Презентация по геометрии на тему: "Об аксиомах геометрии"

• 1 слайд

  Об аксиомах геометрии.
  Аксиома параллельных прямых.
  Учитель математики:
  Савенкова Ольга Георгиевна,
  МАОУ «СОШ №8»
  г.Гай, 2017 г.
  

• 2 слайд

  Теорема
  Теорема Теорема Теорема
  А на чём основаны доказательства самых первых теорем геометрии?
  На аксиомах
  Утверждениях о свойствах геометрических фигур, не требующие доказательства.
  2.
  ?
  
  1.
  3.
  Об аксиомах геометрии
  Строится вся геометрия
  

• 3 слайд

  Сначала формулируются исходные положения - аксиомы
  На их основе, путём логических рассуждений доказываются другие утверждения
  Такой подход к построению геометрии зародился в глубокой древности и был изложен в сочинении «Начала» древнегреческого учёного Евклида
  365 – 300 гг. до н.э.
  Геометрия, изложенная в «Началах», называется евклидовой геометрией
  Некоторые из аксиом Евклида (часть из них он называл постулатами) и сейчас используются в геометрии
  Слово «аксиома» происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный».
  

• 4 слайд

  М
  b
  a
  через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной
  Аксиома параллельных прямых
  

• 5 слайд

  А
  а
  с
  b
  с
  Сколько прямых можно провести через точку А параллельных прямой а?
  Дано: а, А
  Доказать: можно провести прямую через точку Аа
  Доказательство:
  1. Проведем b ┴ а
  2. с ┴ b
  
  Аксиома параллельных прямых
  1
  2
  

• 6 слайд

  Нам представляется, что через т.М нельзя провести прямую (отличную от прямой в), параллельную прямой а.
  А можем ли мы это доказать?
  Ответ на этот непростой вопрос дал великий русский математик Н.И. Лобачевский. Он выяснил, что это утверждение доказать нельзя, т.к. само является аксиомой.
  

• 7 слайд

  Следствие №1
  Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
  Доказательство: (методом от противного)
  Предположим, что прямая с не пересекает прямую в, значит, прямая с параллельна прямой в.
  Тогда через т.М проходят две прямые а и с параллельные прямой в.
  3. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых, значит, прямая с пересекает прямую в.
  
  а
  в
  М
  с
  Следствия из аксиомы параллельных прямых
  

• 8 слайд

  Следствие №2
  Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
  c
  b
  a
  M
  Следствия из аксиомы параллельных прямых
  Доказательство: (метод от противного)
  Предположим, что прямая а и прямая в пересекаются.
  2. Тогда через т.М проходят две прямые а и в параллельные прямой с
  3 . Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.
  4. Значит прямые а и в параллельны.
  

• 9 слайд

  Николай Иванович Лобачевский
  Это дедуктивная теория, исходящая из тех же понятий и аксиом, что и эвклидова геометрия, с единственным фундаментальным исключением − V постулат заменён аксиомой Лобачевского:
  «К данной прямой через данную точку, не лежащую на прямой, можно провести по крайней мере две параллельные прямые».
  При этом, в теории нет противоречий, все доказательства безупречны.
  
  Суть геометрии Лобачевского
  Модели геометрии Лобачевского
  В этой геометрии кривизна плоскости отрицательна. При изменении кривизны плоскости до нуля, получается геометрия Евклида.
  

• 10 слайд

  В честь Лобачевского названы:
  
  Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского, Нижний Новгород. 20 марта 1956 года вышел указ Президиума Верховного Совета СССР о присвоении имени Н. И. Лобачевского Горьковскому (Нижегородскому) университету (Казанский университет с 1925 года носил имя В. И. Ульянова-Ленина, Ленин учился там с сентября по декабрь 1887 года).
  Малая планета (1858) Лобачевский.
  Кратер на обратной стороне Луны.
  Научная библиотека Казанского университета.
  Улицы Лобачевского в различных населённых пунктах государств бывшего СССР.
  Один из самолётов Аэрофлота.
  Лицей им. Н. И. Лобачевского при  Казанском (Приволжского) федеральном университете.
  
  

• 11 слайд

  Интересные факты из жизни Лобачевского
  В гимназии увлекался пиротехническими опытами, за что попал в
  карцер. Его недолюбливали преподаватели за вольнодумие, упорство.
  Стал магистром в 19 лет, а в 24 года – профессором.
  Любил заниматься садоводчеством. Его «любимцами» в саду были кедры. Лобачевский говорил, что не дождется их плодов. Они были сняты всего через несколько месяцев после смерти ученого.
  Лобачевский боялся, что его труды будут забыты после его смерти. Эти опасения подогревала интенсивная критика его работ.
  В 1992 году была учреждена медаль имени Лобачевского. Ее выдают каждых пять лет за выдающиеся достижения в исследовании геометрии.
  Лобачевский имел все шансы попасть в армию, когда вышел указ, предписывающий отдавать на службу тех студентов, которые отличались дурным поведением.
  Во время учебы в университете нередко проявлял непочтительность к религии, что ему прощали только за блестящие познания в математике.
  Активно внедрял всевозможные новшества в сельском хозяйстве. За некоторые достижения на этом поприще даже получал награды.
  Владел замечательным даром убеждения.
  
  

• 12 слайд

  Памятник Н. И. Лобачевскому в Казани, скульптор Мария Диллон.
  

• 13 слайд

  Список использованной литературы
  Геометрия 7 – 9. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. 2013г.
  https://ru.wikipedia.org/wiki/Лобачевский,_Николай_Иванович
  http://biografix.ru/nikolaj-lobachevskij
  
  
  

• 14 слайд

  Спасибо за внимание.