Презентация по геометрии на тему "Объем пирамиды"

• 1 слайд

  Объем
  пирамиды
  11 класс
  Учитель математики
  МОУ «Гимназия №17»
  г.о. Электросталь
  Гурова Ольга Валериевна
  

• 2 слайд

  Что мы знаем о пирамиде?
  

• 3 слайд

  Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания – вершины пирамиды и треугольников -боковых граней.
  
  

• 4 слайд

  Термин “пирамида” заимствован
  из греческого “пирамис” или “пирамидос”. Греки в свою очередь позаимствовали это слово, как полагают, из египетского языка. В папирусе Ахмеса встречается слово “пирамус” в смысле ребра правильной пирамиды. Другие считают, что термин берет свое начало от форм хлебцев в Древней Греции “пирос” - рожь). В связи с тем, что форма пламени иногда напоминает образ пирамиды, некоторые средневековые ученые считали, что термин происходит от греческого слова “пир” - огонь. Вот почему в некоторых учебниках геометрии XVI в. пирамида названа “огнеформное тело”.
  
  

• 5 слайд

  Площадь пирамиды
  Sполн. = Sбок. + Sосн.
  Sбок.
  Sосн.
  

• 6 слайд

  h
  H
  

• 7 слайд

  Теорема: Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.
  ∙
  

• 8 слайд

  Теорема: Объём усечённой пирамиды, высота которой h, а площади оснований равны S и S₁ вычисляется по формуле.
  

• 9 слайд

  «Блиц-опрос»
  

• 10 слайд

  «Нарисуйте предметы формы пирамиды»
  Каждой команде за 3 минуты на одном листе А4 необходимо нарисовать предмет формы пирамиды встречаемой:
  -в природе;
  -в оформление интерьера;
  -в быту;
  - в архитектуре.
  

• 11 слайд

  11
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  Пирамида
  11
  12
  

• 12 слайд

  Вопрос 1
  В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.
  12
  

• 13 слайд

  Вопрос 1
  Ответ: 9
  13
  В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.
  

• 14 слайд

  Вопрос 2
  В правильной SABCD четырехугольной пирамиде   точка  O  – центр основания,  S – вершина,  SB = 13,
  AC = 24.   Найдите длину отрезка  SO.
  14
  

• 15 слайд

  Вопрос 2
  Ответ: 5
  15
  В правильной SABCD четырехугольной пирамиде   точка  O  – центр основания,  S – вершина,  SB = 13,
  AC = 24.   Найдите длину отрезка  SO.
  

• 16 слайд

  Вопрос 3
  Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.
  16
  

• 17 слайд

  Вопрос 3
  Ответ: 4
  17
  Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.
  

• 18 слайд

  Вопрос 4
  Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен 𝟑 .
  18
  

• 19 слайд

  Вопрос 4
  Ответ: 3
  19
  Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен 𝟑 .
  

• 20 слайд

  Вопрос 5
  Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?
  20
  

• 21 слайд

  Вопрос 5
  Ответ: 4
  21
  Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?
  

• 22 слайд

  Вопрос 6
  Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.
  22
  

• 23 слайд

  Вопрос 6
  Ответ: 0,25
  23
  Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.
  

• 24 слайд

  Вопрос 7
  От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.  
  24
  

• 25 слайд

  Вопрос 7
  25
  Ответ: 3
  От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.  
  

• 26 слайд

  Вопрос 8
  Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.
  26
  

• 27 слайд

  Вопрос 8
  Ответ: 12
  27
  Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.
  

• 28 слайд

  Вопрос 9
  Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45°. Найдите объем пирамиды.
  28
  

• 29 слайд

  Вопрос 9
  Ответ: 48
  29
  Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45°. Найдите объем пирамиды.
  

• 30 слайд

  Вопрос 10
  Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.
  30
  

• 31 слайд

  Ответ: 2
  Вопрос 10
  Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.
  

• 32 слайд

  Вопрос 11
  Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.
  32
  

• 33 слайд

  Ответ: 27
  Вопрос 11
  Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.
  

• 34 слайд

  Вопрос 12
  Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен 16. У второй пирамиды высота в 2 раза больше, а сторона основания в 1,5 раза больше, чем у первой. Найдите объём второй пирамиды.
  34
  

• 35 слайд

  Ответ: 72
  Вопрос 12
  Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен 16. У второй пирамиды высота в 2 раза больше, а сторона основания в 1,5 раза больше, чем у первой. Найдите объём второй пирамиды.
  

• 36 слайд

  В треугольной пирамиде SABC известны боковые рёбра: SA = SB =13,  Основанием высоты этой пирамиды является середина медианы CM треугольника ABC.
  Эта высота равна 12.
  а)Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
  б) Найдите объём пирамиды SABC.
  
  Решите задачу
  

• 37 слайд

  Решение:
  

• 38 слайд

  Решение:
  

• 39 слайд

  «Проверим свои знания»
  

• 40 слайд

  
  
  
  Проверка теста
  

• 41 слайд

  Спасибо за урок!