Презентация по геометрии на тему "Четырехугольники"

• 1 слайд

  Четырехугольник
  и его элементы
  

• 2 слайд

  Какая геометрическая фигура называется треугольником?
  Элементы треугольника
  Виды треугольников, в зависимости от видов их углов
  Периметр треугольника
  Биссектриса, высота, медиана треугольника
  Как называются пары сторон и пары углов в равных треугольниках, которые при наложении совпадают
  
  Треугольник
  

• 3 слайд

  Рассмотрим фигуру, состоящую
  из четырех точек A, B, C, D
  и четырех отрезков AB, BC, CD, AD
  таких, что никакие два соседних отрезка не лежат на одной прямой и никакие два несоседних отрезка не имеют общих точек
  A
  B
  C
  D
  Фигура, образованная этими отрезками, ограничивает часть плоскости. Эту часть плоскости называют ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОМ
  Вершины четырехугольника
  Стороны четырехугольника
  

• 4 слайд

  Задание. Среди фигур, изображенных на рисунке, укажите четырехугольники.
  

• 5 слайд

  Стороны четырехугольника, являющиеся соседними отрезками, называются соседними сторонами четырехугольника
  Вершины четырехугольника, являющиеся концами одной стороны, называют соседними вершинами четырехугольника
  Стороны четырехугольника, не являющиеся соседними, называют противолежащими сторонами четырехугольника
  Несоседние вершины четырехугольника, называют противолежащими вершинами четырехугольника
  Диагональ четырехугольника
  A
  B
  C
  D
  

• 6 слайд

  A
  B
  C
  D
  K
  L
  M
  N
  2. Какие стороны четырехугольника являются
  соседними, противолежащими?
  1. Какие вершины четырехугольника являются
  соседними, противолежащими?
  E
  Q
  R
  T
  

• 7 слайд

  A
  M
  S
  P
  Обозначьте четырехугольник.
  Укажите:
  вершины четырехугольника;
  стороны четырехугольника;
  пары соседних вершин;
  пары противолежащих вершин;
  пары соседних сторон;
  пары противолежащих сторон.
  

• 8 слайд

  A
  B
  C
  D
  K
  L
  M
  N
  Назовите углы четырехугольников
  Чем отличаются многоугольники?
  В четырехугольнике KLMNвсе углы меньше развернутого.
  Такой четырехугольник называют выпуклым.
  В четырехугольнике ABCD ⦟ADC больше развернутого.
  Такой четырехугольник не является выпуклым.
  
  

• 9 слайд

  Среди четырехугольников,
  изображенных на рисунке, назовите выпуклые.
  

• 10 слайд

  Дано:
  
  АBCD – четырехугольник
  
  Доказать: ⦟А+⦟В+⦟С+⦟D=360º
  Доказательство:
  
  
  Диагональ BD разбивает четырехугольник на два треугольника.
  
  Сумма углов треугольника равна 180°.
  
  Сумма углов четырехугольника ABCD равна сумме углов треугольников ABD и CBD.
  
  Значит ⦟А+⦟В+⦟С+⦟D=360º
  Теорема доказана
  Теорема.
  Сумма углов четырехугольника равна 360º
  A
  B
  C
  D
  

• 11 слайд

  100º
  90º
  Чему равен четвертый угол четырехугольника, если три его угла равны 78º, 89º и 93º?
  
  
  Найдите углы четырехугольника, если они равны между собой.
  
  

• 12 слайд

  Длина любой стороны четырехугольника меньше суммы длин трех остальных его сторон.
  Рассмотрим произвольный четырехугольник ABCD
  Проведем диагональ AC.
  Из треугольников ABC и ADC,
  получаем неравенства:
  Решение:
  𝐴𝐵<𝐴𝐶+𝐶𝐵
  𝐴𝐶<𝐴𝐷+𝐷𝐶
  𝐴𝐵<𝐴𝐶+𝐶𝐵<𝐴𝐷+𝐷𝐶+𝐶𝐵
  𝐴𝐵<𝐴𝐷+𝐷𝐶+𝐶𝐵
  Следствие.
  В четырехугольнике только один из углов
  может быть больше развернутого
  A
  B
  C
  D
  

• 13 слайд

  Может ли у четырехугольника быть:
  три прямых угла и один острый;
  три прямых угла и один тупой;
  четыре прямых угла;
  четыре острых угла;
  два прямых и два тупых угла;
  два прямых угла, один острый и один тупой?
  Могут ли стороны четырехугольника быть
  равными:
  2 дм, 3 дм, 4 дм, 9 дм;
  2 дм, 3 дм, 4 дм, 10 дм?
  №11, 16, 22(+), 30, 32, 34
  

• 14 слайд

  Параллелограмм
  A
  B
  C
  D
  1000
  Являются ли параллельными прямые:
  а) BC и AD
  б) AB и CD
  A
  B
  C
  D
  Докажите, что:
  а) AB = CD
  б) АB || CD
  

• 15 слайд

  Параллелограмм
  определение
  Четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны называется параллелограммом.
  Биссектриса угла параллелограмма
  А
  В
  С
  D
  Элементы параллелограмма
  Стороны параллелограмма
  Углы параллелограмма
  Высота параллелограмма
  

• 16 слайд

  А
  В
  С
  D
  O
  3. Диагонали точкой пересечения делятся пополам
  AO=OC BO=OD
  Свойства параллелограмма
  1. Противоположные стороны попарно равны
  AD=BC AB=CD
  2. Противоположные углы попарно равны
  ∠А = ∠С ∠В = ∠D
  
  

• 17 слайд

  Параллелограмм
  Высота параллелограмма.
  А
  В
  С
  D
  N
  M
  А
  В
  С
  D
  M
  N
  А
  В
  С
  D
  M
  N
  

• 18 слайд

  Свойства параллелограмма
  Сумма смежных углов
  параллелограмма равна 1800
  ∠А + ∠В = 1800
  А
  В
  С
  D
  5. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
  АF – биссектриса, ∆ ABF –равнобедренный, AB=BF
  F
  6. Биссектрисы соседних углов перпендикулярны.
  AF, BK – биссектрисы, AF⊥ BK
  К
  7. Биссектрисы противоположных углов параллельны или совпадают.
  AF, CN – биссектрисы, AF|| CN
  
  N
  №40,42,45,47,48,50
  

• 19 слайд

Краткое описание документа:

Презентация по геометрии УМК Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. и др.

В презентации рассмотрены первые два параграфа главы 1 "Четырехугольники" Предназначена для введение понятий:

четырехугольник и его элементы;

виды четырехугольников;

сумма углов четырехугольника, решение ключевой задачи;

параллелограмм и его элементы;

свойства параллелограмма