Презентация по алгебре по теме "Определение арифметического квадратного корня. Решение уравнений". 8 класс.

• 1 слайд

  Определение
  арифметического квадратного корня.
  Решение уравнений
  
  

• 2 слайд

  Решим уравнение 𝟏 𝟑 𝒙 =𝟑.
  
  Решение.
  𝟏 𝟑 𝒙 =𝟑;
  𝒙 =𝟗;
  𝒙= 𝟗 𝟐 ;
  𝒙=𝟖𝟏.
  Ответ: 81.
  

• 3 слайд

  Решим графически уравнение 𝒙 𝟐 =𝟒.
  В одной системе координат построим графики функций 𝒚=𝒙 𝟐 и 𝒚=𝟒.
  Точки пересечения этих графиков имеют абсциссы 2 и -2, которые являются корнями данного уравнения.
  𝑦=4
  

• 4 слайд

  Уравнение 𝒙 𝟐 =𝒂 при 𝒂<𝟎 не имеет корней.
  𝑦=𝑎
  
  𝑎<0
  𝑦=𝑎
  
  𝑎=0
  При 𝒂=𝟎 уравнение 𝒙 𝟐 =𝒂 имеет единственный корень, так как графики функций 𝒚=𝒙 𝟐 и 𝒚=𝟎 имеют только одну общую точку.
  

• 5 слайд

  Уравнение 𝒙 𝟐 =𝒂 при 𝒂>𝟎 имеет два корня.
  𝒚=𝒂
  
  𝒂>𝟎
  Корнями уравнения 𝒙 𝟐 =𝒂 являются числа − 𝒂 и 𝒂 .
  − 𝒂
  𝒂
  Действительно,
  𝒂 𝟐 =𝒂,
  − 𝒂 𝟐 =𝒂.
  Например, уравнение 𝒙 𝟐 =𝟓
  имеет два корня:
  − 𝟓 и 𝟓 .
  
  

• 6 слайд

  Решите уравнения:
  
  1) 𝟐𝟎𝟎− 𝒙 𝟐 =𝟏𝟒;
  
  2) 𝒙 𝟐 −𝟏𝟒𝟒 =𝟓;
  
  3) 𝒙−𝟒 𝟐 =𝟏𝟔;
  
  4) 𝒙+𝟗 𝟐 =𝟏𝟏;
  
  5) 𝒙−𝟏𝟐 𝟐 =−𝟑.
  
  
  

• 7 слайд

  Решите уравнения:
  
  1) 𝟐𝟎𝟎− 𝒙 𝟐 =𝟏𝟒;
  𝟐𝟎𝟎− 𝒙 𝟐 =𝟏𝟗𝟔;
  𝒙 𝟐 =𝟒;
  𝒙=−𝟐 или 𝒙=𝟐.
  Ответ: −𝟐; 𝟐.
  
  2) 𝒙 𝟐 −𝟏𝟒𝟒 =𝟓;
  𝒙 𝟐 −𝟏𝟒𝟒=𝟐𝟓;
  𝒙 𝟐 =𝟏𝟔𝟗;
  𝒙=𝟏𝟑 или 𝒙=𝟏𝟑.
  Ответ: −𝟏𝟑; 𝟏𝟑.
  
  3) 𝒙−𝟒 𝟐 =𝟏𝟔;
  𝒙−𝟒=𝟒 или 𝒙−𝟒=−𝟒;
  𝒙=𝟖 𝒙=𝟎.
  Ответ: 𝟎; 𝟖.
  
  𝟒) 𝒙+𝟗 𝟐 =𝟏𝟏;
  𝒙+𝟗= 𝟏𝟏 или 𝒙+𝟗=− 𝟏𝟏 ;
  𝒙= 𝟏𝟏 −𝟗 или 𝒙=− 𝟏𝟏 −𝟗.
  Ответ: 𝟏𝟏 −𝟗; − 𝟏𝟏 −𝟗.
  
  𝟓) 𝒙−𝟏𝟐 𝟐 =−𝟑.
  Ответ: нет корней.
  
  

• 8 слайд

  Решите уравнения.
  1) 𝟓+ 𝟑+𝒙 =𝟒;
  
  2) 𝟒+ 𝟏+ 𝒙 =𝟑;
  
  3) 𝒙 𝟐 +𝒙 + 𝒙+𝟏 =𝟎;
  
  4) 𝒙 𝟐 +𝟑𝒙 + 𝒙 𝟐 −𝟗 =𝟎.
  

