Презентация по геометрии 8 класс на тему: "Теорема Фалеса. Пропорциональные отрезки"

• 1 слайд

  Теорема Фалеса
  

• 2 слайд

  Задачи на готовых чертежах
  Найти углы трапеции
  75
  40
  А
  В
  С
  D
  Е
  Найти углы трапеции
  BЕ║CD
  60
  60
  5
  А
  А
  В
  А
  С
  В
  А
  D
  С
  В
  А
  К
  Р
  AD=7.Найти: СD
  А
  В
  С
  D
  50
  А
  В
  С
  D
  В
  С
  Найти  С
  50
  А
  В
  С
  Найти  С
  50
  А
  В
  С
  Найти  С
  50
  А
  В
  С
  Найти  С
  50
  А
  В
  С
  D
  Найти  С
  50
  А
  В
  С
  D
  Найти  С
  50
  А
  В
  С
  Найти  С
  50
  А
  В
  С
  Найти  С
  50
  А
  В
  С
  D
  А
  В
  С
  D
  А
  В
  С
  D
  А
  В
  С
  D
  А
  В
  С
  D
  А
  В
  С
  А
  А
  А
  А
  D
  В
  С
  А
  D
  В
  С
  А
  D
  В
  С
  А
  D
  В
  С
  А
  D
  В
  С
  А
  А
  А
  А
  А
  А
  А
  А
  

• 3 слайд

  Найти углы трапеции
  А
  А
  В
  А
  С
  В
  А
  А
  В
  С
  D
  х
  х
  х
  2х
  2х +х+90 = 180
  3х = 180 - 90
  3х = 90
  Х = 30
   C = 30 + 90= 120.
  
  Ответ:
  А =  D = 60,
   C =  B = 120.
  
  Составим уравнение:
  

• 4 слайд

  Ответы к задачам
  1. A = D = 60, B = C =120.
  2. A=40, D=65, C=115, B=140.
  3. C = 100.
  4. CM =2.
  

• 5 слайд

  Великий учёный Фалес Милетский основал одну из прекраснейших наук- геометрию. Известно, что Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, что он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции. Короче: он был то же для Греции, что Ломоносов для России.
  
  624-547г.г. до н.э.
  Карьеру он начинал как купец и ещё в молодости попал в Египет. В Египте Фалес застрял на много лет, изучая науки в Фивах и Мемфисе. Считается, что геометрию и астрономию в Грецию привёз он.
  Фалес- математик. Он измерил по тени высоту пирамиды; установил, что окружность диаметром делится пополам, что углы при основании равнобедренного треугольника равны. Ему же принадлежит теорема, что вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности- прямой
  Фалес Милетский
  

• 6 слайд

  Теорема: если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
  А1
  А3
  Дано: угол, параллельные прямые пересекают стороны угла, А1А2=А2А3
  Доказать: В1В2=В2В3
  Доказательство.
  Проведём через точку В2 прямую ЕF, параллельную прямой А1А3.
  По свойству параллелограмма А1А2=FВ2, А2А3=В2Е.
  Так как А1А2=А2А3, то FВ2=В2Е
  Треугольники В2В1F и В2В3Е равны по второму признаку ( у них В2F=В2Е по доказанному. Углы при вершине В2 равны как вертикальные, а углы В2FВ3равны как внутренние накрест лежащие при параллельных А1В1 и А3В3 и секущей ЕF.)
  Из равенства треугольников следует равенство сторон: В1В2=В2В3
  
  А2
  В1
  В2
  В3
  F
  E
  

• 7 слайд

  Задачи на готовых чертежах
  A
  B
  C
  E
  F
  4
  5
  12
  EF║AC. Найти:РАВС
  A
  A1
  A2
  A3
  A4
  B1
  B2
  B3
  B4
  АВ4=40. Найти:В2В3.
  А
  М
  В
  С
  N
  D
  O
  Доказать:АО = СО
  А
  В
  С
  D
  М
  К
  Е
  10
  МК║ВЕ║СD, AD=16.
  Найти:АК.
  

• 8 слайд

  Е
  М
  М1
  М2
  М3
  М4
  К
  К1
  К2
  К3
  К4
  МК II М1К1 II М2К2 II М3К3 II М4К4
  ЕМ = ММ1 = М1М2 = М2М3 = М3М4
  ОТВЕТ: ЕК4 = 25 см
  КК4 – К1К2 = 15 см
  Найти: ЕК4
  

• 9 слайд

  Разделите отрезок на три равные части
  
  

• 10 слайд

  А
  В
  Е
  A1
  A2
  A3
  

• 11 слайд

  А
  В
  Е
  A1
  A2
  A3
  B1
  B2
  

• 12 слайд

  и
  

• 13 слайд

  Если параллельные прямые, пересекают стороны угла, то отрезки, образовавшиеся на одной стороне угла, пропорциональны соответствующим отрезкам, образовавшимся на другой его стороне.
  

• 14 слайд

  Свойство медиан треугольника
  

• 15 слайд

  Исследование
  Постройте произвольный треугольник;
  Проведите две медианы из любых двух вершин треугольника.
  Точку пересечения медиан обозначьте О.
  Возьмите линейку и измерьте расстояние от вершины треугольника до точки О. Запишите ответ………..
  
  От точки О до середины противоположной стороны (точка образованная данной медианой). Запишите ответ………………
  
  Во сколько раз расстояние от вершины треугольника до точки О больше расстояния от точки О до середины противоположной стороны? Ответ:………………………………
  Запишите результат в виде отношения………………….
  
  Сформулируйте вывод: Медианы треугольника пересекаются в ………. точке, которая делит каждую медиану в отношении………., считая от вершины.
  

• 16 слайд

  Теорема
  Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины
  

• 17 слайд

  Дано: ΔABC, АА1, ВВ1, СС1 – медианы
  АА1∩ ВВ1 =О,
  Доказать: АА1∩ ВВ1 ∩ СС1 =О
  АО:ОА1= ВО:ОВ1= СО:ОС1=2:1
  Доказательство: Проведем В1 К || АА1
  Т. к. АВ1 = СВ1 , то по теореме Фалеса
  А1К = СК
  К
  Т. е. А1 С в два раза больше А1К, значит
  Т. о. все три медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1 считая от вершины.
  Ч.т.д.
  Т.к. ВА1 = СА1 , то А1В в два раза больше А1К, значит
  По теореме о пропорциональных отрезках получаем:
  

• 18 слайд

  А
  В
  С
  D
  Стороны АВ и ВС прилежат соответственно к отрезкам АD и DC
  

• 19 слайд

  Свойство биссектрисы треугольника
  Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим к ним сторонам.
  А
  В
  С
  D
  

• 20 слайд

  Устно