Презентация по алгебре на тему "Решение задач с помощью уравнений"

• 1 слайд

  E-mail: [e-mail]
  Решение задач
  с помощью уравнений,
  сводящихся к линейным.
  Проверка домашнего задания.
  № 150.
  № 153.
  № 156.
  № 248.
  Урок № 2.
  Домашнее задание:
  п. 8, №№ 158; 160; 252.
  

• 2 слайд

  E-mail: [e-mail]
  

• 3 слайд

  В математике рассматриваются два основных способа решения текстовых задач: арифметичес-кий и алгебраический. Мы пользовались арифмети-ческим способом: неизвестную величину находили посредством составления числового выражения (числовой формулы) и подсчета результата. Алгеб-раический способ основан на использовании уравне-ний и систем уравнений, составленных при реше-нии задачи.
  Общепринято следующее деление процесса решения задач:
  1) анализ текста задачи;
  2) поиск способа решения задачи и составление плана решения;
  3) осуществление найденного плана;
  4) изучение (анализ) найденного решения.
  Повторим:
  При решении задач с помощью уравнений поступают следующим образом:
  обозначают некоторое неизвестное число буквой и, используя условие задачи, составляют уравнение;
  решают это уравнение;
  истолковывают полученный результат в соответствии с условием задачи.
  

• 4 слайд

  Повторим правило приведения подобных слагаемых и правила раскрытия скобок.
  Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.
  Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.
  Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки, на противоположный.
  

• 5 слайд

  1. Запишите в виде выражения:
  а) сумма чисел а и b;
  б) сумма числа х и произведения чисел а и b;
  в) разность числа k и частного чисел х и у;
  г) произведение суммы чисел а и b и числа с;
  д) произведение числа с и разности чисел х и z;
  е) сумма частного чисел а и b и числа с;
  ж) частное разности х и у и числа z.
  2. Запишите в виде равенства:
  а) х в 2 раза больше у;
  б) сумма чисел а и b в 2 раза меньше числа с;
  в) а на 2,5 больше b;
  г) х меньше у на 18;
  д) а больше b на 18%;
  е) х составляет 25% от у.
  Актуализация знаний.
  

• 6 слайд

  4. Федя на 7 лет старше Пети, а их папе в 3 раза больше лет, чем им обоим вместе. Сколько лет каждому из них, если папе было 36 лет, когда родился Петя?
  № 162.
  № 161.
  3. № 162.
  2. № 161.
  Практическая часть урока.
  1. № 159.
  № 159.
  Решение.
  

• 7 слайд

  Вариант 1.
  Стоимость изделия третьего сорта в 3 раза меньше стоимости изделия первого сорта. Сколько стоит каждое изделие, если изделие первого сорта на 5000 р дороже изделия третьего сорта?
  
  Вариант 2.
  Мама весит в 5 раз больше дочери, а дочь на 40 кг легче мамы. Сколько весят мама и дочь в отдельности?
  Проверочная работа.
  Решение.
  Решение.
  

• 8 слайд

  Контрольные вопросы.
  - Какие этапы выделяют при решении текстовой задачи алгебраическим методом?
  - Когда за переменную можно обозначить не главный вопрос задачи?
  - В чем состоит интерпретация полученного решения задачи?
  - Когда полученное решение может противоречить условию задачи?
  

• 9 слайд

  Спасибо за урок!
  

• 10 слайд

  Алгебра. 7 класс. Поурочные планы по учебнику
  Макарычева Ю.Н. и др.
  Пособие предлагает полный комплект поурочных планов по алгебре для 7 класса, ориентированных на педагогов, работающих по учебному комплекту Ю.Н. Макарычева (М.: Мнемозина). Издание содержит все, что необходимо для качественной подготовки к урокам: подробные поурочные планы, методические советы и рекомендации, творческие задания, самостоятельные, контрольные и зачетные работы с подробным разбором. Предлагаемый материал достаточен для проведения полноценных уроков в классах и группах различного уровня, позволяет глубоко изучить программу 7 класса по предмету.
  

• 11 слайд

  Решение.
  Пусть первая школа получила х компьютеров, тогда вторая (х + 6) а третья (х + 6) + 10. Зная, что три школы получили 70 компьютеров, составим уравнение:
  х + (х + 6) + (х + 6) + 10 = 70; →
  х + х + 6 + х + 6 + 10 = 70; →
  х + х + х = 70 – 6 – 6 – 10; →
  3х = 48;
  х = 16.
  Значит первая школа получила 16 компьютеров, тогда вторая х + 6 = 16 + 6 = 22 компьютера, а третья х + 6 + 10 = 16 + 6 + 10 = 32 компьютера.
  № 150.
  Ответ: 16; 22 и 32 компьютеров.
  

• 12 слайд

  Ответ: можно разложить.
  Решение.
  Пусть в первом ящике х банок,
  тогда в третьем (х + 9) банок, а
  во втором (х + 9) – 4 банок. По
  условию задачи, всего надо разло-
  жить 59 банок в три ящика. Составим уравнение:
  х + (х + 9) + (х + 9) – 4 = 59; →
  х + х + 9 + х + 9 – 4 = 59; → х + х + х = 59 – 9 – 9 + 4
  3х = 45; → х = 45 : 3; → х = 15.
  Значит в первом ящике 15 банок, в третьем х + 9 = 15 + 9 = 24 банки, во втором х + 9 – 4 = 15 + 9 – 4 = 20 банок.
  № 153.
  

