 22; ... .
  
  

• 19 слайд

  -4,5
  8
  Елисейские
  поля
  

• 20 слайд

  Елисейские поля.
  На площади, где размещена Триумфальная арка, берет своё начало широкий и красивый проспект, который называют Елисейскими полями. Елисейский дворец – резиденция Президента Республики. На этом проспекте находится много роскошных, самых дорогих магазинов, кафе, больше 50 кинотеатров. В знаменитой песне Джо Дассена можно услышать такие слова: „На Елисейских полях есть всё, что вашей душе угодно”. Эта улица тянется до площади Согласия.
  

• 21 слайд

  5. Найдите сумму шести
  первых членов геометрической
  прогрессии (bn), если b5=16,
  b8=1024.
  
  

• 22 слайд

  21,3125 или
  21
  5
  16
  Лувр
  

• 23 слайд

  
  Лувр.
  У 12 столетии король Филипп Август построил замок в местности, которая называлась Лувр. Позже замок стал крепостью, а еще позднее – огромным дворцом. В 17 столетии король поселяется там со своей семьёй и проводит праздники. Король Франсуа І, купив картину Леонардо да Винчи „Джоконда”, повесил её в Лувре. И теперь Лувр – это огромный музей, где собрано много произведений искусства. В 1982 году была построена пирамида из прозрачного стекла, что служит входом в музей.
  

• 24 слайд

  6. Сумма трёх чисел, которые образуют арифметическую прогрессию, равна 30. Если от второго числа этой прогрессии отнять число 2, а остальные числа оставить без изменений, то образуется геометрическая прогрессия. Найдите эти числа.
  
  

• 25 слайд

  4
  10
  16
  Триумфа
  льная
  арка
  

• 26 слайд

  Триумфальная арка.
  Триумфальная арка находится на правом берегу Сены на площади Шарля де Голля, которая раньше называлась площадью Звезды. Этот памятник был построен в 1836 году в честь побед французской армии. Пять мастеров отобразили на нём сцены из великих боёв и побед Наполеона І. Размеры арки : высота - 50 м и ширина - 45 м. В 1920 г. там было похоронено тело неизвестного Солдата в память про всех погибших во время войны 1914 г. С тех пор там постоянно горит вечный огонь.
  

• 27 слайд

  Домашнее задание :
  заполните до конца таблицы;
  решите задачу: “Сумма трёх чисел, которые образуют арифметическую прогрессию, равна 15. Если к ним прибавить соответственно 1, 4 и 19, то образуется геометрическая прогрессия. Найдите эти числа.”
  

• 28 слайд

  До встречи
  в
  Париже!
  

Краткое описание документа:

Презентация разработана для итогового урока по теме "Прогрессии", чтобы обобщить и систематизировать знания учащихся про арифметическую и геометрическую прогрессии; усовершенствовать умения использовать формулы; формировать и развивать интеллектуальные и творческие способности учащихся. Урок - интегрированный (алгебра и французский язык).

В презентации использованы описания достопримечательностей Парижа.

Разработка может быть использована не только на уроке, но и на факультативах, внеурочной деятельности и при проведении недели математики.