• 9 слайд

  Решите уравнения.
  1) 𝟓+ 𝟑+𝒙 =𝟒;
  𝟓+ 𝟑+𝒙 =𝟏𝟔;
  𝟑+𝒙 =𝟏𝟏;
  𝟑+𝒙=𝟏𝟐𝟏;
  𝒙=𝟏𝟏𝟖.
  Ответ: 118
  2) 𝟒+ 𝟏+ 𝒙 =𝟑;
  𝟒+ 𝟏+ 𝒙 =𝟗;
  𝟏+ 𝒙 =𝟓;
  𝟏+ 𝒙 =𝟐𝟓;
  𝒙 =𝟐𝟒;
  𝒙=𝟓𝟕𝟔.
  Ответ: 576.
  

• 10 слайд

  3) 𝒙 𝟐 +𝒙 + 𝒙+𝟏 =𝟎;
  𝒙 𝟐 +𝒙=𝟎; 𝒙+𝟏=𝟎.
  Решим первое уравнение:
  𝒙 𝒙+𝟏 =𝟎;
  𝒙=𝟎 или 𝒙=−𝟏.
  Решим второе уравнение:
  𝒙+𝟏=𝟎;
  𝒙=−𝟏.
  Первое и второе слагаемое равны нулю только при 𝒙=−𝟏.
  Ответ: −𝟏.
  
  
  

• 11 слайд

  4) 𝒙 𝟐 +𝟑𝒙 + 𝒙 𝟐 −𝟗 =𝟎;
  𝒙 𝟐 +𝟑𝒙=𝟎; 𝒙 𝟐 −𝟗=𝟎.
  Решим первое уравнение:
  𝒙 𝟐 +𝟑𝒙=𝟎;
  𝒙 𝒙+𝟑 =𝟎;
  𝒙=𝟎 или 𝒙+𝟑=𝟎;
  𝒙=−𝟑.
  Решим второе уравнение:
  𝒙 𝟐 −𝟗=𝟎;
  𝒙−𝟑 𝒙+𝟑 =𝟎;
  𝒙−𝟑=𝟎 или 𝒙+𝟑=𝟎;
  𝒙=𝟑 𝒙=−𝟑.
  Первое и второе слагаемое равны нулю только при 𝒙=−𝟑.
  Ответ: −𝟑.
  

• 12 слайд

  Самостоятельная работа
  1) 𝒙 𝟐 =𝟏𝟐𝟏;
  2) 𝟒𝒙 =𝟏𝟐;
  3) 𝒙−𝟕 𝟐 =𝟔;
  4) 𝟏 𝟒 𝒙−𝟐 𝟐 =𝟒;
  5) 𝟓+𝒙 𝟐 =𝟎.
  

• 13 слайд

  Самостоятельная работа
  1) 𝒙 𝟐 =𝟏𝟐𝟏;
  𝒙=𝟏𝟏 или 𝒙=−𝟏𝟏 .
  Ответ: -11; 11.
  
  2) 𝟒𝒙 =𝟏𝟐;
  𝟒𝒙=𝟏𝟒𝟒;
  𝒙=𝟑𝟔.
  Ответ: 36.
  
  3) 𝒙−𝟕 𝟐 =𝟔;
  𝒙−𝟕=− 𝟔 или 𝒙−𝟕= 𝟔
  𝒙=− 𝟔 +𝟕 или 𝒙= 𝟔 +𝟕 .
  Ответ: − 𝟔 +𝟕 ; 𝟔 +𝟕 .
  
  

• 14 слайд

  Самостоятельная работа
  4) 𝟏 𝟒 𝒙−𝟐 𝟐 =𝟒;
  𝟏 𝟒 𝒙−𝟐=𝟐 или 𝟏 𝟒 𝒙−𝟐=−𝟐;
  
  𝟏 𝟒 𝒙=𝟒 или 𝟏 𝟒 𝒙=𝟎;
  𝒙=𝟏𝟔 или 𝒙=𝟎.
  Ответ: 0; 16.
  
  5) 𝟓+𝒙 𝟐 =𝟎;
  𝟓+𝒙=𝟎;
  𝒙=−𝟓.
  
  Ответ: -5
  

• 15 слайд

  Вопросы
  
  Что нового вы узнали сегодня на уроке?
  С какими трудностями столкнулись?
  
  

• 16 слайд

  Вопросы
  
  Сколько корней имеет уравнение 𝒙 𝟐 =𝒂
  при различных значениях числа 𝒂?
  
  2. Чему равны корни уравнения 𝒙 𝟐 =𝒂
  при 𝒂>𝟎?
  
  

• 17 слайд

  Вопрос
  Как найти корень уравнения 𝒙 =𝒂 при 𝒂>𝟎 ?
  

• 18 слайд

  Ответы детей: «При 𝒂>𝟎 𝒙= 𝒂 𝟐 ».
  

• 19 слайд

• 20 слайд

  Вычисление значений
  Арифметического
  квадратного корня
  

• 21 слайд

  Определение
  арифметического
  квадратного корня.
  Решение уравнений