• 13 слайд

  Решение.
  Пусть начальная скорость машин v км/ч. Если первая машина увеличит скорость на 10 км/ч, то ее скорость будет v + 10 км/ч, а если вторая уменьшит скорость на 10 км/ч, то ее скорость будут равна v – 10 км/ч. Зная, что первая машина за 2 ч пройдет столько же, сколько вторая пройдет за 3 ч, составим уравнение:
  2·(v + 10) = 3·(v – 10); → 2v + 20 = 3v – 30 →
  20 + 30 = 3v – 2v; → v = 50.
  Значит начальная скорость машин 50 км/ч.
  № 156.
  Ответ: 50 км/ч.
  

• 14 слайд

  № 248.
  Ответ: 42 куста.
  Решение.
  Пусть х кустов смородины было посажено на втором участке, тогда на первом было посажено (х + 9) кустов. После пересадки на первом участке станет (х + 9) + 3 куста, а на втором останется (х – 3) куста. Зная, что после пересадки на первом участке станет в 1,5 раза больше кустов, чем на втором, составим уравнение:
  (х + 9) + 3 = 1,5(х – 3) → х + 9 + 3 = 1,5х – 4,5 → 9 + 3 + 4,5 = х – 1,5х → 0,5х = 16,5; →
  х = 16,5 : 0,5; → х = 33.
  Значит на втором участке было 33 куста смороди-ны. Так как х + 9 = 33 + 9 = 42, то на первом участ-ке было 42 куста смородины.
  

• 15 слайд

• 16 слайд

• 17 слайд

  1) Число учащихся 9, 18, 27, 36.
  2) Если учеников 27, тогда мальчиков 12,
  девочек 15.
  № 159.
  

• 18 слайд

  Решение.
  Пусть х кг – масса первого арбуза, тогда второй арбуз весит (х + 2) кг, а третий – 5х кг. Первый и третий арбузы вместе весят х + 5х = 6х кг. Зная, что в сумме они весят в 3 раза больше второго арбуза, составим уравнение:
  3·(х + 2) = 6х;
  3х + 6 = 6х;
  6 = 6х – 3х;
  3х = 6;
  х = 6 : 3;
  х = 2.
  Значит, первый арбуз весит 2 кг. Второй арбуз весит х + 2 = 2 + 2 = 4 (кг), а третий 5·х = 5·2 = 10 кг.
  № 161.
  Ответ: 2 кг, 4 кг и 10 кг.
  

• 19 слайд

  Решение.
  Пусть х кг сахара взяли из первого мешка, тогда из второго мешка взяли 3х кг сахара. В первом мешке осталось (50 – х) кг сахара, а во втором –
  (50 – 3х) кг. Зная, что во втором мешке осталось в 2 раза меньше сахара, чем в первом, составим уравнение:
  2·(50 – 3х) = 50 – х;
  100 – 6х = 50 – х;
  –6х + х = 50 – 100;
  –5х = –50;
  х = (–50) : (–5);
  х = 10.
  Значит, из первого мешка взяли 10 кг сахара и там осталось 50 – х = 50 – 10 = 40 (кг). Во втором мешке осталось 50 – 3х = 50 - 3·10 = 50 – 30 = 20 (кг).
  № 162.
  Ответ: 40 кг и 20 кг.
  

• 20 слайд

  Решим составленное уравнение:
  6х + 21 = х + 36;
  6х – х = 36 – 21;
  5х = 15;
  х = 15 : 5;
  х = 3.
  Значит, Пете 3 года, а Феде х + 7 = 3 + 7 = 10 лет.
  Решение.
  Пусть Пете х лет, Феде (х + 7) лет, а папе (х + 36) лет. Пете и Феде вместе х + (х + 7) = 2х + 7 лет. Зная, что папе в 3 раза больше лет, чем обоим мальчикам вместе, составим уравнение
  3·(2х + 7) = х + 36.
  Ответ: Пете 3 года, Феде 10 лет.
  

• 21 слайд

  Если вас заинтересовала данная презентация, пишите по мне по адресу [e-mail]. Вот уже четыре года как я не работаю, на пенсии. Поэтому появилось свободное время, занимаюсь внуками, правнуком и презентациями. Сделал по учебнику Атанасяна, по разработкам Гавриловой Н.Ф. презентации по геометрии 7, 8, 9, и 11 классы (все 68 уроков), большую часть по алгебре 7, 8 и 9 классы, учебник Мордкович А.Г., сейчас начал готовить презентации по алгебре 7 класс по учебнику Макарычева.
  Если Вы желаете использовать эту презентацию, то заплатите 10 рублей и скачивайте её. Деньги можно переводить на телефон [phone].
  Список имеющихся презентаций выложен на сайте http://infourok.ru/user/gavrilov-aleksandr-sergeevich в файле Список презентаций.doc. Правда я постоянно его пополняю. Желаю успехов в работе.
  С уважением Гаврилов А.С.