Презентация по алгебре "Основы теории делимости"

• 1 слайд

  Основы теории
  делимости
  

• 2 слайд

  Df: Число а делится на число b (b≠0), если существует такое к (кZ), что а=bк
  а – кратное для b
  b – делитель для а
  Основные свойства делимости
  

• 3 слайд

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

  свойства сравнения
  

• 7 слайд

  Докажите, что n² + 1 не делится на 3 ни при каком целом n.
  
  Решение:
  
  Каждое целое число n сравнимо по модулю 3 либо с 0, либо с 1, либо с 2.
  
  Если n ≡ 0 (mod 3), то n² ≡ 0 (mod 3) – (св. 6) и n² + 1 ≡ 1 (mod 3) – (св. 2).
  
  Если n ≡ 1 (mod 3), то n² + 1 ≡ 2 (mod 3).
  
  Если n ≡ 2 (mod 3), то n² + 1 ≡ 2 (mod 3).
  
  Таким образом, ни в одном случае мы не получим n² + 1 ≡ 0 (mod 3).
  
  Вывод: n² + 1 не делится на 3
  

• 8 слайд

  Докажите, что число вида 3m+2 (при целом m) не является полным квадратом.
  
  Доказательство.
  
  Проведем от противного.
  
  Пусть 3m + 2 = n2 при некотором натуральном n.
  
  Рассмотрим остатки от деления n на 3:
  
  если n ≡ 0(mod 3), то n2 ≡ 0(mod 3),
  
  если n ≡ 1(mod 3), то n2 ≡ 1(mod 3),
  
  если n ≡ 2(mod 3), то n2 ≡ 4(mod 3) ≡ 1(mod 3).
  
  Но n2 = 3m + 2 ≡ 2(mod 3) — противоречие.
  
  Вывод: число вида 3m+2 (при целом m) не является полным квадратом.