Презентация по геометрии (11 класс) на тему "Взаимное расположение сферы и плоскости"

Взаимное расположение сферы и плоскости.

Математический диктант

Вопросы и задания.

1. Постройте прямоугольную систему координат Оxyz.

Отметьте на оси Оz точку С – центр сферы. Изобразите сферу так, чтобы её радиус R > СО. Пусть плоскость хОу является секущей для сферы. Для удобства записи примем СО = d.

2. Какие координаты имеет точка С в данной системе координат? Запишите уравнение сферы в данной системе координат, учитывая её радиус, равный числу R.

К

К

= R² или

= R²

Уравнение плоскости хОу будет иметь вид z = 0, так как при любых значениях переменных х и у, координата z любой точки секущей плоскости равна нулю. Составим и решим систему уравнений сферы и секущей плоскости:

Подставим z = 0 в уравнение сферы: = R².

Уравнение примет вид: = R² . Так как в уравнении R и d – конкретные числа, тогда преобразуем уравнение к виду:

= R² – d² .

Рассмотрим треугольник СОК – прямоугольный.

К

К

В нем СО = d , СК = R, тогда по теореме Пифагора

ОК² = R² – d².

Пусть ОК = r, тогда r ² = R² – d² , а значит = r ² .

Уравнение какой фигуры мы получили?

Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность.

А какая фигура будет сечением шара при таких же условиях?

Что можно сказать про сечение шара, если d = 0?

3. Как будут располагаться сфера и плоскость, если R = d?

Точка О, через которую проходит плоскость. Координаты этой точки удовлетворяют уравнению = R² – d².

Это возможно только при х = 0 и у = 0, так как R² – d²= 0.

Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.

4. Остался случай, когда R > d. Изобразите сферу и плоскость при таком условии. Точек, координаты которых удовлетворяют уравнению = R² – d² нет, так как R² – d²< 0.

Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.

В классе № 580, 582, 586 (а)

Запишите общий вид уравнения сферы.

От каких параметров уравнения сферы зависит взаимное расположение сферы и какой-либо плоскости?

Домашнее задание: п. 66, № 581, 586 (б), 587 (а)*.

Задание в прикрепленном файле

Решаем ЕГЭ (профильный уровень)

1
. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса.

Радиус сферы равен . Найдите образующую конуса.

2. Высота конуса равна 24, а диаметр основания равен 90. Найдите образующую конуса.

Краткое описание документа:

Презентация к уроку создана в текстовом редакторе, который очень быстро запускается на любом компьютере (даже второго поколения). Один рисунок скопирован из учебника для экономии времени подготовки к уроку, и дополнен отрезками. Два рисунка созданы самостоятельно. Определения понятий и утверждения, а также формулы взяты из учебника Геометрия 10-11 классы. Вопросы и задания составлены самостоятельно. Задания математического диктанта скопированы из поурочных разработок по геометрии 11 класс, В.А. Яровенко. Две задачи скопированы из открытого банка заданий ЕГЭ (профильный уровень) сайта ФИПИ.